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加双权的Hardy-littlewood型不等式

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河北大学学报（自然科学版） 2009年第5期29卷 463-465页

作者：商秀印高红亚河北农业大学理学院河北保定071001 河北大学数学与计算机学院河北保定071002

利用权得到了Hardy-littlewood型微分形式的推广:加双权积分不等式.这个不等式是经典结果的推广,它可被用来研究微分形式的积分性质且用来估计微分形式的积分值.

关键词：微分形式 Hardy-littlewood不等式 a-调和方程

关于微分形式的双权弱逆Hlder不等式(英文)

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黑龙江大学自然科学学报 2005年第1期22卷 138-140页

作者：邢宇明包革军哈尔滨工业大学理学院黑龙江哈尔滨150001

应用广义H lder不等式及双权的性质,给出了关于a-调和方程d*A(x,dw) =0解的局部双权弱逆H lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H lder不等式.这些结果是经典弱逆H lder不等... 详细信息

应用广义H lder不等式及双权的性质,给出了关于a-调和方程d*A(x,dw) =0解的局部双权弱逆H lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H lder不等式.这些结果是经典弱逆H lder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.

关键词：双权函数 a-调和方程弱逆Hoelder不等

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一类椭圆方程弱解的梯度估计

一类椭圆方程弱解的梯度估计

作者：张雅楠华北理工大学

学位级别：硕士

偏微分方程在数学、物理学、力学和工程技术等方面都有着广泛的应用。根据数学特征,偏微分方程主要分为三大类:椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程。在椭圆型和抛物型偏微分方程的理论研究中,梯度估计起到了至关重要的作用,是研究解的... 详细信息

偏微分方程在数学、物理学、力学和工程技术等方面都有着广泛的应用。根据数学特征,偏微分方程主要分为三大类:椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程。在椭圆型和抛物型偏微分方程的理论研究中,梯度估计起到了至关重要的作用,是研究解的可积性和正则性的基础。将椭圆方程弱解的梯度估计作为研究重点,分别研究了自然增长条件下a-调和方程弱解的梯度估计以及一类a-调和方程障碍问题弱解的梯度估计。章节内容组织如下:第一章主要介绍选题背景及意义,对椭圆方程弱解的梯度估计的国内外研究现状进行分析,并阐述文章研究方案。第二章介绍相关预备知识及基本性质。分别对自然增长条件、障碍问题以及Orlicz空间理论进行阐述,并介绍相关预备引理。第三章在自然增长条件下建立非齐次a-调和方程弱解的梯度估计,给出pL估计和Orlicz空间估计。主要应用迭代覆盖逼近方法得到相应结论,避免使用极大函数算子。第四章考虑一类a-调和方程障碍问题弱解的梯度估计,获得pL估计和Orlicz空间估计。采用新的标准化方法以及迭代覆盖逼近等方法,得到相应结论。最后对研究内容做出总结,并对未来研究工作做出展望。图0幅;表0个;参61篇。

关键词： a-调和方程障碍问题弱解梯度估计

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椭圆型方程解的一些性质

椭圆型方程解的一些性质

作者：李双利河北大学

学位级别：硕士

本文考虑两个问题。第一个是关于a-调和方程的各项异性障碍问题,在适当的条件下,得到解的可积性,进一步推出边界值的高阶可积性,障碍问题解u的高阶可积性,以及散度型非齐次椭圆型方程解的高阶可积性;第二个是关于各项异性椭圆型方程解... 详细信息

本文考虑两个问题。第一个是关于a-调和方程的各项异性障碍问题,在适当的条件下,得到解的可积性,进一步推出边界值的高阶可积性,障碍问题解u的高阶可积性,以及散度型非齐次椭圆型方程解的高阶可积性;第二个是关于各项异性椭圆型方程解的弱单调性。假设各项异性增长：存在可测函数α(x)和常数β,使得和得到弱单调性性质。

