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扰动的广义KdV方程行波解的极限波速的单调性

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扰动的广义KdV方程行波解的极限波速的单调性

作者：张驰桂林电子科技大学

学位级别：硕士

本文主要利用几何奇异摄动理论,研究了扰动广义KdV方程在n=2和n=3的情形下行波解的存在性.并且将方程行波解的极限速度描述为Abel积分的比值,证明了极限波速c (h)都是单调减小的.还给出了极限波速的取值范围和波速与行波波长之间的关系.... 详细信息

本文主要利用几何奇异摄动理论,研究了扰动广义KdV方程在n=2和n=3的情形下行波解的存在性.并且将方程行波解的极限速度描述为Abel积分的比值,证明了极限波速c (h)都是单调减小的.还给出了极限波速的取值范围和波速与行波波长之间的关系.当n=4时,证明了极限波速是单调递减的,此外利用数学软件进行数值模拟验证.我们的结果部分回答了Yan等在[Math.Model.Anal.,19(2014),pp.537-555]提出的一个开放性问题.本文共六章,安排如下:第一章,介绍扰动的广义KdV方程的行波解的研究背景、现状以及本文的主要研究内容.第二章,给出了平面哈密顿系统、几何奇异摄动理论相关知识.第三、四、五章,分别介绍了扰动的广义KdV方程在n=2,3,4情况下的行波解的极限波速的单调性.首先将方程行波解的速度表示为Abel积分的比值,利用Picard-Fuchs方程进行分析,进而转化为分析一个关于Abel积分的黎卡提方程,最终得出极限速度是单调递减的,并且给出其取值范围.然后,利用几何奇异摄动理论通过分析低维的快慢系统证明方程行波解的存在性.得到了极限波速的限制条件.最后,给出了方程n=2,3时,周期波解的一些性质并得到了波速与波长两者间的联系.第六章,总结本文研究的内容,并展望今后有待研究的方向.

关键词： KdV方程阿贝尔积分 Picard-Fuchs方程黎卡提方程行波解

一类五次哈密顿系统在四次扰动下的极限环分支

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上海师范大学学报（自然科学版） 2022年第3期51卷 348-356页

作者：何青张景涛洪晓春云南财经大学统计与数学学院云南昆明650221

运用判定函数方法,借助于数值计算方法研究了一类五次哈密顿系统在四次多项式扰动下的极限环分支情况,通过获得的判断曲线得出系统可以同时分支出6个极限环,而且6个极限环的情况有((3,0),3)和((0,3),3)两种分布形式.使用数值探测方法对... 详细信息

运用判定函数方法,借助于数值计算方法研究了一类五次哈密顿系统在四次多项式扰动下的极限环分支情况,通过获得的判断曲线得出系统可以同时分支出6个极限环,而且6个极限环的情况有((3,0),3)和((0,3),3)两种分布形式.使用数值探测方法对所得结果进行了模拟检验,给出了6个极限环的具体位置.而且研究了该系统在一些特殊扰动下的极限环数目及分布情况.

关键词：极限环超椭圆哈密顿系统阿贝尔积分

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一类拟齐次多项式中心的极限环个数

数学的实践与认识 2019年第9期49卷 311-320页

作者：何泽涔梁海华广东技术师范大学数学与系统科学学院广东广州510665

考虑一类具有全局中心的(m,1)型拟齐次多项式平面微分系统,通过探讨阿贝尔积分的零点个数,分别研究该系统在n次多项式和在(n,1)型拟齐次多项式扰动下,从中心的周期环域分支出来的极限环个数,给出了这些个数的上界并证明它们是可达的.

关键词：拟齐次多项式系统中心极限环阿贝尔积分

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一类扰动七次哈密顿系统的极限环

曲靖师范学院学报 2022年第3期41卷 8-11,15页

作者：张景涛余秋里洪晓春云南财经大学统计与数学学院云南昆明650221

研究了一类带有幂零奇点的七次超椭圆哈密顿系统在特殊七次多项式扰动下的极限环情况.应用判定函数和数值模拟方法得出该系统在无界环域中有3个极限环,而且模拟出了这些极限环的具体位置.

