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blaschke张量的行列式为常数的2维子流形的研究

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数学杂志 2022年第1期42卷 27-39页

作者：余应佳郭震云南师范大学数学学院云南昆明650500

本文研究了S^(2+p)中2维子流形的莫比乌斯刚性问题.设M^(2)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中的无脐子流形,M^(2)在S^(2+p)的莫比乌斯变换群下的四个莫比乌斯基本量为莫比乌斯度量g,blaschke张量A,莫比乌斯形式Φ以及莫比乌斯第二基本形式B,利... 详细信息

本文研究了S^(2+p)中2维子流形的莫比乌斯刚性问题.设M^(2)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中的无脐子流形,M^(2)在S^(2+p)的莫比乌斯变换群下的四个莫比乌斯基本量为莫比乌斯度量g,blaschke张量A,莫比乌斯形式Φ以及莫比乌斯第二基本形式B,利用不等式估计,证明了下列刚性定理:设x:M^(2)→S^(2+p)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中莫比乌斯形式消失的2维紧致子流形,blaschke张量A的行列式Det A=c(const)>0,若tr A≥1/4,那么x(M^(2))莫比乌斯等价于S^(2+p)中常曲率极小子流形或者S^(3)(1/√1+c^(2))中环面S^(1)(r)×S^(1)(√1/1+c^(2)-r^(2)),其中r^(2)=2-√1-64c/4(1+c^(2)).本文的证明补充了文献[3]中2维子流形情形.

关键词： 2维子流形莫比乌斯度量莫比乌斯形式莫比乌斯第二基本形式 blaschke张量

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S^4上仿blaschke张量的特征值为常数的超曲面

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数学进展 2008年第6期37卷 657-669页

作者：钟定兴孙弘安赣南师范学院数学系赣州江西341000

设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B... 详细信息

设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Mbius第二基本形式.李海中和王长平研究了满足如下条件的超曲面x:M→S^(n+1):(i)φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ使A+λg+μB=0,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类.对称的(0,2)张量A+λB也是Mbius不变量,称为浸入x的仿blaschke张量,其中λ是常数.因此李海中和王长平也就在φ=0的条件下给出了A+λB的特征值全相等的超曲面x:M→S^(n+1)的分类.本文对S^4中满足以下条件的超曲面进行完全分类:(i)φ=0,(ii)对某一个常数λ,A+λB具有常数特征值.

关键词： Moebius度量 Moebius形式 Moebius第二基本形式 blaschke张量仿blaschke张量

S^5上仿blaschke张量的特征值为常数的超曲面

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数学学报（中文版） 2010年第2期53卷 263-278页

作者：钟定兴孙弘安张廷枋赣南师范学院数学与计算机科学学院赣州341000 武夷学院武夷山354300

设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B... 详细信息

设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,其中λ是常数,D称为浸入x的仿blaschke张量.李海中和王长平研究了满足条件:(i)Φ=0;(ii)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类.本文对S^5上满足如下条件的超曲面进行了完全分类:(i)Φ=0,(ii)对某常数λ,D具有常数特征值.

关键词： Moebius度量 Moebius形式 blaschke张量

S^6上仿blaschke张量的特征值为常数的超曲面

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南昌大学学报（理科版） 2013年第2期37卷 131-139页

作者：陈海莲孙弘安钟定兴慕小凯赣南师范学院科技学院数信系江西赣州341000 赣南师范学院数学与计算机科学学院江西赣州341000 广东培正学院人文学科与基础教学部广东广州510830

设x:Mn→Sn+1是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在Sn+1的Mbius交换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式Φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为M... 详细信息

设x:Mn→Sn+1是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在Sn+1的Mbius交换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式Φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Mbius第二基本形式。对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常数,D称为x的仿blaschke张量,李海中和王长平研究了满足条件:(ⅰ)Φ=0;(ⅱ)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类。对S6上满足如下条件的超曲面进行了分类:(ⅰ)Φ=0;(ⅱ)对某常数λ,D具有3个互异的常数特征值。

关键词： Mobius度量 Mobius形式 Mobius第二基本形式 blaschke张量仿blaschke张量

单位球面上具有平行仿blaschke张量的超曲面

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单位球面上具有平行仿Blaschke张量的超曲面

作者：慕晓凯赣南师范学院

学位级别：硕士

设x : M→S是(n+1)-维单位球面S中不含脐点的浸入超曲面,根据王长平教授的M(?)bius微分几何理论,在M上可以定义四个M((?))bius不变量,它们分别是M(?)bius度量g、M(?)bius第二基本形式B、blaschke张量A和M((?))bius形式Φ。M((?))bius微... 详细信息

