关于几类非线性抛物方程组解性质的研究

作     者：黄小萍 

作者单位：福州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：曾有栋

授予年度：2013年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：非线性抛物方程组 局部化反应源 非局部边界条件 全局存在 爆破 局部存在性 

摘      要：本文主要讨论了3类非线性抛物型方程组解的性质。本文共分为五章：第一、二章为引言和预备知识。第三章讨论带局部化反应源和非局部边界条件的非线性抛物型方程组ur=f(u)(△u+uq1)(x,t)ep1v(x0,t)),vt=f(v)(△v+vq2(x,t)ep2u(x0,t)),t0,x∈Ω。利用上下解的方法得到了该问题解的全局存在性和解在有限时刻爆破的充分条件。第四章讨论在狄利克雷边界条件下带有发展型(p(x,t),p2(x,t))-Laplacian算子的拟线性抛物方程组ut-div(a0|▽u|p1(z)-2▽u)=f1(z,u,v),vt-div(b0|▽v|p2(z)-2▽v)=f2(z,u,v)广义解的存在性,其中z=(x,t),a00,b00,QT=Ω×(0,T],ΓT=(?)Ω×[0,T], Ω(?)Rn是边界Lipschitz-连续的有界区域。通过一系列的先验估计,证明了所得逼近解的弱收敛性,进而证明了所论问题广义解的存在性。第五章讨论带狄利克雷边界条件的退化扩散哈密顿-雅克比(Hamilton-Jacobi)方程组(?)tu-div (|▽u|p1-2▽u)=|▽v|q1,(?)tc-div(b0|▽v|p2-2▽v)=|▽u|q2弱解性质,其中Q(?)RN是有界区域,qimax{(p1-1),(p2-1)},pi2,i=1,2.首先得到了关于时间的极大解(u,v)∈W1,∞×W1,∞,进一步得到关于(ut,vt)的正则性结论。