关于复合算子的Orlicz范数嵌入不等式

作     者：杨亚伦 

作者单位：哈尔滨工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：邢宇明

授予年度：2015年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：A-调和方程 Orlicz范数 Young函数 复合算子 嵌入不等式 

摘      要：微分形式概念与流形思想的相结合,成为研究当代数学问题的一个十分有效的工具。现在已经应用于偏微分方程、代数拓扑和微分几何的研究中。各类算子对偏微分方程的研究有着重要作用,因此十分需要建立微分形式的算子理论。本文主要工作总结如下:第一部分研究作用于微分形式的Green算子G、以及位势算子P及其复合算子的积分估计式,例如Poincaré不等式、Caccioppoli不等式。在Orlicz空间理论的相关结论基础上,通过讨论具有倍权性质的Young函数的性质,在已有函数形式的Poincaré不等式的基础上,给出关于微分形式的Poincaré不等式的Orlicz范数估计。结合常用算子(如格林算子、同伦算子、位势算子等)的有界性估计和已有的性质,建立作用于A-调和张量的复合算子的Orlicz范数的Poincaré估计式。根据Sobolev空间已有的理论结果,结合已建立的Orlicz范数不等式,建立微分形式的算子的嵌入不等式。利用平均域的相关性质,将得到的结果推广至L(m)?-平均域,从而得到全局Poincaré估计。第二部分针对算子du在pL空间中的Caccioppoli不等式,利用Young函数的性质,得到微分形式的Caccioppoli不等式的Orlicz范数估计,然后利用A(α,β,γ;M)权函数的相关性质,得到相应的加单权和双权形式的不等式,最后得到Orlicz空间中加单权形式的Caccioppoli不等式。第三部分针对第二章得到的pL空间中复合算子G?P的Poincaré不等式,利用A(α,β,γ;M)权函数的相关性质,得到相应的加单权和双权形式的不等式。然后利用Young函数的性质,得到复合算子G?P在Orlicz空间中加单权形式的Poincaré不等式。