关键词：极限环哈密顿系统阿贝尔积分判定函数

两类扰动的1形式二次可逆中心阿贝尔积分的零点个数

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纯粹数学与应用数学 2022年第4期38卷 452-462页

作者：洪丽君刘金灵洪晓春中山大学数学学院广东广州510275 中南财经政法大学统计与数学学院湖北武汉430073 云南财经大学统计与数学学院云南昆明650221

对于两类亏格1形式的二次可逆系统(r19)和(r20),使用Riccati方程方法,研究了它们在任意3,2,1次多项式扰动下的阿贝尔积分孤立零点个数的上界.获得的结果是:对于系统(r19),在3次或2次多项式扰动下,上界是5,在1次多项式扰动下,上界是1;对... 详细信息

对于两类亏格1形式的二次可逆系统(r19)和(r20),使用Riccati方程方法,研究了它们在任意3,2,1次多项式扰动下的阿贝尔积分孤立零点个数的上界.获得的结果是:对于系统(r19),在3次或2次多项式扰动下,上界是5,在1次多项式扰动下,上界是1;对于系统(r20),在3次多项式扰动下,上界是5,在2次或1次多项式扰动下,上界是4.这些结果是对之前结果的改进.

关键词：阿贝尔积分二次可逆系统极限环 Riccati方程

三阶非线性色散偏微分方程孤波解和KdV方程行波解的存在性

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三阶非线性色散偏微分方程孤波解和KdV方程行波解的存在性

作者：葛建疆江苏师范大学

学位级别：硕士

三阶非线性色散偏微分方程是一类具有重要意义的非线性偏微分方程.它满足对称可积,完全可积的必要条件,并且通过作不同的变换可以得到三类著名的浅水波方程:KdV方程、Camassa-Holm方程以及Degasperis-Procesi方程.KdV方程在物理学的各... 详细信息

三阶非线性色散偏微分方程是一类具有重要意义的非线性偏微分方程.它满足对称可积,完全可积的必要条件,并且通过作不同的变换可以得到三类著名的浅水波方程:KdV方程、Camassa-Holm方程以及Degasperis-Procesi方程.KdV方程在物理学的各个领域都有应用.近年来,对于时滞KdV方程的研究具有重要的意义.本文主要应用动力系统方法,尤其是几何奇异摄动理论,结合不变流形理论,隐函数定理,阿贝尔积分等,研究扰动的三阶非线性色散偏微分方程和带有分布时滞的广义KdV方程孤波解和周期波解的存在性.全文包括如下四章:第一章简要介绍研究背景,意义以及本文所要研究的主要内容.第二章介绍一些基本概念以及预备知识.第三章研究扰动的三阶非线性色散偏微分方程的孤波解.在这一族微分方程里,有三个方程满足可积条件:KdV方程、Camassa-Holm方程以及Degasperis-Procesi方程.本章首先构造Hamiltonian函数,通过寻找同宿轨道来证明不带扰动的情况下方程孤波解的存在性;接着运用几何奇异摄动理论和不变流形理论,通过Melnikov函数判别法证明带有扰动的三阶非线性色散偏微分方程孤波解的存在性.第四章研究带有分布时滞的广义KdV方程的孤波解和周期波解,其在物理学、流体力学中有广泛的应用,描述了弱非线性回复力的浅水波.利用几何奇异摄动理论和不变流形理论,证明带有分布时滞的广义KdV方程孤波解和周期波解的存在性.通过阿贝尔积分的计算,得到极限波速的取值范围以及单调性.

关键词：非线性色散偏微分方程 KdV方程行波解孤波解几何奇异摄动理论不变流形阿贝尔积分同宿轨道

Keller-Segel系统与KP-MEW-Burgers方程行波解的存在性

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Keller-Segel系统与KP-MEW-Burgers方程行波解的存在性

作者：任玉林江苏师范大学

学位级别：硕士

非线性微分方程行波解的研究在物理或生物中具有重要的意义.KellerSegel模型是一个非常著名的生物数学模型,描述了生物趋化现象.用严谨的数学方法研究Keller-Segel模型解的有关性质,从而了解生物体运动规律,受到了许多专家学者的关注.Bu... 详细信息

非线性微分方程行波解的研究在物理或生物中具有重要的意义.KellerSegel模型是一个非常著名的生物数学模型,描述了生物趋化现象.用严谨的数学方法研究Keller-Segel模型解的有关性质,从而了解生物体运动规律,受到了许多专家学者的关注.Burgers方程是流体力学,非线性声学,气体动力学等领域最基本的偏微分方程之一,作为描述流体一类运动现象的数学模型,Burgers方程解的研究对于理解各种物理现象具有重要价值,也推动了非线性微分方程领域的发展.本文主要运用动力系统方法,尤其是几何奇异摄动理论,结合阿贝尔积分理论,隐函数定理等,研究带有非线性化学梯度和小细胞扩散的Keller-Segel系统和带有局部时滞与小阻尼的KP-MEW-Burgers方程的行波解的存在性.全文包括如下三章:第一章简要介绍了本文研究的背景和意义,并简要介绍本文的主要工作和一些预备知识.第二章研究带有非线性化学梯度和小细胞扩散的一维Keller-Segel系统.首先运用几何奇异摄动理论对该系统进行动力学分析,再寻找该系统相对应的行波方程的不变区域,最后运用Poincaré-Bendixson定理分析不变区域上的流,进而,得到Keller-Segel系统行波脉冲解的存在性.第三章研究带有局部时滞与小阻尼的广义（2+1）-维KP-MEW-Burgers方程,利用几何奇异摄动理论,得到KP-MEW-Burgers方程孤波和周期波的存在性.通过分析阿贝尔积分的比值,证明了行波波速的单调性,并给出了极限波速的上下界.此外,当小参数τ→0时,得到了行波解周期的下界及单调性.

