有限群体博弈Nash平衡的存在性及随机稳定性

作     者：黎继巧 

作者单位：贵州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨辉

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：有限群体博弈 势博弈 Nash平衡 存在性 随机稳定性 

摘      要：本文主要对有限群体博弈Nash平衡的存在性及随机稳定性进行相关研究。首先,举一个反例说明有限群体博弈Nash平衡不一定存在。其次,证明了由二策略对称正规型博弈生成的有限群体博弈Nash平衡的存在性,验证二策略博弈都是势博弈,并证明了有限群体势博弈的Nash平衡点与势函数的局部最大值点等价。最后,介绍一个简单的二策略对称协调博弈模型,在受到一定扰动下形成一个马尔科夫链,当扰动逐渐消失时,通过举例分析这个过程的随机稳定状态。根据有限群体势博弈势函数的最大值点与随机稳定状态的关系,通过实例分析一般二策略博弈的随机稳定状态。本文的创新点有:(1)基于有限群体有一定实际意义,考虑有限群体博弈Nash平衡的存在性条件。(2)借助两种方法分析有限群体博弈Nash平衡的随机稳定性。全文共分五章,具体如下:第一章,简要介绍博弈论、群体博弈、有限群体博弈的发展历史及研究现状,尤其关于Nash平衡点的存在性和稳定性的研究历程。第二章,简要介绍群体博弈基本模型及其Nash平衡点的定义与性质,连续群体完全势博弈与势博弈以及二者之间的联系。第三章,介绍有限群体博弈基本模型及其Nash平衡点的定义,有限群体完全势博弈与势博弈以及它们之间的联系,并证明了有限群体拥堵博弈是势博弈。第四章,给出一个有限群体博弈Nash平衡不存在的反例,证明了二策略对称正规型博弈平衡点的存在性,验证了二策略博弈是势博弈,证明势博弈Nash平衡的存在性。第五章,介绍一个简单的二策略有限群体对称协调博弈模型,在受到一定扰动下形成一个马尔科夫链,举例分析其Nash平衡的随机稳定性。根据有限群体势博弈势函数的最大值点与随机稳定状态的关系,通过实例分析一般二策略博弈的随机稳定状态。