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用混沌搜索求解非线性约束优化问题

系统工程理论与实践 2000年第8期20卷 54-57,90页

作者：骆晨钟邵惠鹤上海交通大学自动化系上海200030

提出了一种用混沌搜索求解非线性约束优化的新方法 .利用罚函数思想将约束问题无约束化 ,再利用混沌的内在随机性与遍历性进行求解 .算例仿真结果表明 ,算法简单实用 ,性能良好 ,是解决非线性约束优化问题的有效途径 .

关键词：混沌精确罚函数非线性约束优化问题

利用KKT-系统求解非线性约束优化问题的两类新方法

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利用KKT-系统求解非线性约束优化问题的两类新方法

作者：王晓东内蒙古工业大学

学位级别：硕士

非线性约束优化问题(CNLP)是运筹学的重要分支之一，它广泛应用于自然科学、工程和经济领域中通过求解CNLP的KKT-点来得到CNLP的局部极小点的方法是最近较流行的求解CNLP的数值方法之一。这类方法的一般特点是首先把KKT-系统等价地转化... 详细信息

非线性约束优化问题(CNLP)是运筹学的重要分支之一，它广泛应用于自然科学、工程和经济领域中通过求解CNLP的KKT-点来得到CNLP的局部极小点的方法是最近较流行的求解CNLP的数值方法之一。这类方法的一般特点是首先把KKT-系统等价地转化为光滑的无约束(或具有简单约束)的最优化问题，然后利用经典最优化方法来求解KKT-点。本文研究的算法也是基于这种思想，但构造目标函数的方法不同，具体内容如下：1.通过构造仅在第一象限定义的NCP-函数，将非线性约束优化问题的KKT-系统等价地转化为带非负约束的光滑优化问题，这里借鉴了处理非线性互补问题的不可行点算法的思想，引入了辅助变量，简化了约束条件利用Qi等提出的效率较高的信赖域方法提供了具体求解KKT-点的算法，并在适当的条件下证明了算法的全局收敛性和局部超线性(二次)收敛性。2.在研究以往NCP-函数的基础上总结出了一个构造NCP-函数的方法，利用该方法构造出来的NCP-函数具有良好的性质.在第三章中，根据该方法构造了两个新的NCP-函数，第一个NCP-函数具有四个象限收敛速度相近的性质，而第二个NCP-函数具有Lipschistz连续性、强半光滑，较好的强制性等良好性质.利用后一个NCP-函数给出了CNLP的KKT-系统新的非负约束优化等价形式并结合Qi等提出的信赖域方法进行了求解.在较弱的条件下得到了全局收敛性和局部超线性(二次)收敛性。数值试验表明此该算法具有较好适应性和稳定性，实际计算效果也令人满意。

关键词：非线性约束优化问题 KKT-系统 NCP-函数信赖域

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求解非线性约束优化问题的精确罚函数方法

求解非线性约束优化问题的精确罚函数方法

作者：李冉冉山东理工大学

学位级别：硕士

精确罚函数方法是求解非线性约束优化问题的一种重要方法。理论上,精确罚函数方法只需求解罚参数取某一有限值的罚问题,就可得到约束优化问题的解,从而避免了当罚参数的值趋于无穷大时产生病态的缺点。精确罚函数又分为不可微精确罚函... 详细信息

精确罚函数方法是求解非线性约束优化问题的一种重要方法。理论上,精确罚函数方法只需求解罚参数取某一有限值的罚问题,就可得到约束优化问题的解,从而避免了当罚参数的值趋于无穷大时产生病态的缺点。精确罚函数又分为不可微精确罚函数和连续可微精确罚函数。通常情况下,简单精确罚函数一定是不可微的,从而会在一些快速算法中阻止局部快速收敛,产生" Maratos效应”。连续可微精确罚函数就克服了上述缺点,因此具有更好地性质。增广拉格朗日函数就是这样一种特殊的连续可微精确罚函数。对于一般的非线性约束优化模型,本文将提出一种新的非线性Lagrange函数,讨论该函数在KKT点处的性质,并证明在适当条件下,基于该函数的对偶算法产生的迭代点列具有局部收敛性,然后给出与罚参数有关的解的误差估计。这为解决非线性约束优化问题又提供了一种新途径。然后对非光滑罚函数进行二阶可微光滑逼近,并给出原优化问题、相应的非光滑罚函数、光滑罚函数最优值间的误差估计,然后设计基于该光滑罚函数的算法,并证明在适当条件下它具有全局收敛性,最后再利用数值实验来说明算法的有效性。最后对于锥优化问题,运用增广拉格朗日函数这一特殊的精确罚函数,给出一种迭代算法,并证明这种算法具有一种较弱的全局收敛性,即提出一种ε-全局最优解,对于每一次迭代k,得到相应的εk-全局最优解,该序列都收敛到原问题的ε-全局最优解,从而证明算法具有ε-全局收敛性。

关键词：非线性约束优化问题精确罚函数光滑逼近增广拉格朗日函数

改进混沌优化及其在非线性约束优化问题中的应用

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上海交通大学学报 2000年第4期 452-452页

作者：张春慨徐立云邵惠鹤上海交通大学自动化系!上海200030

研究一种比较新颖的优化方法——混沌优化 ,并在此基础上提出改进的混沌优化 .它利用混沌变量的特定内在随机性和遍历性跳出局部最优点 ,并在局部搜索空间经过线性搜索提高解的搜索速度和精度 ,通过结合精确不可微罚函数以用于求解非线... 详细信息

