约束优化问题的若干算法研究

作     者：张序萍 

作者单位：山东科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：贺国平

授予年度：2005年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：非线性约束优化问题 SQP算法 广义投影梯度 退化问题 序列线性方程组 严格互补松弛条件 全局收敛性 超线性收敛性 

摘      要：本文对非线性约束优化问题的一些理论与算法进行了研究。全文由四章组成,各章的内容安排如下: 第一章主要介绍了约束优化算法的研究现状、发展方向,并指出了有待研究的课题。 第二章,详细分析了约束优化问题中常用的约束规范,如LICQ,SMFCQ,MFCQ,CRCQ,CPLD以及伪正规、拟正规和拟正则约束规范。讨论了它们与拉格朗日乘子的存在性及其性质之间的关系,给出了各种约束规范之间的关系图。特别通过反例,说明了WMFCQ在含等式约束的问题中不是一种约束规范。 第三章,首先对不等式约束优化问题在退化与非退化情形下的两个广义投影梯度算法,特别对采用的线性系统求迭代方向与采用直接公式求迭代方向的两种方法的共同性进行了分析。在此基础上,给出了一般非线性约束优化问题在退化情况下的广义梯度投影算法,在MFCQ下,证明了算法的全局收敛性。 第四章,借助于有效约束集的识别技术,给出了一个不等式约束优化问题的无严格互补松弛条件的SQP可行方法。该算法每次迭代只需求解一个规模较原问题要小的二次规划和计算一次广义投影,从而简化了算法的结构,减少了计算量。无需严格互补性假设,且在一个比强二阶充分性条件更弱的条件下,证明了算法的全局收敛性及局部超线性收敛性。