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随机ginzburg-landau方程中吸引子的Wong-Zakai逼近

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随机Ginzburg-Landau方程中吸引子的Wong-Zakai逼近

作者：王凤玲西南大学

学位级别：硕士

本文主要研究了在非自治随机动力系统中,G-L方程在Wong-Zakai噪音驱动下拉回吸引子的存在性和上半连续性问题.重点是对于ginzburg-landau方程在一维空间和二维空间下的讨论,将不同维数下吸引子的存在性和上半连续性的解决方法做了对比.... 详细信息

本文主要研究了在非自治随机动力系统中,G-L方程在Wong-Zakai噪音驱动下拉回吸引子的存在性和上半连续性问题.重点是对于ginzburg-landau方程在一维空间和二维空间下的讨论,将不同维数下吸引子的存在性和上半连续性的解决方法做了对比.首先,介绍了随机动力系统和随机吸引子的发展背景以及前景,所做的成果以及目前发现可以完善的方面.对Wong-Zakai过程的提出和发展做了介绍,并阐述了目前关于ginzburg-landau方程所做的研究.其次,在引入参数动力系统后,定义了具有参数的方程所决定的动力过程Φ.通过抽象的拉回吸引子的存在性和上半连续性的理论,本文需要证实三个部分:(ⅰ)关于方程解算子的紧性;(ii)在差分噪音δ充分小时,系统方程的等度吸引性;(ⅲ)在差分噪音δ充分小时,系统方程的等度渐进紧性.应用于实际模型中,则对于如下 ginzburg-landau 方程:其中O=(0,1)(?)R,λ,γ,κ>0,μ,β ∈Cb(R,R)以及f∈Lloc2(R,L2(O)).考虑Wong-Zakai过程中,在线性乘法噪音驱动下的拉回吸引子Aδ的存在性,以及在Wiener-like 过程中,如下 ginzburg-landau 方程:(?)-(λ+iμ(t))Δu=γu-(κ+iβ(t))|u|2uμ+f(t,x)+uodW/dt的拉回吸引子A0的存在性.最后在差分噪音趋近于0时建立随机吸引子的上半连续性.最后,我们利用双参数来讨论二维ginzburg-landau方程的拉回吸引子的存在性和上半连续性.在这个过程中最重要的是建立当两个参数同时收敛时吸引子的双鲁棒性.并且,我们发现在二维ginzburg-landau方程中,当初始数据仅局限于一个适当的子空间时,解的收敛性是有效的.因此,我们通过局部联合收敛,正则性,最终局部紧性和递推性建立了双鲁棒性定理.我们的结果放宽了所有已知的鲁棒性定理的收敛条件,可以应用于弱耗散方程,例如本文中的2D-GL方程.

关键词：随机ginzburg-landau方程随机动力系统拉回吸引子上半连续性双鲁棒性局部紧性

随机ginzburg-landau方程在有界区域和格上的渐近行为

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随机Ginzburg-Landau方程在有界区域和格上的渐近行为

作者：张佳四川师范大学

学位级别：硕士

在描述随机动力系统的渐近行为中,随机吸引子是一个重要概念.本文主要研究随机ginzburg-landau方程在有界区域和无穷格上的随机吸引子的存在性.论文具体安排如下：第一章,介绍随机动力系统的发展历史以及广义随机ginzburg-landau方程的... 详细信息

在描述随机动力系统的渐近行为中,随机吸引子是一个重要概念.本文主要研究随机ginzburg-landau方程在有界区域和无穷格上的随机吸引子的存在性.论文具体安排如下：第一章,介绍随机动力系统的发展历史以及广义随机ginzburg-landau方程的研究现状并简单阐述本文的主要内容.第二章,给出本文所需的随机吸引子的基本概念和相关定理以及估计中要使用的不等式.第三章,证明随机ginzburg-landau方程在有界区域上的整体吸引子的存在性.我们对方程的解使用一致估计,从而证明吸收集的存在性,同时得到H空间中整体吸引子的存在性.第四章,证明无界区域上的随机ginzburg-landau方程拉回吸引子的存在性.我们首先通过Ornstein-Uhlenbeck变换将随机方程化为随机动力系统.接着对方程的解在t→∞时建立一致估计从而获得方程解的渐近紧性.最后,证明拉回吸引子的存在性.第五章,证明离散空间中随机ginzburg-landau方程的全局吸引子存在性.由于无穷格上缺乏Sobolev嵌入定理,我们用尾估计的方法来得到渐近紧性的证明,从而证明了全局随机吸引子的存在.第六章,对论文作一个总结,并提出一些可供继续考虑的问题.