研究一种比较新颖的优化方法——混沌优化 ,并在此基础上提出改进的混沌优化 .它利用混沌变量的特定内在随机性和遍历性跳出局部最优点 ,并在局部搜索空间经过线性搜索提高解的搜索速度和精度 ,通过结合精确不可微罚函数以用于求解非线性约束优化问题 .仿真结果表明 ,与已有的直接搜索方法相比 ,该算法简单 ,容易实现 ,求解精度、收敛速度和可靠性较高 ,满足约束的效果较好 ,是解决优化问题的有效方法

关键词：混沌优化非线性约束优化问题

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约束优化问题的若干算法研究

约束优化问题的若干算法研究

作者：张序萍山东科技大学

学位级别：硕士

本文对非线性约束优化问题的一些理论与算法进行了研究。全文由四章组成,各章的内容安排如下: 第一章主要介绍了约束优化算法的研究现状、发展方向,并指出了有待研究的课题。第二章,详细分析了约束优化问题中常用的约束规范,如LICQ,SMF... 详细信息

本文对非线性约束优化问题的一些理论与算法进行了研究。全文由四章组成,各章的内容安排如下: 第一章主要介绍了约束优化算法的研究现状、发展方向,并指出了有待研究的课题。第二章,详细分析了约束优化问题中常用的约束规范,如LICQ,SMFCQ,MFCQ,CRCQ,CPLD以及伪正规、拟正规和拟正则约束规范。讨论了它们与拉格朗日乘子的存在性及其性质之间的关系,给出了各种约束规范之间的关系图。特别通过反例,说明了WMFCQ在含等式约束的问题中不是一种约束规范。第三章,首先对不等式约束优化问题在退化与非退化情形下的两个广义投影梯度算法,特别对采用的线性系统求迭代方向与采用直接公式求迭代方向的两种方法的共同性进行了分析。在此基础上,给出了一般非线性约束优化问题在退化情况下的广义梯度投影算法,在MFCQ下,证明了算法的全局收敛性。第四章,借助于有效约束集的识别技术,给出了一个不等式约束优化问题的无严格互补松弛条件的SQP可行方法。该算法每次迭代只需求解一个规模较原问题要小的二次规划和计算一次广义投影,从而简化了算法的结构,减少了计算量。无需严格互补性假设,且在一个比强二阶充分性条件更弱的条件下,证明了算法的全局收敛性及局部超线性收敛性。

关键词：非线性约束优化问题 SQP算法广义投影梯度退化问题序列线性方程组严格互补松弛条件全局收敛性超线性收敛性

求解一类约束优化问题的Newton分裂算法

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应用数学与计算数学学报 2002年第1期16卷 29-34页

作者：赵天宇内蒙古广播电视大学鄂尔多斯分校鄂尔多斯市017000

本文给出了求解一类约束优化问题的一个Newton分裂算法,并证明了算法的局部平方收敛性.该算法与已有算法相比,具有计算量小的特点,因而特别适合于求解大规模问题.为进一步降低算法的计算复杂性,我们结合Broyden算法,给出了两类Broyden... 详细信息

本文给出了求解一类约束优化问题的一个Newton分裂算法,并证明了算法的局部平方收敛性.该算法与已有算法相比,具有计算量小的特点,因而特别适合于求解大规模问题.为进一步降低算法的计算复杂性,我们结合Broyden算法,给出了两类Broyden类分裂算法.

关键词：非线性约束优化问题 Newton法 Broyden算法

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约束优化问题的广义投影梯度算法分析

山东科技大学学报（自然科学版） 2005年第2期24卷 88-90页

作者：张序萍王永丽贺国平山东科技大学信息科学与工程学院

对非退化和退化两种情形下的不等式约束优化问题的广义投影梯度算法作了分析,发现所采用的两种不同的求解迭代方向的方法在本质上是相同的。公式法结构简单、便于计算,而在处理退化问题上线性系统求解则体现优越性。

关键词：非线性约束优化问题广义投影梯度算法线性系统退化问题

等式与界约束非线性优化的信赖域增广Lagrangian算法

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计算数学 2002年第1期24卷 27-28页

作者：童小娇周叔子湖南大学数学系

This paper presents an augmented Lagrangian algorithm for nonlinear opti- mization of equality and bounded constraints. The method includes internal it- erations and outer iterations, which uses a trust region interior-point method in internal iteration. Under some conditions, the paper proves finite termination of internal iteration and analyses the local convergence of accelerating internal mini- mizer iterations. It also proves the global convergence of main algorithm when the approximate solution of internal minimizer is satisfied some conditions.

关键词：信赖域方法增广Lagrangian算法全局收敛性非线性约束优化问题

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基于遗传算法的非规则墙体光伏阵列的设计

数学的实践与认识 2013年第17期43卷 163-171页

作者：徐金玉张泽麟四川师范大学成都学院通信工程学院四川成都611745 四川师范大学成都学院数理教研室四川成都611745

提出一种基于遗传算法的非规则墙体上光伏阵列的设计模型.提出适用于非规则墙体上光伏阵列的编解码算法,以及相对应的选择算子、交叉算子、变异算子,利用加权平均的方式对遗传算法中的适应度函数进行定义,实现对光伏阵列的发电量最大化... 详细信息

提出一种基于遗传算法的非规则墙体上光伏阵列的设计模型.提出适用于非规则墙体上光伏阵列的编解码算法,以及相对应的选择算子、交叉算子、变异算子,利用加权平均的方式对遗传算法中的适应度函数进行定义,实现对光伏阵列的发电量最大化和单位发电成本最小化.最后通过在Matlab环境下仿真,验证了本文算法的有效性.

关键词：光伏阵列遗传算法最低水平线搜索算法非线性约束优化问题