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工程数学学报 2003年第3期20卷 19-23页

作者：张新华自贡师范高等专科学校数学系四川自贡643000

讨论了一类非线性抛物方程组xαut-uxx=f(u,v)xαvt-vxx=g(u,v)的初边值问题,通过引入特征函数,利用其性质,巧妙地构造"爆破因子",给出并证明了多种非线性项组合的解的爆破性质。

关键词：非线性抛物方程组解的爆破

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非线性抛物方程组解的整体存在和爆破

非线性抛物方程组解的整体存在和爆破

作者：王蕾曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文研究以下带有齐次Dirichlet边界条件的非线性抛物方程组初边值问题,其中Ω(?) RN是具有光滑边界的有界区域,是Ω上非负连续函数.本文主要研究上述问题的解整体存在或有限时刻爆破.对于上述问题的解(u(x,t),υ(x,t)),我们定义有界且... 详细信息

本文研究以下带有齐次Dirichlet边界条件的非线性抛物方程组初边值问题,其中Ω(?) RN是具有光滑边界的有界区域,是Ω上非负连续函数.本文主要研究上述问题的解整体存在或有限时刻爆破.对于上述问题的解(u(x,t),υ(x,t)),我们定义有界且满足如果T*=+∞,即对所有的t>0,有且在这种情况下,我们称上述问题的解是整体存在的.如果T*抛物方程组解的性质的研究现状,给出了一些在后面章节中起着重要作用的定义和命题.第三节,利用特征函数方法构造有界上解和比较原理证明了解的整体存在.第四节,利用构造下解和比较原理的方法证明了解在有限时刻爆破.第五节,讨论了上述问题在特殊条件下解的爆破速率并且爆破速率在区域Ω的任意紧致子集上都是一致的.

关键词：非线性抛物方程组整体存在爆破比较原理爆破速率

一类非线性抛物方程组解的存在性和Blow-up(英文)

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数学进展 2001年第6期30卷 543-548页

作者：张志跃山东大学数学研究所

本文应用上下解方法，给出一类非线性抛物方程组整体解存在的充分必要条件的新结果。并且讨论了其解的Ｂｌｏｗ－ｕｐ．

关键词：非线性抛物方程组上解下解充要条件整体解存在性

一类非线性抛物方程组解的爆破时间上下界估计

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数学杂志 2012年第5期32卷 897-903页

作者：陈佳佳穆春来重庆大学数学与统计学院重庆401331

本文研究了一类非线性抛物方程组uj/t=△uj+fj(u)解的爆破时间的估计问题.通过构造恰当的辅助函数和建立一系列微分不等式,获得了此类非线性抛物方程组解的爆破时间上下界的估计.从而将单个方程的结论推广到了方程组的情形.

关键词：非线性抛物方程组爆破爆破时间上下界

一类非散度型非线性抛物方程组Cauchy问题解的性质

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吉林大学学报（理学版） 2005年第4期43卷 402-406页

作者：周文书蔡守峰吉林大学数学学院长春130012

研究一类非散度型非线性抛物方程组Cauchy问题解的性质.在不同条件下,构造了此方程组一系列整体解与一系列爆破解;在某些条件下,证明了这个问题的弱解具有局部化性质,从而推广了已有文献中的一些结果.

关键词：非散度型非线性抛物方程组 Cauchy问题爆破局部化

具有双重变指数的非线性抛物方程组弱解的存在性

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福州大学学报（自然科学版） 2014年第1期42卷 1-7页

作者：郭秋香曾有栋福州大学数学与计算机科学学院福建福州350116

研究下列带有双重变指数的非线性抛物方程组在第一初边值条件下弱解的存在性:{ut-div(|u|α(x,t)|▽u|p(x,t)-2▽u)=f(x,t,u,v) vt-div(|v|β(x,t)|▽v|q(x,t)-2▽v)=g(x,t,u,v)}在适当的Sobolev-Orlicz空间里,利用抛物正则化和Galerki... 详细信息

关键词：非线性抛物方程组双重变指数非标准增长条件存在性

关于彩色图像去噪的一类非线性抛物方程组的理论分析

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关于彩色图像去噪的一类非线性抛物方程组的理论分析

作者：杜鸿上海交通大学

学位级别：硕士

本文主要基于对彩色图像去噪与重建问题提出相应的偏微分方程模型,并重点讨论此模型定解问题的适定性.首先,我们就彩色图像去噪问题建立了一个常用的CB模型.其中C表示饱和度（chromaticity）,B表示亮度（brightness）.其次,我们就亮度... 详细信息

本文主要基于对彩色图像去噪与重建问题提出相应的偏微分方程模型,并重点讨论此模型定解问题的适定性.首先,我们就彩色图像去噪问题建立了一个常用的CB模型.其中C表示饱和度（chromaticity）,B表示亮度（brightness）.其次,我们就亮度与饱和度部分的处理问题分别提出相应的非线性偏微分方程模型.本文的主要部分将利用能量估计与Schauder不动点定理建立由此提出的一类带非局部项的非线性抛物方程组初边值问题弱解的存在唯一性及其稳定性.

关键词：非线性抛物方程组非局部项适定性彩色图像处理

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关于几类非线性抛物方程组解性质的研究

关于几类非线性抛物方程组解性质的研究

作者：黄小萍福州大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了3类非线性抛物型方程组解的性质。本文共分为五章：第一、二章为引言和预备知识。第三章讨论带局部化反应源和非局部边界条件的非线性抛物型方程组ur=f(u)(△u+uq1)(x,t)ep1v(x0,t)),vt=f(v)(△v+vq2(x,t)ep2u(x0,t)),t>... 详细信息

本文主要讨论了3类非线性抛物型方程组解的性质。本文共分为五章：第一、二章为引言和预备知识。第三章讨论带局部化反应源和非局部边界条件的非线性抛物型方程组ur=f(u)(△u+uq1)(x,t)ep1v(x0,t)),vt=f(v)(△v+vq2(x,t)ep2u(x0,t)),t>0,x∈Ω。利用上下解的方法得到了该问题解的全局存在性和解在有限时刻爆破的充分条件。第四章讨论在狄利克雷边界条件下带有发展型(p(x,t),p2(x,t))-Laplacian算子的拟线性抛物方程组ut-div(a0|▽u|p1(z)-2▽u)=f1(z,u,v),vt-div(b0|▽v|p2(z)-2▽v)=f2(z,u,v)广义解的存在性,其中z=(x,t),a0>0,b0>0,QT=Ω×(0,T],ΓT=(?)Ω×[0,T], Ω(?)Rn是边界Lipschitz-连续的有界区域。通过一系列的先验估计,证明了所得逼近解的弱收敛性,进而证明了所论问题广义解的存在性。第五章讨论带狄利克雷边界条件的退化扩散哈密顿-雅克比(Hamilton-Jacobi)方程组(?)tu-div (|▽u|p1-2▽u)=|▽v|q1,(?)tc-div(b0|▽v|p2-2▽v)=|▽u|q2弱解性质,其中Q(?)RN是有界区域,qi>max{(p1-1),(p2-1)},pi>2,i=1,2.首先得到了关于时间的极大解(u,v)∈W1,∞×W1,∞,进一步得到关于(ut,vt)的正则性结论。

关键词：非线性抛物方程组局部化反应源非局部边界条件全局存在爆破局部存在性