检索结果-南通市图书馆

作者：赵孟柯信阳师范学院

学位级别：硕士

很多现象可以用偏微分方程来描述,许多实际问题则需要进一步结合最优控制理论与方法来刻画,这样就产生了偏微分方程最优控制问题的相关研究.然而现实世界中随机因素无处不在,因此需要进一步考虑随机偏微分方程及其最优控制问题理论与求... 详细信息

很多现象可以用偏微分方程来描述,许多实际问题则需要进一步结合最优控制理论与方法来刻画,这样就产生了偏微分方程最优控制问题的相关研究.然而现实世界中随机因素无处不在,因此需要进一步考虑随机偏微分方程及其最优控制问题理论与求解方法.通常很难求得精确解,从而随机偏微分方程及其最优控制问题数值求解方法的研究显得格外重要,目前主要有Monte Carlo方法、随机Galerkin方法和随机配置法.Monte Carlo方法对于高维问题往往是一种非常行之有效的办法,但随机空间维数的增长会使得计算量无法承担.随机Galerkin方法会形成大规模的耦合系统,随机空间维数的增长会导致维数危机.随机配置法充分利用了前面两者方法的优点,但所需要的配置点会随着随机空间维数的增长而迅速增加.径向基函数方法作为高维插值的有效手段,已被应用于求解随机微分方程,近来被应用于求解具有随机场系数的椭圆方程及其最优控制问题.本文主要研究具有随机场系数抛物型偏微分方程及其最优控制问题的径向基函数随机Galerkin方法,主要研究内容如下:讨论具有随机场系数抛物型偏微分方程,利用不同径向基函数方法求解该问题.物理空间方向上运用谱方法进行求解,概率空间方向上采用Matern、GIMQ径向基函数逼近,时间方向上使用向后欧拉法离散,构建相应离散系统进行求解,并和Monte Carlo方法求解结果进行对比,展示所采用方法的高效性.考虑具有随机场系数抛物型偏微分方程最优控制问题的径向基函数随机Galerkin方法求解,推导最优性条件,构造离散格式,给出逼近的先验误差分析,并通过大量数值实验验证方法的有效性.

关键词：随机Galerkin方法随机抛物方程最优控制 Monte Carlo方法径向基函数

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随机抛物方程反源问题

随机抛物方程反源问题

作者：聂丁玲东南大学

学位级别：硕士

随着科学技术的发展,越来越多的人意识到数学物理系统中不可避免会带有随机扰动,这就需要在确定性的数学模型中加入随机项,从而随机偏微分方程成为计算数学和应用数学中一个新兴的研究领域.近年来,确定性偏微分方程反问题的研究如火如荼... 详细信息

随着科学技术的发展,越来越多的人意识到数学物理系统中不可避免会带有随机扰动,这就需要在确定性的数学模型中加入随机项,从而随机偏微分方程成为计算数学和应用数学中一个新兴的研究领域.近年来,确定性偏微分方程反问题的研究如火如荼,与之相对应的随机偏微分方程反问题也成为当下的热点之一,其中重要的一类反问题是随机偏微分方程反源问题.由于随机偏微分方程模型中随机项的不确定性,所以随机偏微分方程反源问题的理论分析和数值计算都有一定的难度.本文考虑的是一类典型的随机抛物方程反源问题,它在土壤、地下水、大气污染的检测和控制方面发挥重要的作用.本文考虑下面的随机抛物方程ut(x,t)+Au(x,t)=f(x)+σWx,其中Wx=∫D r(x,y)Wydy.给定源项中确定性函数f(x)和彩色噪声Wx的核函数r(x,y),求解u(x,t)为正问题.反问题是根据末端时刻的测量数据来反演f(x)和x(x,y).本文分别考虑正问题和反问题.对于正问题,应用特征函数方法得到正问题解的级数表达式,给定适当的源项假设条件,利用随机分析理论证明了正问题的解是唯一弱解以及解的一些正则化型质,并得到解分别关于时间和空间变量的Holder连续性.对于反问题,对测量数据取期望得到f(x)的级数表达式,证明了f(x)精确解的唯一性和条件稳定性.直接利用截断方法得到f(x)数值解的表达式,证明了数值解和精确解的误差估计.与此同时,对测量数据取方差得到r(x,y)的级数表达式,证明了 r(x,y)精确解的唯一性和条件稳定性.利用截断正则化方法得到r(x,y)正则化解的表达式,分别考虑先验和后验的正则化参数选取策略,并分别得到两种正则化参数选取方法下的正则化解和精确解的误差估计.最后分别给出一维和二维的数值算例,验证给定算法的有效性.

