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基于Lyapunov函数的电力系统随机稳定性

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华北电力大学学报（自然科学版） 2019年第1期46卷 82-88页

作者：魏军强肖美擎华北电力大学数理学院北京102206

随着新能源电力系统的发展、大规模随机性新能源的接入,电力系统的随机稳定性研究势在必行。对电力系统稳定性的判定,Lyapunov函数的确定往往依赖于系统本身而没有一般的构造方法,特别是能量型Lyapunov函数的构造,另外Lyapunov直接法给... 详细信息

随着新能源电力系统的发展、大规模随机性新能源的接入,电力系统的随机稳定性研究势在必行。对电力系统稳定性的判定,Lyapunov函数的确定往往依赖于系统本身而没有一般的构造方法,特别是能量型Lyapunov函数的构造,另外Lyapunov直接法给出的是系统稳定的充分条件,给系统稳定性的判别带来很大困难。以带有高斯型随机激励的单机无穷大系统为例,提出了能量函数法、分离变量法、变梯度法等三种不同的方法来构造Lyapunov函数并证明了系统的弱随机渐近稳定性,随后用Euler-Maruyama (EM)方法对系统的随机响应进行模拟计算加以验证,进而总结比较了三种方法各自的优势并在系统等效的基础上对电力系统随机稳定问题给出研究展望,最后通过与相关学者的研究成果比较分析来阐明本文方法的优势。

关键词：随机稳定性 Lyapunov函数高斯型随机激励单机无穷大系统

非高斯色噪声激励下Van der Pol-Duffing振子的随机稳定性

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振动工程学报 2011年第1期24卷 20-25页

作者：杨建华胡栋梁刘先斌南京航空航天大学振动工程研究所江苏南京210016

研究了受非高斯色噪声参激的Van der Pol-Duffing振子在平凡解邻域内的随机稳定性。首先利用物理学中已有的经典结果,经过近似处理,将非高斯色噪声简化为Ornstein-Uhlenbeck过程,然后通过尺度变换和线性随机变换得到了与系统响应的矩Lya... 详细信息

研究了受非高斯色噪声参激的Van der Pol-Duffing振子在平凡解邻域内的随机稳定性。首先利用物理学中已有的经典结果,经过近似处理,将非高斯色噪声简化为Ornstein-Uhlenbeck过程,然后通过尺度变换和线性随机变换得到了与系统响应的矩Lyapunov指数相关的特征方程,通过摄动法求得了矩Lyapunov指数、稳定指标、最大Lyapunov指数的二阶近似解,给出了系统响应p阶矩渐进稳定和几乎肯定渐进稳定的条件。最后通过对数值结果的分析,讨论了噪声参数及系统参数对系统响应矩稳定性的影响。

关键词：随机稳定性非高斯色噪声矩Lyapunov指数最大Lyapunov指数

随机H_(2)/H_(∞)控制和离散随机稳定性研究——山东科技大学张维海教授

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科技成果管理与研究 2023年第3期18卷 17-18页

作者：郭锦不详

鲁棒控制理论是后现代控制理论最为重要的研究方向之一,它主要针对系统参数不确定或系统受到外部干扰的情形下,设计控制器以达到预期目标.混合H_(2)/H_(∞)控制是鲁棒控制的重要研究课题,要求设计控制器既能有效抑制外部干扰在一定的水... 详细信息

鲁棒控制理论是后现代控制理论最为重要的研究方向之一,它主要针对系统参数不确定或系统受到外部干扰的情形下,设计控制器以达到预期目标.混合H_(2)/H_(∞)控制是鲁棒控制的重要研究课题,要求设计控制器既能有效抑制外部干扰在一定的水平之下,又能在最坏干扰的情形下优化H2指标.

