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作者：王跃山东理工大学

学位级别：硕士

修正拉格朗日函数及其对偶理论是数学规划理论中不可或缺的重要组成部分.修正拉格朗日乘子意味着扰动函数在零点具有线性支撑,本文将其支撑形式从线性推广到非线性,引入了广义修正拉格朗日乘子这一新的概念,它使我们可以在更丰富的框架... 详细信息

修正拉格朗日函数及其对偶理论是数学规划理论中不可或缺的重要组成部分.修正拉格朗日乘子意味着扰动函数在零点具有线性支撑,本文将其支撑形式从线性推广到非线性,引入了广义修正拉格朗日乘子这一新的概念,它使我们可以在更丰富的框架下研究对偶理论,重点讨论了广义修正拉格朗日乘子的存在性及其与全局鞍点、零对偶间隙之间的关系.针对非线性规划和锥约束优化两种不同类型的优化模型,本文讨论了广义修正拉格朗日乘子存在的条件及其相关的对偶理论.首先建立了广义修正拉格朗日乘子和零对偶间隙性质之间的关系,其中广义修正拉格朗日乘子的存在性并不需要原始问题最优.其次,给出了全局鞍点和零对偶间隙性质之间的关系.与广义修正拉格朗日乘子的存在性相比,全局鞍点则需要原问题有解.自此得到了三者之间密切相关的联系.最后,通过对原问题进行扰动分析,建立了广义修正拉格朗日乘子存在的充分性条件.本文结构如下:第一部分主要描述了研究广义修正拉格朗日乘子的背景来源和重要意义、国内外研究现状以及文章中所用到的基础知识;第二和第三部分分别针对非线性规划问题及锥约束优化问题探究了广义修正拉格朗日乘子的存在性条件;第四部分是总结与展望,全面总结了本文的研究成果,并给出了下一步的探索方向.

关键词：对偶理论广义修正拉格朗日乘子鞍点零对偶间隙非线性规划锥规划

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Banach空间中的锥约束的优化问题

Banach空间中的锥约束的优化问题

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作者：岳宁苏州大学

学位级别：硕士

本文我们将讨论Banach空间上的锥约束优化问题.通过在Ba-nach空间中引入一类满足弱零极值性质的非线性增广拉格朗日函数和∈-扰动条件,证明了该∈-扰动条件为锥约束优化问题与其增广拉格朗日函数的对偶问题之间存在零对偶间隙充要条件.... 详细信息

本文我们将讨论Banach空间上的锥约束优化问题.通过在Ba-nach空间中引入一类满足弱零极值性质的非线性增广拉格朗日函数和∈-扰动条件,证明了该∈-扰动条件为锥约束优化问题与其增广拉格朗日函数的对偶问题之间存在零对偶间隙充要条件.对非线性增广罚函数我们首次引入次强制性条件,同时去掉了在某个原点邻域以外对非线性增广罚函数关于罚因子的单调性要求,在较弱的条件下,我们同样得到了该锥约束优化问题与其对偶问题之间存在零对偶间隙.最后我们证明拉格朗日优化问题(L)的近似最优解的存在性,并且其近似最优解的任一聚点都是原问题(P)的最优解.

关键词： ∈-扰动条件零对偶间隙近似最优解弱零极值性质非线性增广罚函数

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