Keller-Segel系统与KP-MEW-Burgers方程行波解的存在性

作     者：任玉林 

作者单位：江苏师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：林晓洁

授予年度：2019年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Keller-Segel系统 KP-MEW-Burgers方程 行波解 孤波解 周期波解 阿贝尔积分 几何奇异摄动理论 

摘      要：非线性微分方程行波解的研究在物理或生物中具有重要的意义.KellerSegel模型是一个非常著名的生物数学模型,描述了生物趋化现象.用严谨的数学方法研究Keller-Segel模型解的有关性质,从而了解生物体运动规律,受到了许多专家学者的关注.Burgers方程是流体力学,非线性声学,气体动力学等领域最基本的偏微分方程之一,作为描述流体一类运动现象的数学模型,Burgers方程解的研究对于理解各种物理现象具有重要价值,也推动了非线性微分方程领域的发展.本文主要运用动力系统方法,尤其是几何奇异摄动理论,结合阿贝尔积分理论,隐函数定理等,研究带有非线性化学梯度和小细胞扩散的Keller-Segel系统和带有局部时滞与小阻尼的KP-MEW-Burgers方程的行波解的存在性.全文包括如下三章:第一章简要介绍了本文研究的背景和意义,并简要介绍本文的主要工作和一些预备知识.第二章研究带有非线性化学梯度和小细胞扩散的一维Keller-Segel系统.首先运用几何奇异摄动理论对该系统进行动力学分析,再寻找该系统相对应的行波方程的不变区域,最后运用Poincaré-Bendixson定理分析不变区域上的流,进而,得到Keller-Segel系统行波脉冲解的存在性.第三章研究带有局部时滞与小阻尼的广义（2+1）-维KP-MEW-Burgers方程,利用几何奇异摄动理论,得到KP-MEW-Burgers方程孤波和周期波的存在性.通过分析阿贝尔积分的比值,证明了行波波速的单调性,并给出了极限波速的上下界.此外,当小参数τ→0时,得到了行波解周期的下界及单调性.