关键词：可积性各项异性障碍问题 a-调和方程弱单调性各项异性椭圆方程

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A-调和张量及相关算子的积分不等式

A-调和张量及相关算子的积分不等式

作者：王敏哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

A -调和方程属于非线性椭圆偏微分方程,并在近些年得到深入的研究。对于出现在自然科学和工程技术中的相关微分系统,例如在物理、弹性理论及拟共形分析等分支, A -调和方程为其解的定性和定量的研究提供了行之有效的理论工具,形式各异的... 详细信息

A -调和方程属于非线性椭圆偏微分方程,并在近些年得到深入的研究。对于出现在自然科学和工程技术中的相关微分系统,例如在物理、弹性理论及拟共形分析等分支, A -调和方程为其解的定性和定量的研究提供了行之有效的理论工具,形式各异的A -调和方程成为连接数学与上述分支领域的桥梁,从而有关A -调和方程的重要结果有助于这些领域的研究工作。微分形式的积分不等式已经得到深入的研究并且广泛地应用于很多领域,例如偏微分方程、位势理论、非线性分析等,它们在研究微分形式的可积性和微分形式的积分估计中起着重要作用。本篇文章我们主要是研究Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用下的加权Poincaré积分不等式及共轭A -调和张量的积分不等式。一个函数范数,如果它在某个域上的值与其平均值的差值可以被这个函数的梯度或高阶梯度在某种意义下控制,则称它满足广义上的Poincaré型不等式。这类不等式具体可以包括Poincaré型不等式,Caccioppoli不等式,Hardy-littlewood不等式和反向H-lder不等式。这些不等式在很多领域中,如研究偏微分方程理论和势理论,都起着非常重要的作用。在本文中,我们首先给出了Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用下的Poincaré积分不等式,作为对原有结果的推广,我们分别得到复合算子作用下的单双权Poincaré积分不等式。并由已知的域所固有的一些性质,我们把得到的局部Poincaré积分不等式推广到全局。接着,我们讨论的是关于共轭δ-JohnA -调和张量的局部积分不等式,并把它也推广到全局。

关键词： a-调和方程 Poincaré型积分不等式微分形式 Green算子 Laplace-Beltrami算子

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关于A-调和张量的Orlicz范数不等式

关于A-调和张量的Orlicz范数不等式

作者：孙宇哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

近年来,利用偏微分方法研究对一类用算子表示的a-调和方程的研究发展迅速.其中将微分形式作为函数的一种推广,取得了很好的理论结果.在很多情形下,研究偏微分方程解的同时,包括估计各种算子的范数,这些算子及它们的复合的范数的估计,对... 详细信息

近年来,利用偏微分方法研究对一类用算子表示的a-调和方程的研究发展迅速.其中将微分形式作为函数的一种推广,取得了很好的理论结果.在很多情形下,研究偏微分方程解的同时,包括估计各种算子的范数,这些算子及它们的复合的范数的估计,对于研究偏微分方程及偏微分方程系统发挥了十分重要的作用,微分形式及相关算子不仅在分析和偏微分方程,而且在物理学中也得到广泛应用,因此,建立某些算子范数不等式已经至关重要.本文主要研究作用于微分形式常用算子的可积性问题,例如同伦算子T,投影算子H以及Green算子G及其复合,同时给出相应算子Poincare型及Caccioppoli型不等式,本文主要工作如下：1.首先在Lp(log L)α-空间中对非齐次a-调和方程的解证明了ToG算子的局部Poincare型不等式,并进一步将这一结果推广到Lψ(m)-域上的算子的全局Lp(log L)α-范数的估计.然后建立了Luxemburg范数的加权Poincare型不等式,并在Lψ(m)-域上推广到复合算子ToHoG的全局的Luxemburg范数的估计式.2.在Orlicz空间中证明了加权的共轭的非齐次A-调和张量的Caccioppoli估计式,并对一类属于函数类G(p,q,C)的Young函数,建立了加权的局部及全局的Orlicz范数不等式.3.证明了有界凸区域上非齐次A-调和张量的复合算子ToHoG的Lipschitz范数估计式,之后又证明了复合算子ToHoG的BMO及Lipschitz范数比较不等式,最后又分别证明了复合算子ToHoG的加权形式的范数不等式.

