随机Ginzburg-Landau方程的Wong-Zakai近似及渐近行为

作     者：马丹丹 

作者单位：四川师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：舒级

授予年度：2021年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：随机Ginzburg-Landau方程 Wong-Zakai近似 随机吸引子 无界区域 上半连续性 非线性噪声 

摘      要：本文研究带有非线性噪声的随机Ginzburg-Landau方程通过维纳平移的平稳过程给出的Wong-Zakai近似及渐近行为.首先,在有界区域中对随机Ginzburg-Landau方程的适定性进行探究.然后,证明了近似方程在比原始随机方程弱得多的条件下具有拉回随机吸引子.接着,当随机Ginzburg-Landau方程由乘性噪声驱动时,我们证明了当→0时,Wong-Zakai近似方程解的收敛性和近似随机系统随机吸引子的上半连续性.最后,探究无界区域上随机Ginzburg-Landau方程的渐近行为,我们将通过对解作尾估计的方法来证明其渐近紧性,从而得到随机Ginzburg-Landau方程的随机吸引子的存在性.本文具体安排如下:在第一章,介绍随机Ginzburg-Landau方程的研究背景,并简要说明本文的主要工作.在第二章,给出本文要用到的一些基本概念及理论.在第三章,考虑有界区域中随机Ginzburg-Landau方程的Wong-Zakai近似及渐近行为.在第四章,考虑无界区域中的随机Ginzburg-Landau方程,证明在乘性噪声驱动下的随机Ginzburg-Landau方程的随机吸引子的存在性及上半连续性.在第五章,总结全文并提出一些今后有待研究的问题。