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母函数非线性逼近的可解性

浙江师范大学学报（自然科学版） 2022年第3期45卷 265-274页

作者：潘云兰浙江师范大学数学与计算机科学学院浙江金华321004

母函数非线性逼近是基于正交函数的Padé逼近的推广,导出这种逼近的方法称为母函数方法.利用这一方法,深入研究了母函数非线性逼近的可解性,得到了对一类广义函数逼近的存在性和唯一性,且建构了处理病态情形的有效方法.

关键词：非线性逼近母函数母函数方法存在性唯一性

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非线性逼近的强唯一性

数学杂志 1991年第4期11卷 387-391页

作者：郭元明湖南教育学院

设G是赋范线性空间 E 的子集,x∈E,g_0∈G.称 g_0是 G 对 x 是 q(q>1)阶强唯一最佳逼近乃指:若存在常数 C=C(x)>0,满足‖x-g‖~q≥‖x-g_0‖~q+c‖g-g_0‖~q,(?)g∈G.(1)我们对所有满足(1)式的常数 C 上确界为 x 相对于 G 的强唯一常数... 详细信息

设G是赋范线性空间 E 的子集,x∈E,g_0∈G.称 g_0是 G 对 x 是 q(q>1)阶强唯一最佳逼近乃指:若存在常数 C=C(x)>0,满足‖x-g‖~q≥‖x-g_0‖~q+c‖g-g_0‖~q,(?)g∈G.(1)我们对所有满足(1)式的常数 C 上确界为 x 相对于 G 的强唯一常数,记作 r(x).本文先获得:若 G 是 L_p 或 H^(k,p)(K≥0,2≤p≤∞)的弱拟凸(伪凸、拟凸)集,则 G 对 x∈L_p(H^(k,p))的最佳逼近具有 p 阶强唯一性;然后在一般赋范空间证明了 r(x)相对于 x 是上半连续的.

关键词：非线性逼近强唯一性弱拟凸集

取值为Banach空间的集值映射的非线性逼近

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数学学报（中文版） 1996年第1期39卷 133-139页

作者：李冲杭州商学院杭州310035

本文研究了取值为Ｂａｎａｃｈ空间中的集的集值映射的非线性逼近问题．给出集值映射的最佳逼近的特征和唯一性定理，并刻划了使其特征定理成立的非线性类的特征．

关键词：集值映射最佳逼近巴拿赫空间非线性逼近

基于小波神经网络非线性逼近的股票分析与预测方法研究

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基于小波神经网络非线性逼近的股票分析与预测方法研究

作者：钟满田成都理工大学

学位级别：硕士

随着国内外股票市场的迅速发展，分析和预测股票在国内外投资界得到广泛应用。近年来由于混沌和分形理论的研究成果不断涌现，用非线性确定系统规律来研究股价行为显示出越来越强大的生命力!在本文中，作者首先介绍中国股市的发展概况... 详细信息

随着国内外股票市场的迅速发展，分析和预测股票在国内外投资界得到广泛应用。近年来由于混沌和分形理论的研究成果不断涌现，用非线性确定系统规律来研究股价行为显示出越来越强大的生命力!在本文中，作者首先介绍中国股市的发展概况以及现有的分析方法，其次阐述了BP网络径和向基神经网络的基本原理、基本结构和基本功能，再次介绍了小波分析的原理及其与RBF神经网络相结合理论，并在此基础之上探讨小波神经网络应用于股票价格分析和预测的可能性和可用性，最后通过训练构造的小波神经网络来判断股市发展趋势且对股票做出短期的分析和预测。该方法的提出对于解决现有方法预测准确性低、算法收敛速度慢以及趋势预测错误率较大等弊端有较大的帮助。为了证明算法的有效性，本文随机选取2005年11月7日招商银行发行的H股和2007年在上海股市上市的21支个股不同时间段的数据进行了网络训练和预测检验。实验结果表明，小波神经网络非线性逼近的分析和预测方法能够以近80％的平均正确趋势率对单个股价进行预测，优于传统的模型和分析算法。

关键词：小波神经网络非线性逼近股票分析和预测

T-S模糊系统隶属度函数非线性逼近及稳定性分析方法研究

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T-S模糊系统隶属度函数非线性逼近及稳定性分析方法研究

作者：李祎璠哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

随着工业领域中的各类非线性系统的发展需求,对各系统的控制性能要求不断提高,T-S模糊系统可以为控制类问题提供很好的解决方法。因此,基于T-S模糊系统的控制方法研究具有十分重要的意义。对于该类系统,如何降低稳定性分析中的保守性一... 详细信息

随着工业领域中的各类非线性系统的发展需求,对各系统的控制性能要求不断提高,T-S模糊系统可以为控制类问题提供很好的解决方法。因此,基于T-S模糊系统的控制方法研究具有十分重要的意义。对于该类系统,如何降低稳定性分析中的保守性一直是讨论的热点问题。出现这种情况的原因之一是所推导出的稳定性条件中缺少隶属函数信息。具有更低保守性的稳定性分析方法可以更广泛地使用于实际的工程应用中,因此针对此问题的讨论吸引了越来越多的关注。本文针对一类T-S模糊系统的状态反馈控制问题,提出了一种新的稳定性分析方法,此方法适用于多项式逼近函数中不含耦合项的隶属度函数。首先,用非线性多项式函数对系统隶属度函数进行逼近,随后提出了一种新的多项式线性转换方法,以达到将多项式隶属度逼近函数转换为线性逼近函数的目的。相较于已有的线性逼近方法,此方法可以达到更高的逼近精度。接着将隶属度函数信息引入稳定性分析中,得出更低保守性的LMI稳定性条件。最后,通过仿真验证来说明所提出方法在降低保守性和增强鲁棒性方面的效果。基于上述结果,提出一种适用于更一般性非线性隶属度函数的稳定性分析方法。首先通过对隶属度函数泰勒展开的方法得到逼近多项式函数,再通过稳定性分析得到含有隶属度函数信息的非线性稳定性条件。随后对逼近函数中的耦合项和非耦合项进行不同的线性转换以达到解耦和线性化的目的,从而得到一系列的线性稳定性条件。最后通过仿真验证来说明所提出方法在降低保守性方面的有效性。

关键词： T-S模糊系统状态反馈非线性逼近保守性

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变形L非线性逼近