两类随机偏微分方程的光滑逼近

作     者：李琴 

作者单位：四川师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈光淦

授予年度：2020年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：乘性噪声 加性噪声 中心流形 惯性流形 光滑逼近 随机抛物方程 随机波动方程 

摘      要：论文主要研究两类随机偏微分方程的流形的光滑逼近,一类是带乘性噪声的随机抛物方程的中心流形的光滑逼近,另一类是带加性噪声的随机波动方程的惯性流形的光滑逼近.对带乘性噪声的随机抛物方程,由于Wiener过程（?）处处连续,但处处不光滑,论文用处处连续,且处处光滑的随机过程（?）来逼近.首先引入变换将原系统转化为不显含噪声的系统,接着证明此系统和近似系统的中心流形的存在性,分别得出对应的中心流形的表示形式,利用指数三分性、平稳解等性质,最后证明带乘性噪声的随机抛物方程的中心流形收敛到近似系统的中心流形.对于带加性噪声的随机波动方程,使用相同的方法,在证明原系统和近似系统的惯性流形的存在性后,利用平稳解作为媒介,证明了原系统的惯性流形收敛到近似系统的惯性流形.