关键词： Keller-Segel系统 KP-MEW-Burgers方程行波解孤波解周期波解阿贝尔积分几何奇异摄动理论

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一个阿贝尔积分根的数目的下界(英文)

浙江大学学报（理学版） 2013年第3期40卷 249-254页

作者：严冬梅吕大梅南通大学理学院数学系江苏南通226007

霍尔普夫分支是动力系统分支理论中一个重要的部分,几乎所有的问题都和非退化中心附近的极限环的数目以及扰动相关.本文研究了一个近哈密尔顿系统x=H(x,y)y(1+x)+εP(x,y),y=-H(x,y)x(1+x)+εQ(x,y),其中H(x,y)=y2/2+x2k/(2... 详细信息

霍尔普夫分支是动力系统分支理论中一个重要的部分,几乎所有的问题都和非退化中心附近的极限环的数目以及扰动相关.本文研究了一个近哈密尔顿系统x=H(x,y)y(1+x)+εP(x,y),y=-H(x,y)x(1+x)+εQ(x,y),其中H(x,y)=y2/2+x2k/(2k),k≥1.通过利用霍尔普夫极限环分支理论,得到相应的阿贝尔积分孤立零点的最大个数的下界,由此给出了最大数目极限环的下界.

关键词：阿贝尔积分下界极限环

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一些阿贝尔积分零点个数的上界

一些阿贝尔积分零点个数的上界

作者：孙中琴苏州大学

学位级别：硕士

本文考虑如下的第一型超椭圆积分J（h）=∫Γh α0+α1x+…+αg-1xg-1 dx,H（x,y）=y2/2+Ψ（x）,y其中Ψ（x）为多项式,αi为任意实常数（i = 0,1,2,...,g-1）,Γh为闭轨,Γh ∈ {（x,y）|H（x,y）=h,h1＜h＜h2}.记△=（h1,h2）={h∣H... 详细信息

本文考虑如下的第一型超椭圆积分J（h）=∫Γh α0+α1x+…+αg-1xg-1 dx,H（x,y）=y2/2+Ψ（x）,y其中Ψ（x）为多项式,αi为任意实常数（i = 0,1,2,...,g-1）,Γh为闭轨,Γh ∈ {（x,y）|H（x,y）=h,h1＜h＜h2}.记△=（h1,h2）={h∣H（x,y）=h包含闭轨).在本文的第一部分,我们提出了一种新的方法.利用这种方法在较弱的条件下证明了J（h）=α1J1（h）+α2J2（h）在区间△上至多一个零点,其中J1（h）=∫Γh f1（x）/y dx,J2（h）=∫Γh f2（x）/y dx,也就是证明J2（h）/J1（h）（J1（h）≠0）的单调性.作为应用,我们证明了当首次积分H（x,y）=y2/2+xb+1/b+1-xb/b+1/b（b+1）或y2/2+x2m/2m-x2m+1/2m+1时,J（h）=∫Γh α0+α1x/y dx 至多一个零点.另外,这种方法也可以处理如下积分J（h）= α1∫Γh f1（x）ydx+ α2∫Γh f2（x）y dx 的零点个数问题,相应的结论推广了前人的结果.在本文的第二部分,我们考虑J（h）=∫Γh α0f0（x）+α1f1（x）+α2f2（x）/y dx的孤立零点个数问题.若首次积分有如下形式H（x,y）=y2/2+ca（bx+c）,我们引入新的变换,有效地简化了计算.利用这个变换,我们得到一些新的结论,例如:考虑如下形式的首次积分H（x,y）= y2/2-α2β2/2x2 + α2β2 + 2α2β+ 2αβ2/3x3-2α+2β+1/6x6 +1/7x7-2α2β+2αβ2+α2+4αβ+β2/4x4 +α2+4αβ+β2+2α+2β/5 x5,当（i）α =β=0,（ii）α =β=1时,J（h）= ∫Γh α0+α1x+α2x2/y dx至多两个零点.

关键词：阿贝尔积分单调性 Chebyshev性质超椭圆积分