关键词：随机抛物方程反源问题条件稳定性随机分析截断方法

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随机抛物方程状态观测问题

随机抛物方程状态观测问题

作者：杜万里电子科技大学

学位级别：硕士

随机型偏微分方程是随机型微分方程的自然推广,研究动因主要有两个方面:一方面,随机型偏微分方程是一个涉及随机过程和偏微分方程的交叉学科,且一直是随机分析领域中最活跃的课题之一。近年来随机分析的快速发展带动了随机型偏微分方程... 详细信息

随机型偏微分方程是随机型微分方程的自然推广,研究动因主要有两个方面:一方面,随机型偏微分方程是一个涉及随机过程和偏微分方程的交叉学科,且一直是随机分析领域中最活跃的课题之一。近年来随机分析的快速发展带动了随机型偏微分方程的研究,并且使之迅速发展为一门独立的学科。另一方面,在物理学、生物学、经济学和控制理论(特别是过滤理论)等许多理论中,随机效应起着核心作用。因此,对确定性模型做随机修正以描述随机效应的影响是必不可少的,这极大地影响了随机型偏微分方程的发展。由于随机型偏微分方程在自然科学和工业研究中的重要作用,对其反问题的研究是具有重要意义的。作为一类特殊的随机型偏微分方程,随机抛物型偏微分方程(简称随机抛物方程)刻画了随机扩散过程随着时间变化的规律,通过研究随机抛物方程,可以了解对应的微观系统的性质。随机抛物方程反问题主要涉及状态观测问题,系数识别问题以及反源问题三个方面。与确定型抛物方程不同,随机抛物方程的解对时间变量不可微,这导致了随机抛物方程研究的新的困难。本论文主要研究了随机抛物方程的状态观测问题,即利用随机扩散过程在当前时刻的测量数据,反演其过往的状态。该问题是不适定的,观测数据的微小误差会造成反演结果的巨大偏差。因此,需要给出初值的先验界以重构该反问题的稳定性。本文通过建立随机抛物方程的全局Carleman估计,得到了该问题的条件稳定性。在此基础上,提出了一种正则化解,并分析了该正则化解的存在唯一性及给定先验界下的误差分析。最后,设计算法重构随机抛物方程正则化解并数值实现。第一章介绍本文相关研究背景与研究现状,叙述本文所研究问题的具体形式以及主要研究工作。第二章证明状态观测问题的条件稳定性估计。首先,建立方程的全局Carleman估计。通过该Carleman估计,证明反问题在给定先验界下的条件稳定性。第三章提出一种Tikhonov正则化解,并利用Carleman估计证明该正则化解在先验假设下的误差估计。第四章设计随机抛物方程状态观测问题的数值算法。首先,基于共轭梯度法给出Tikhonov极小化问题的迭代算法。提出了正-倒向随机抛物方程的交替迭代格式。通过一维和二的若干算例,验证了本文提出的算法的有效性。

关键词：随机抛物方程 Carleman估计条件稳定性正则化方法共轭梯度法

具有无穷时滞的随机抛物方程生成的多值均方随机动力系统的拉回吸引子

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具有无穷时滞的随机抛物方程生成的多值均方随机动力系统的拉回吸...

作者：许定兰州大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要研究了具有无穷时滞和非线性乘性噪声的随机抛物方程的解的渐近行为.首先,本文给出了多值均方随机动力系统的相关概念和其拉回吸引子存在性的充分必要条件.其次,我们并没有对非线性项假设任何Lipschitz条件,我们仅在... 详细信息

在本文中,我们主要研究了具有无穷时滞和非线性乘性噪声的随机抛物方程的解的渐近行为.首先,本文给出了多值均方随机动力系统的相关概念和其拉回吸引子存在性的充分必要条件.其次,我们并没有对非线性项假设任何Lipschitz条件,我们仅在非线性项满足连续性和增长性条件的假设下得到Cauchy问题解的存在性,但解不满足不唯一性,继而我们引入了多值均方随机动力系统的定义.最后,本文利用多值均方随机动力系统的理论和检验解的渐近上半紧的新的方法,证明了在均方拓扑意义下该系统的紧拉回吸引子的存在唯一性.

关键词：多值均方随机动力系统均方拉回吸引子随机抛物方程无穷时滞

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两类随机偏微分方程的光滑逼近

两类随机偏微分方程的光滑逼近

作者：李琴四川师范大学

学位级别：硕士

论文主要研究两类随机偏微分方程的流形的光滑逼近,一类是带乘性噪声的随机抛物方程的中心流形的光滑逼近,另一类是带加性噪声的随机波动方程的惯性流形的光滑逼近.对带乘性噪声的随机抛物方程,由于Wiener过程（?）处处连续,但处处不光... 详细信息

论文主要研究两类随机偏微分方程的流形的光滑逼近,一类是带乘性噪声的随机抛物方程的中心流形的光滑逼近,另一类是带加性噪声的随机波动方程的惯性流形的光滑逼近.对带乘性噪声的随机抛物方程,由于Wiener过程（?）处处连续,但处处不光滑,论文用处处连续,且处处光滑的随机过程（?）来逼近.首先引入变换将原系统转化为不显含噪声的系统,接着证明此系统和近似系统的中心流形的存在性,分别得出对应的中心流形的表示形式,利用指数三分性、平稳解等性质,最后证明带乘性噪声的随机抛物方程的中心流形收敛到近似系统的中心流形.对于带加性噪声的随机波动方程,使用相同的方法,在证明原系统和近似系统的惯性流形的存在性后,利用平稳解作为媒介,证明了原系统的惯性流形收敛到近似系统的惯性流形.

关键词：乘性噪声加性噪声中心流形惯性流形光滑逼近随机抛物方程随机波动方程