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一类buckling问题的低阶特征值的估计

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一类Buckling问题的低阶特征值的估计

作者：鲁勇能湖北大学

学位级别：硕士

流形上微分算子的特征值问题的研究,经过几十年的探索现已成为流形上分析的前沿课题之一,在数学,物理,金融等学科都有着广泛的应用. 设Ω是n维欧氏空间R“的有界区域,n为边界aQ上的单位法向量.特征值问题称为buckling特征值问题,其中△... 详细信息

流形上微分算子的特征值问题的研究,经过几十年的探索现已成为流形上分析的前沿课题之一,在数学,物理,金融等学科都有着广泛的应用. 设Ω是n维欧氏空间R“的有界区域,n为边界aQ上的单位法向量.特征值问题称为buckling特征值问题,其中△为拉普拉斯算子. 本文研究了n维欧氏空间中有界区域Ω上的上述buckling(?)司题的低阶特征值估计,在前人研究的基础上得到了一个一般结果.

关键词： buckling问题特征值 Laplace算子实验函数

欧氏空间中任意有界区域的buckling问题的特征值估计

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欧氏空间中任意有界区域的Buckling问题的特征值估计

作者：陈云飞湖北大学

学位级别：硕士

上世纪60年代数学家们对黎曼流形上的微分算子特别是Laplace算子的特征值问题的研究得出了许多有用的结论,其中以1966年M. Kac得到的结论为代表.这些结论对特征值问题的研究及发展起到了促进作用.关于流形上微分算子的特征值问题至今任... 详细信息

上世纪60年代数学家们对黎曼流形上的微分算子特别是Laplace算子的特征值问题的研究得出了许多有用的结论,其中以1966年M. Kac得到的结论为代表.这些结论对特征值问题的研究及发展起到了促进作用.关于流形上微分算子的特征值问题至今任然是流形上分析的重要课题之一.特征值问题的研究成果有着广泛的应用,主要体现在数学及物理等学科中. 将满足下列条件的问题称为buckling问题其中Ω是n维欧氏空间IRn的光滑带边连通有界区域,△为拉普拉斯算子,n为边界(?)Ω上的单位外法向量. 本文利用Wang和Xia在2007年的文章“球面上buckling问题特征值的估计”中的方法得到了n维欧氏空间中任意有界域上的重调和算子的第k+1个特征值由前k个特征值估计的一般不等式.

关键词：黎曼流形 Laplace算子重调和算子 buckling问题特征值

球面上buckling问题的前两个特征值的估计

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球面上Buckling问题的前两个特征值的估计

作者：余姝湖北大学

学位级别：硕士

流形上微分算子的特征值问题的研究,现在已成为流形上分析的前沿课题之一,在数学物理等学科中有着广泛的应用.设Ω是n维欧氏空间R“的连通有界区域,n为边界aQ上的单位法向量,特征值问题称为buckling特征值问题,其中△为拉普拉斯算子. ... 详细信息

流形上微分算子的特征值问题的研究,现在已成为流形上分析的前沿课题之一,在数学物理等学科中有着广泛的应用.设Ω是n维欧氏空间R“的连通有界区域,n为边界aQ上的单位法向量,特征值问题称为buckling特征值问题,其中△为拉普拉斯算子. buckling问题描述了夹持边薄板在受到外部压力后变弯曲的临界负荷.它在工程,建筑力学上有着重要意义.早在1956年,就有数学家得出前两个特征值的估计,然后,又有学者对其结果进行不断改进.在2010年,黄广月和李兴校得到了球面上的buckling问题的前两个特征值的较为精确的估计. 本文研究了球面上高阶的buckling问题的前两个特征值的估计,利用[3]中的证明方法将2阶的buckling|司题推广到l（l≥2）阶.