关键词：现代控制理论随机稳定性鲁棒控制外部干扰山东科技大学参数不确定有效抑制

平面多体机械系统的随机稳定性及Hopf分岔分析

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信阳师范学院学报（自然科学版） 2017年第3期30卷 354-357页

作者：白宝丽张建刚杜文举卢家荣兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070 兰州交通大学交通运输学院甘肃兰州730070

首先建立平面多体机械系统的随机非线性动力学模型,得到It随机微分方程,求解了系统响应扩散过程的转移概率密度函数相应的FPK方程.然后运用拟不可积Hamilton理论对平面多体机械系统进行Hopf分岔分析,利用Lyapunov指数和奇异边界理论... 详细信息

首先建立平面多体机械系统的随机非线性动力学模型,得到It随机微分方程,求解了系统响应扩散过程的转移概率密度函数相应的FPK方程.然后运用拟不可积Hamilton理论对平面多体机械系统进行Hopf分岔分析,利用Lyapunov指数和奇异边界理论对该系统的局部和全局稳定性分别进行讨论.最后通过模拟平稳概率密度函数和联合概率密度函数的图像验证了理论结果.

关键词：平面多体机械系统拟不可积Hamilton理论随机平均法随机稳定性随机Hopf分岔

不确定时滞广义半马尔科夫跳变系统的随机稳定性研究

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科学技术创新 2022年第35期 29-32页

作者：彭春源贵州民族大学数据科学与信息工程学院贵州贵阳550025

基于李雅普诺夫泛函方法研究一类不确定时滞广义半马尔科夫跳变系统的随机稳定性。首先通过线性矩阵不等式的方法得到系统正则、无脉冲且随机稳定的充分条件;其次考虑驻留时间服从韦伯分布解决转移率非常数的问题;最后结合例子说明文章... 详细信息

基于李雅普诺夫泛函方法研究一类不确定时滞广义半马尔科夫跳变系统的随机稳定性。首先通过线性矩阵不等式的方法得到系统正则、无脉冲且随机稳定的充分条件;其次考虑驻留时间服从韦伯分布解决转移率非常数的问题;最后结合例子说明文章所得结果的有效性。

关键词：广义半马尔科夫系统时滞随机稳定性线性矩阵不等式

具有包丢失和时延的网络控制系统的随机稳定性

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吉林大学学报（工学版） 2010年第1期40卷 130-135页

作者：杨丽关新平罗小元龙承念燕山大学电气工程学院河北秦皇岛066004

考虑了具有包丢失和网络诱导时延的网络控制系统的随机稳定性。首先通过引入等价时延的概念来描述数据包丢失的数目、网络诱导时延与采样周期大小之间的关系。然后将网络控制系统建模为离散时间跳变系统,其等价时延由Markov链控制。最... 详细信息

考虑了具有包丢失和网络诱导时延的网络控制系统的随机稳定性。首先通过引入等价时延的概念来描述数据包丢失的数目、网络诱导时延与采样周期大小之间的关系。然后将网络控制系统建模为离散时间跳变系统,其等价时延由Markov链控制。最后用线性矩阵不等式和随机稳定理论给出所得系统随机稳定的充分条件和动态的状态反馈控制器。数值算例验证了该方法的有效性和优越性。

关键词：网络控制系统等价时延线性矩阵不等式随机稳定性

矩形薄板在面内随机参数激励下的随机稳定性与分岔研究

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振动与冲击 2009年第9期28卷 91-94,194页

作者：葛根王洪礼许佳天津大学机械学院力学系天津300072

根据小挠度薄板的弹性理论建立了矩形薄板的受面内随机激励的振动模型,并用Galerkin变分法将其化简为常微分非线性动力学方程。又利用拟不可积Hamilton平均理论将方程等价为一个一维的Ito随机微分方程,并通过计算系统的最大Lyapunov指... 详细信息

根据小挠度薄板的弹性理论建立了矩形薄板的受面内随机激励的振动模型,并用Galerkin变分法将其化简为常微分非线性动力学方程。又利用拟不可积Hamilton平均理论将方程等价为一个一维的Ito随机微分方程,并通过计算系统的最大Lyapunov指数来研究系统的局部随机稳定性,同时利用奇异边界理论研究了模型的全局稳定性,最后通过稳态概率密度函数的形状研究了系统参数对发生的随机Hopf分岔现象的影响,发现随机Hopf分岔在两个关键值附近发生,数值模拟结果验证了理论分析的正确性。

