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随机李雅普诺夫函数的构造方法

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湖北师范学院学报（自然科学版） 1999年第3期19卷 1-5页

作者：潘继斌湖北师范学院数学系黄石435002

给出了相伴于Ito型随机微分方程的确定性随机李雅普诺夫函数的四种构造方法。

关键词： It■型随机微分方程随机李雅普诺夫函数

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一类两种群随机生态系统的稳定性

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数学杂志 2003年第4期23卷 443-446页

作者：潘继斌李必文武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室武汉430072 湖北师范学院数学系黄石435002

利用构造广义二次三项式作为随机李雅普诺夫函数的方法讨论了两种群随机Volterra生态系统的全局渐近稳定性 ,并对一类特殊情形给出了全局渐近稳定性的充分判据。

关键词：随机李雅普诺夫函数随机Volterra系统全局渐近稳定性

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带有马氏参数的多群体互惠Lotka-Volterra系统的遍历性和正常返性

带有马氏参数的多群体互惠Lotka-Volterra系统的遍历性和正常返性

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作者：李晓侠东北师范大学

学位级别：硕士

众所周知,人口系统受环境噪声的影响。当环境噪声扰动足够大时人口增长将被迫终止,而噪声强度相对小时对人口系统具有诸多良好性质:如能抑制潜在的人口爆破,也能促进或抑制人口的指数增长,不同结构的白噪声对人口系统具有不同的影响等... 详细信息

众所周知,人口系统受环境噪声的影响。当环境噪声扰动足够大时人口增长将被迫终止,而噪声强度相对小时对人口系统具有诸多良好性质:如能抑制潜在的人口爆破,也能促进或抑制人口的指数增长,不同结构的白噪声对人口系统具有不同的影响等。本篇文章主要研究对象是如下带有马氏参数的经典的元多群体互惠-系统()=(1(),2(),···,())[((())+(())())+(())()],其中()=(1(),2(),···,())是标准维布朗运动,{(),≥0}是与布朗运动()相互独立的取值于={1,2,···,}的有限不可约的右连续马氏链,并且{(),≥0}可能受营养、降雨、温度、压强等因素影响不断往复变化。本文的主要工作是在小的随机扰动下通过构造带有马氏参数的随机李雅普诺夫函数来研究多群体-系统的遍历性和正常返性,同时估计了人口系统平稳分布的均值,以此解释实践中一些反复出现的现象,因此能对人口系统持久性提供一个更好的描述。

关键词：遍历性正常返性伊藤公式马氏链随机李雅普诺夫函数

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一类饱和发生率的随机传染病模型的渐近行为

一类饱和发生率的随机传染病模型的渐近行为

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作者：吕阳阳东北师范大学

学位级别：硕士

本文研究一类饱和发生率的随机SIR模型(3)。不同于一般的随机模型,我们的模型带有两种类型的扰动,使得模型的解不再具有一致有界性,而且扰动是双线性型的。我们证明了该类型非线性随机微分方程的全局正解的存在唯一性。我们使用新的随... 详细信息

本文研究一类饱和发生率的随机SIR模型(3)。不同于一般的随机模型,我们的模型带有两种类型的扰动,使得模型的解不再具有一致有界性,而且扰动是双线性型的。我们证明了该类型非线性随机微分方程的全局正解的存在唯一性。我们使用新的随机李雅普诺夫函数,对这种传染病的灭绝性和持续性进行了讨论。在灭绝情况中,当感染者灭绝时,易感者部分弱收敛于一个逆Gamma分布。在持久情况中,我们得到了随机微分方程解的遍历性和正常返性,得到了其充分条件。进一步,我们得到随机微分方程的平稳分布的均值表示。

关键词：遍历性正常返逆Gamma分布随机SIR模型随机李雅普诺夫函数

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