关键词： a-调和方程 Orlicz函数 Young函数算子不等式

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微分形式的局部和全局双权积分不等式

微分形式的局部和全局双权积分不等式

作者：佟玉霞河北大学

学位级别：硕士

在这篇文章中，我们首先证明了微分形式的局部和全局的A(Ω)双权嵌入定理。然后，又得到了微分形式的双权的Poincaré不等式。这些不等式是经典结果的推广。最后，我们把上面的结果应用到拟正则映射上。

关键词： a-调和方程双权嵌入定理 Poincare不等式正则性拟正则映射.

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黎曼流形上微分形式的WT类

黎曼流形上微分形式的WT类

作者：顾志华河北大学

学位级别：硕士

a-调和方程是一类重要的拟线性椭圆型方程，它在拟共形分析和非线性弹性理论等许多领域中有着重要的应用。a-调和方程的解与微分形式之间有着密切的联系。本文研究Riemann流形上拟线性椭圆方程与微分形式之间的联系。引入了两类微分形... 详细信息

a-调和方程是一类重要的拟线性椭圆型方程，它在拟共形分析和非线性弹性理论等许多领域中有着重要的应用。a-调和方程的解与微分形式之间有着密切的联系。本文研究Riemann流形上拟线性椭圆方程与微分形式之间的联系。引入了两类微分形式，并证明了一些微分表示式与拟线性椭圆方程之间有自然的联系。本文也得到了Riemann流形上加权微分形式与拟线性椭圆方程之间的类似联系。

关键词：弱闭微分形式 Riemann流形 a-调和方程

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关于复合算子的Orlicz范数嵌入不等式

关于复合算子的Orlicz范数嵌入不等式

作者：杨亚伦哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

微分形式概念与流形思想的相结合,成为研究当代数学问题的一个十分有效的工具。现在已经应用于偏微分方程、代数拓扑和微分几何的研究中。各类算子对偏微分方程的研究有着重要作用,因此十分需要建立微分形式的算子理论。本文主要工作总... 详细信息

微分形式概念与流形思想的相结合,成为研究当代数学问题的一个十分有效的工具。现在已经应用于偏微分方程、代数拓扑和微分几何的研究中。各类算子对偏微分方程的研究有着重要作用,因此十分需要建立微分形式的算子理论。本文主要工作总结如下:第一部分研究作用于微分形式的Green算子G、以及位势算子P及其复合算子的积分估计式,例如Poincaré不等式、Caccioppoli不等式。在Orlicz空间理论的相关结论基础上,通过讨论具有倍权性质的Young函数的性质,在已有函数形式的Poincaré不等式的基础上,给出关于微分形式的Poincaré不等式的Orlicz范数估计。结合常用算子(如格林算子、同伦算子、位势算子等)的有界性估计和已有的性质,建立作用于A-调和张量的复合算子的Orlicz范数的Poincaré估计式。根据Sobolev空间已有的理论结果,结合已建立的Orlicz范数不等式,建立微分形式的算子的嵌入不等式。利用平均域的相关性质,将得到的结果推广至L(m)?-平均域,从而得到全局Poincaré估计。第二部分针对算子du在pL空间中的Caccioppoli不等式,利用Young函数的性质,得到微分形式的Caccioppoli不等式的Orlicz范数估计,然后利用A(α,β,γ;M)权函数的相关性质,得到相应的加单权和双权形式的不等式,最后得到Orlicz空间中加单权形式的Caccioppoli不等式。第三部分针对第二章得到的pL空间中复合算子G?P的Poincaré不等式,利用A(α,β,γ;M)权函数的相关性质,得到相应的加单权和双权形式的不等式。然后利用Young函数的性质,得到复合算子G?P在Orlicz空间中加单权形式的Poincaré不等式。

关键词： a-调和方程 Orlicz范数 Young函数复合算子嵌入不等式