黎曼流形上拉普拉斯算子的特征值估计

作     者：张晶 

作者单位：河南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：黄广月

授予年度：2012年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：特征值 拉普拉斯算子 Fixed Membrane问题 Clamped Plate问题 Buckling问题 

摘      要：在这篇论文中,主要讨论了三类问题的特征值万有估计：第一类是Fixed Membrane问题的特征值万有估计;第二类是拉普拉斯二次多项式的特征值万有估计;第三类是Buck-ling问题的特征值万有估计. 在第一章中,简述对Fixed Membrane问题特征值估计的研究现状. 在第二章中,首先简要介绍了Clamped Plate问题的特征值的万有估计.其次考虑了在完备黎曼流形的有界区域上拉普拉斯二次多项式的低阶特征值估计,得到了用前k个特征值估计第k+1个特征值的特征值万有估计,推广了Cheng-Huang-Wei在[20]中的结果.最后考虑了双曲空间上拉普拉斯算子二次多项式的特征值估计,而且,此结果推广了[16,30]. 在第三章中,主要介绍近年来对Buckling问题的研究结果. 在第四章中,主要研究黎曼流形上加权的散度型算子的低阶特征值.利用Rayleigh-Ritz不等式,得到了这种算子的低阶特征值所满足的一个不等式.特别的,对于拉普拉斯算子的低阶特征值,本章中的结果是最佳的.