关键词： buckling问题特征值黎曼流形 Ricci曲率 Laplace算子重调和算子

球面区域上buckling问题的特征值估计

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河南师范大学学报（自然科学版） 2009年第1期37卷 183-183页

作者：李兴校黄广月河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007

设Ω是n维欧氏空间R~n的连通有界区域,n为边界(e)Ω上的单位法向量场.特征值问题Δ~2u=-Λ△u,在Ω上;u=((e)u)/((e)n)=0,在(e)Ω上,(1)称为buckling特征值问题,其中Δ为拉普拉斯算子(有关拉普拉斯特征值的进展,参考文献[1]).

关键词：特征值拉普拉斯 buckling问题

球面区域上buckling特征值的万有估计(英文)

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数学杂志 2011年第5期31卷 840-846页

作者：黄广月李兴校曹林芬河南师范大学数学院河南新乡453007

本文研究了球面域上的buckling特征值问题.通过引入新的参数和使用Cauchy不等式,优化了Wang-Xia在文献[12]中的不等式.

关键词：特征值通用界 buckling问题

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黎曼流形上拉普拉斯算子的特征值估计

黎曼流形上拉普拉斯算子的特征值估计

作者：张晶河南师范大学

学位级别：硕士

在这篇论文中,主要讨论了三类问题的特征值万有估计：第一类是Fixed Membrane问题的特征值万有估计;第二类是拉普拉斯二次多项式的特征值万有估计;第三类是Buck-ling问题的特征值万有估计. 在第一章中,简述对Fixed Membrane问题特征... 详细信息

在这篇论文中,主要讨论了三类问题的特征值万有估计：第一类是Fixed Membrane问题的特征值万有估计;第二类是拉普拉斯二次多项式的特征值万有估计;第三类是Buck-ling问题的特征值万有估计. 在第一章中,简述对Fixed Membrane问题特征值估计的研究现状. 在第二章中,首先简要介绍了Clamped Plate问题的特征值的万有估计.其次考虑了在完备黎曼流形的有界区域上拉普拉斯二次多项式的低阶特征值估计,得到了用前k个特征值估计第k+1个特征值的特征值万有估计,推广了Cheng-Huang-Wei在[20]中的结果.最后考虑了双曲空间上拉普拉斯算子二次多项式的特征值估计,而且,此结果推广了[16,30]. 在第三章中,主要介绍近年来对buckling问题的研究结果. 在第四章中,主要研究黎曼流形上加权的散度型算子的低阶特征值.利用Rayleigh-Ritz不等式,得到了这种算子的低阶特征值所满足的一个不等式.特别的,对于拉普拉斯算子的低阶特征值,本章中的结果是最佳的.

关键词：特征值拉普拉斯算子 Fixed Membrane问题 Clamped Plate问题 buckling问题

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一类散度型椭圆算子的特征值估计

一类散度型椭圆算子的特征值估计

作者：王朝霞郑州大学

学位级别：硕士

本文主要研究一类散度型椭圆算子的两种特征值问题:第一种是散度型椭圆算子Lr的Clamped Plate问题;第二种是散度型椭圆算子△(?)的buckling问题.对于散度型椭圆算子Lr的Clamped Plate问题,我们主要研究的是在紧致self-shrinker上的特征... 详细信息

本文主要研究一类散度型椭圆算子的两种特征值问题:第一种是散度型椭圆算子Lr的Clamped Plate问题;第二种是散度型椭圆算子△(?)的buckling问题.对于散度型椭圆算子Lr的Clamped Plate问题,我们主要研究的是在紧致self-shrinker上的特征值估计.借助一族合适的试验函数,我们得到了算子Lr的Clamped Plate问题的特征值的上界估计.对于散度型椭圆算子△(?)的buckling问题,我们主要研究的是在Ric(?)≥0的度量测度空间(M,g,e-(?)dv)上的特征值估计.根据流形M的特点,我们构造了一族试验函数.利用这族试验函数,我们得到了高阶特征值的上界估计.

关键词：特征值 self-shrinker 度量测度空间 Clamped Plate问题 buckling问题