关键词：矩形薄板 Galerkin变分法随机稳定性随机Hopf分岔

基于Markov理论的含风电电力系统随机建模及小干扰稳定性分析

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电网技术 2019年第2期43卷 646-654页

作者：王加强孙永辉翟苏巍卫志农孙国强河海大学能源与电气学院江苏省南京市210098

随着风电并网规模的不断扩大,风能的波动性、间歇性导致电力系统的随机特性越来越突出,传统的确定性分析方法和基于常规随机微分方程的方法难以准确分析含风电电力系统的稳定性。在常规随机微分方程的基础上,引入Markov理论,建立了用于... 详细信息

随着风电并网规模的不断扩大,风能的波动性、间歇性导致电力系统的随机特性越来越突出,传统的确定性分析方法和基于常规随机微分方程的方法难以准确分析含风电电力系统的稳定性。在常规随机微分方程的基础上,引入Markov理论,建立了用于分析含风电电力系统随机小干扰稳定性的随机Markov动态模型。利用李雅普诺夫能量函数,结合M矩阵,提出含风电电力系统在多工况下随机均值和均方稳定的分析方法。该方法能克服常规随机微分方程分析方法无法分析系统在运行工况改变下的小干扰稳定性的缺点。仿真结果验证本文所提方法的有效性和正确性。

关键词：风电波动 Markov理论随机稳定性随机微分方程

有限群体博弈Nash平衡的存在性及随机稳定性

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有限群体博弈Nash平衡的存在性及随机稳定性

作者：黎继巧贵州大学

学位级别：硕士

本文主要对有限群体博弈Nash平衡的存在性及随机稳定性进行相关研究。首先,举一个反例说明有限群体博弈Nash平衡不一定存在。其次,证明了由二策略对称正规型博弈生成的有限群体博弈Nash平衡的存在性,验证二策略博弈都是势博弈,并证明了... 详细信息

本文主要对有限群体博弈Nash平衡的存在性及随机稳定性进行相关研究。首先,举一个反例说明有限群体博弈Nash平衡不一定存在。其次,证明了由二策略对称正规型博弈生成的有限群体博弈Nash平衡的存在性,验证二策略博弈都是势博弈,并证明了有限群体势博弈的Nash平衡点与势函数的局部最大值点等价。最后,介绍一个简单的二策略对称协调博弈模型,在受到一定扰动下形成一个马尔科夫链,当扰动逐渐消失时,通过举例分析这个过程的随机稳定状态。根据有限群体势博弈势函数的最大值点与随机稳定状态的关系,通过实例分析一般二策略博弈的随机稳定状态。本文的创新点有:(1)基于有限群体有一定实际意义,考虑有限群体博弈Nash平衡的存在性条件。(2)借助两种方法分析有限群体博弈Nash平衡的随机稳定性。全文共分五章,具体如下:第一章,简要介绍博弈论、群体博弈、有限群体博弈的发展历史及研究现状,尤其关于Nash平衡点的存在性和稳定性的研究历程。第二章,简要介绍群体博弈基本模型及其Nash平衡点的定义与性质,连续群体完全势博弈与势博弈以及二者之间的联系。第三章,介绍有限群体博弈基本模型及其Nash平衡点的定义,有限群体完全势博弈与势博弈以及它们之间的联系,并证明了有限群体拥堵博弈是势博弈。第四章,给出一个有限群体博弈Nash平衡不存在的反例,证明了二策略对称正规型博弈平衡点的存在性,验证了二策略博弈是势博弈,证明势博弈Nash平衡的存在性。第五章,介绍一个简单的二策略有限群体对称协调博弈模型,在受到一定扰动下形成一个马尔科夫链,举例分析其Nash平衡的随机稳定性。根据有限群体势博弈势函数的最大值点与随机稳定状态的关系,通过实例分析一般二策略博弈的随机稳定状态。

关键词：有限群体博弈势博弈 Nash平衡存在性随机稳定性