设x : M→S是(n+1)-维单位球面S中不含脐点的浸入超曲面,根据王长平教授的M(?)bius微分几何理论,在M上可以定义四个M((?))bius不变量,它们分别是M(?)bius度量g、M(?)bius第二基本形式B、blaschke张量A和M((?))bius形式Φ。M((?))bius微分几何的一个经典结果是:在M(?)bius等价的意义下, M n ( n≥3)完全由它的M(?)bius度量g和M(?)bius第二基本形式B所决定。记D = A +λB,这里λ是常数, D是一个对称的(0,2)-张量,显然它是一个M(?)bius不变量(当λ= 0时, D就是blaschke张量),称之为仿blaschke张量。本文对具有平行仿blaschke张量的超曲面进行了分类,并得到了两类新的例子。

关键词： M?bius形式 M?bius第二基本形式 M?bius度量 blaschke张量仿blaschke张量

R^3中一类blaschke张量迷向的旋转曲面

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楚雄师范学院学报 2013年第6期28卷 7-10页

作者：方建波钟卫梁林楚雄师范学院数学系云南楚雄675000

在Mbius几何中,blaschke张量是一个很重要的Mbius不变量.对blaschke张量迷向的超曲面进行分类是Mbius几何中的一个重要问题.在本文中,我们研究了R3中blaschke张量迷向旋转曲面,得到了blaschke张量迷向曲面的微分方程.最后,利用微... 详细信息

在Mbius几何中,blaschke张量是一个很重要的Mbius不变量.对blaschke张量迷向的超曲面进行分类是Mbius几何中的一个重要问题.在本文中,我们研究了R3中blaschke张量迷向旋转曲面,得到了blaschke张量迷向曲面的微分方程.最后,利用微分方程的解找到了一类blaschke张量迷向旋转曲面。

关键词： Mobius不变量 blaschke张量迷向旋转曲面

单位球面S^(m+1)中具有平行blaschke张量的超曲面的完全分类

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河南师范大学学报（自然科学版） 2005年第3期33卷 183-183页

作者：李兴校张凤云河南师范大学数学信息科学学院河南新乡453007

设Sm+1是标准的单位球面,Rm+1是m+1维欧氏空间,Hm+1是具有常截面曲率-1的m+1维双曲空间.用Sm+1+表示Sm+1中的开半球面,则有两个的共形微分同胚σ:Rm+1→Sm+1\{(-1,0)}和τ:Hm+1→Sm+1+.……

关键词： blaschke张量 M6bius度量 M6bius第二基本形式极小浸入

S^(n+1)上具有三个互异常仿blaschke特征值的超曲面

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数学学报（中文版） 2013年第5期56卷 751-766页

作者：钟定兴孙弘安张祖锦赣南师范学院数学与计算机科学学院，赣州 341000

设x∶M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面.在S^(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Mbius度量g;Mbius第二基本形式B;Mbius形式φ和blaschke张量A.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常... 详细信息

设x∶M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面.在S^(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Mbius度量g;Mbius第二基本形式B;Mbius形式φ和blaschke张量A.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常数.D称为浸入x的仿blaschke张量,仿blaschke张量的特征值称为浸入x的仿blaschke特征值.如果φ=0,对某常数λ,仿blaschke特征值为常数,那么超曲面x∶M→S^(n+1)称为仿blaschke等参超曲面.本文对具有三个互异仿blaschke特征值(其中有一个重数为1)的仿blaschke等参超曲面进行了分类.

关键词： Mobius度量 Mobius形式 blaschke张量

球面上具有四个不同主曲率的Moebius等参超曲面

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数学学报（中文版） 2017年第2期60卷 231-252页

作者：钟定兴孙弘安陶凌阳赣南师范大学数学与计算机科学学院赣州341000 仙居中学台州317300

设x:M→S^(n+1)(n≥5)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Moebius度量g;Moebius第二基本形式B;Moebius形式Φ和blaschke张量A.本文给出S^(n+1)上具有重数1,1,1,m(m≥2)的四个不... 详细信息

关键词： Moebius度量 Moebius形式 blaschke张量 Moebius等参超曲面