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n-李代数作为李代数的自然推广,是基本乘法运算为n元线性运算的一种代数系统(当n=2时,即为通常李代数)。n-李代数保持了李代数的一些很好的性质和结构(参见后面所列参考文献)。由于是多元运算,n-李代数与李代数也存在着很大的不同,如李代数中的根系理论在n-李代数中就不能得到。n-李代数结构的很多方面尚不十分清楚。本文主要研究一类特殊的n-李代数—-φ-free n-李代数。首先,给出φ-free n-李代数的定义,讨论其性质,得到n-李代数φ-free的充要条件。其次,在任意域上,得到了可解的n-李代数φ-free的等价条件以及n-李代数可解的等价条件,并进一步讨论了φ-free n-李代数的性质。再次,在特征零域上得到了φ-free n-李代数的分类定理及Levi分解定理。最后,给出了(n+1)-维n-李代数关于φ-free的分类,并给出了例子。

关键词： n-李代数 frattini子代数 frattini理想 φ-free Levi分解

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基本李代数的一种等价刻画

基本李代数的一种等价刻画

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作者：赵新超首都师范大学

学位级别：硕士

***([1])提出一个问题：“如果李代数L的所有幂零子代数都是交换子代数，那么L是否在它的每个理想上可分?”并给出一个反例说明该问题一般不成立。本文就是从分析该反例入手，说明问题不成立的原因，并给出该问题成立的条件，从而在一... 详细信息

***([1])提出一个问题：“如果李代数L的所有幂零子代数都是交换子代数，那么L是否在它的每个理想上可分?”并给出一个反例说明该问题一般不成立。本文就是从分析该反例入手，说明问题不成立的原因，并给出该问题成立的条件，从而在一般情况下给出基本李代数的一个等价刻画。本文具体组织如下：第一节是引言，主要介绍了本文的选题背景和frattini子代数、frattini理想和基本李代数的基本概念和研究概况。第二节是预备知识，给出frattini子代数、基本李代数和可裂李代数的定义及相关引理，并着重介绍了***[4]的定理2.2和卢才辉[3]的定理2.12。第三节是对***文献[1]中提出的反例的思考，证明了对特征为零的代数闭域上的有限维李代数L，虽然它的每一个幂零子代数都可换，但L并不是基本李代数，进一步指出L不是可裂的李代数。第四节证明了本文的主要定理 L是特征为零的代数闭域上的有限维可裂李代数，则L是基本李代数当且仅当L的幂零子代数均可换。

关键词： frattini子代数 frattini理想 φ-自由李代数基本李代数可裂的李代数

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