Blaschke张量的行列式为常数的2维子流形的研究

作     者：余应佳 郭震 YU Ying-jia;GUO Zhen

作者机构：云南师范大学数学学院云南昆明650500 

出 版 物：《数学杂志》 (Journal of Mathematics)

年 卷 期：2022年第42卷第1期

页      面：27-39页

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主　　题：2维子流形 莫比乌斯度量 莫比乌斯形式 莫比乌斯第二基本形式 Blaschke张量 

摘      要：本文研究了S^(2+p)中2维子流形的莫比乌斯刚性问题.设M^(2)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中的无脐子流形,M^(2)在S^(2+p)的莫比乌斯变换群下的四个莫比乌斯基本量为莫比乌斯度量g,Blaschke张量A,莫比乌斯形式Φ以及莫比乌斯第二基本形式B,利用不等式估计,证明了下列刚性定理:设x:M^(2)→S^(2+p)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中莫比乌斯形式消失的2维紧致子流形,Blaschke张量A的行列式Det A=c(const)0,若tr A≥1/4,那么x(M^(2))莫比乌斯等价于S^(2+p)中常曲率极小子流形或者S^(3)(1/√1+c^(2))中环面S^(1)(r)×S^(1)(√1/1+c^(2)-r^(2)),其中r^(2)=2-√1-64c/4(1+c^(2)).本文的证明补充了文献[3]中2维子流形情形.