关键词：随机ginzburg-landau方程随机动力系统格点随机动力系统随机吸引子拉回吸引子渐近紧性乘性白噪声

随机ginzburg-landau方程的Wong-Zakai近似及渐近行为

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随机Ginzburg-Landau方程的Wong-Zakai近似及渐近行为

作者：马丹丹四川师范大学

学位级别：硕士

本文研究带有非线性噪声的随机ginzburg-landau方程通过维纳平移的平稳过程给出的Wong-Zakai近似及渐近行为.首先,在有界区域中对随机ginzburg-landau方程的适定性进行探究.然后,证明了近似方程在比原始随机方程弱得多的条件下具有拉回... 详细信息

本文研究带有非线性噪声的随机ginzburg-landau方程通过维纳平移的平稳过程给出的Wong-Zakai近似及渐近行为.首先,在有界区域中对随机ginzburg-landau方程的适定性进行探究.然后,证明了近似方程在比原始随机方程弱得多的条件下具有拉回随机吸引子.接着,当随机ginzburg-landau方程由乘性噪声驱动时,我们证明了当→0时,Wong-Zakai近似方程解的收敛性和近似随机系统随机吸引子的上半连续性.最后,探究无界区域上随机ginzburg-landau方程的渐近行为,我们将通过对解作尾估计的方法来证明其渐近紧性,从而得到随机ginzburg-landau方程的随机吸引子的存在性.本文具体安排如下:在第一章,介绍随机ginzburg-landau方程的研究背景,并简要说明本文的主要工作.在第二章,给出本文要用到的一些基本概念及理论.在第三章,考虑有界区域中随机ginzburg-landau方程的Wong-Zakai近似及渐近行为.在第四章,考虑无界区域中的随机ginzburg-landau方程,证明在乘性噪声驱动下的随机ginzburg-landau方程的随机吸引子的存在性及上半连续性.在第五章,总结全文并提出一些今后有待研究的问题。

关键词：随机ginzburg-landau方程 Wong-Zakai近似随机吸引子无界区域上半连续性非线性噪声

随机ginzburg-landau方程的渐近行为

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随机Ginzburg-Landau方程的渐近行为

作者：杨袁四川师范大学

学位级别：硕士

ginzburg-landau方程是非线性科学中的重要模型,在物理学中的各个不同的分支都起着重要的作用.随机吸引子是研究随机动力系统的一个重要概念.本文将研究高阶复ginzburg-landau方程在L2上的渐近行为和非自治随机离散ginzburg-landau方程... 详细信息

ginzburg-landau方程是非线性科学中的重要模型,在物理学中的各个不同的分支都起着重要的作用.随机吸引子是研究随机动力系统的一个重要概念.本文将研究高阶复ginzburg-landau方程在L2上的渐近行为和非自治随机离散ginzburg-landau方程在加权空间ep2及epp中的渐近行为.论文具体安排如下:第一章,介绍随机动力系统发展历史以及ginzburg-landau方程的研究现状并简单的阐述本文的主要工作.第二章,给出了解随机动力系统的基本概念和相关定理以及一些重要不等式.第三章,研究ginzburg-landau方程的渐近行为.首先对方程的乘性噪声项进行预处理,然后运用Holder和Young不等式以及Gronwall引理给出了方程在H和V中的吸收集的存在性,从而证明了该方程所对应的随机动力系统在L2中随机吸引子的存在性.第四章,研究具有加性噪声的非自治随机离散复ginzburg-landau方程的渐近行为.证明了方程在加权空间ep2(包含所有有界序列)随机吸引子的存在性和唯一性.当确定性外力项关于时间具有周期性时,可以得到随机吸引子也具有周期性.第五章,进一步研究具有加性噪声的非自.治随机离散复ginzburg-landau方程在加权空间epp上随机吸引子的存在性.第六章,对文章进行总结,并提出一些可进一步研究的问题.

关键词：随机ginzburg-landau方程随机动力系统格点随机动力系统随机吸引子拉回吸引子加性噪声乘性噪声加权空间紧性

Bochner空间中一类随机ginzburg-landau方程的渐近行为

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Bochner空间中一类随机Ginzburg-Landau方程的渐近行为

作者：张露四川师范大学

学位级别：硕士

本文研究由非线性噪声驱动的随机ginzburg-landau方程的渐近行为.首先,对具有随机初值的确定ginzburg-landau方程的适定性进行探究.其次,证明了该确定方程在Bochner空间中的弱拉回均方随机吸引子的存在性,并得到当方程中的外力项在时间... 详细信息

本文研究由非线性噪声驱动的随机ginzburg-landau方程的渐近行为.首先,对具有随机初值的确定ginzburg-landau方程的适定性进行探究.其次,证明了该确定方程在Bochner空间中的弱拉回均方随机吸引子的存在性,并得到当方程中的外力项在时间上具有周期性时,弱拉回均方随机吸引子也具有周期性.然后,利用变分法研究了随机ginzburg-landau方程解的适定性.进一步,基于解的适定性给出了相应的均方随机动力系统,并证明了随机ginzburg-landau方程的弱拉回均方随机吸引子的存在性.最后,建立了随机ginzburg-landau方程不变测度的存在性.本文具体安排如下:在第一章中,介绍随机ginzburg-landau方程的研究背景,并简要说明本文的主要工作.在第二章中,给出均方随机动力系统和弱拉回均方随机吸引子的概念和定理.在第三章中,研究具有随机初值的确定ginzburg-landau方程解的适定性,并证明该确定方程在Bochner空间中弱拉回均方随机吸引子的存在性.在第四章中,给出随机ginzburg-landau方程解的适定性证明,并考虑该随机方程弱拉回均方随机吸引子的存在性.在第五章中,研究随机ginzburg-landau方程不变测度的存在性.在第六章中,总结全文并提出一些今后有待研究的问题.

关键词：随机ginzburg-landau方程弱拉回均方随机吸引子变分解不变测度非线性噪声

一类广义随机ginzburg-landau方程的随机吸引子

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一类广义随机Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

作者：鲍杰四川师范大学

学位级别：硕士

摘要随机吸引子是描述随机动力系统渐近行为的重要概念.本文主要研究广义随机ginzburg-landau方程的随机吸引子的存在性.论文具体安排如下：第一章,介绍随机动力系统的发展历史以及广义随机ginzburg-landau方程的研究现状并简单阐述本... 详细信息

摘要随机吸引子是描述随机动力系统渐近行为的重要概念.本文主要研究广义随机ginzburg-landau方程的随机吸引子的存在性.论文具体安排如下：第一章,介绍随机动力系统的发展历史以及广义随机ginzburg-landau方程的研究现状并简单阐述本文的主要内容.第二章,我们给出本文所需的随机吸引子的基本概念和相关定理以及估计中要使用的不等式.第三章：我们证明随机ginzburg-landau方程在有界区间上的整体吸引子的存在性.我们对方程的解使用一致估计,从而证明吸收集的存在性,同时得到H空间中整体吸引子的存在性.第四章,证明无界区间上的随机ginzburg-landau方程拉回吸引子的存在性.我们首先通过Ornstein-Uhlenbeck变换将随机方程化为随机动力系统;接着对方程的解在t→(?)时建立一致估计从而获得方程解的渐近紧性;最后,证明拉回吸引子的存在性.第五章,我们对整篇文章作一个总结,并提出一些可供继续考虑的问题.

关键词：随机ginzburg-landau方程随机动力系统随机吸引子拉回吸引子渐近紧性加性白噪声

薄区域上随机ginzburg-landau方程的稳态测度极限行为

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西南师范大学学报（自然科学版） 2023年第1期48卷 9-17页

作者：钟文虎陈光淦张元元四川师范大学数学科学学院/可视化计算与虚拟现实四川省重点实验室成都610068

研究了三维薄区域上由白噪声驱动的随机ginzburg-landau方程的稳态测度极限行为.通过分析相应的统计解和稳态测度,考虑非线性项的弱收敛,获得了当薄区域厚度ε趋近于0时,三维薄区域上随机ginzburg-landau方程的稳态测度收敛于二维区域... 详细信息

研究了三维薄区域上由白噪声驱动的随机ginzburg-landau方程的稳态测度极限行为.通过分析相应的统计解和稳态测度,考虑非线性项的弱收敛,获得了当薄区域厚度ε趋近于0时,三维薄区域上随机ginzburg-landau方程的稳态测度收敛于二维区域上随机ginzburg-landau方程的稳态测度.进一步地,当薄区域厚度ε和粘性系数υ同时趋近于0时,三维薄区域上随机ginzburg-landau方程的稳态测度收敛于二维区域上非线性Schr9dinger方程的稳态测度.

关键词：随机ginzburg-landau方程薄区域稳态测度统计解