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重尾分布研究及应用

重尾分布研究及应用

作者：黄飞哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

重尾分布广泛地遍布在许多生活、科学等高频时间序列数据的领域中,像经济、保险、词频等领域的数据分布差不多都符合重尾分布的特征。由于重尾分布的尾部会携带大量的重要信息,因此正确地描述重尾分布函数,是获得这些信息的关键所在。... 详细信息

重尾分布广泛地遍布在许多生活、科学等高频时间序列数据的领域中,像经济、保险、词频等领域的数据分布差不多都符合重尾分布的特征。由于重尾分布的尾部会携带大量的重要信息,因此正确地描述重尾分布函数,是获得这些信息的关键所在。像金融数据中的股票数据则需要进行极值现象的分析与评估,以进一步防止极端的现象出现,这可能会导致广大股民和公司经营以及社会的经济受到不可挽回的影响。本篇论文详细地分析与比较基于极值理论的重尾分布理论及重尾估计方法,并根据它们各自的优缺点提出了新的重尾估计方法以及在新的领域进行实验与应用。Hill估计在重尾分布的尾指数估计理论中是十分重要的估计方式,但是它仍旧不可避免地存在着缺点。我们在本文中基于Hill估计并适当地提出了Hill估计的改进方法Av Hill估计方法,该方法成功地降低了Hill估计的方差,并对其利用Matlab R2014B进行仿真研究。从整体上看,Av Hill方法在重尾估计方法中要优于Hill估计方法。并将Hill估计与Av Hill估计共同应用于词频统计数据领域,通过对词频领域的应用,我们发现Av Hill估计要优于Hill估计。在Hill估计和Av Hill估计应用在词频统计领域中,发现了它们在实际应用中的优缺点。同时,融合矩估计方法和最大似然估计方法的思想,给出重尾评测的混合矩估计（Mixed Moment Estimators,MM）,简称MM估计,其在渐近方差上也低于Hill估计。我们利用Matlab R2014B对Hill估计、Av Hill估计和MM估计三种方法进仿真模拟并发现它们在不同的数据容量中表现出了不同的优缺点。由于Hill估计方法在金融领域得到了广泛的应用,因此我们将Hill估计、Av Hill估计与MM估计共同应用在金融数据中的股票数据的涨跌变化量,它们在实际数据应用中也体现出了不同的优缺点。将此三种方法共同应用在股票数据的涨跌的变化值的测试中,进行综合运用估计。这三种方法在股票数据中的应用得了良好的应用。

关键词：重尾分布 Hill估计 Av Hill估计 MM估计

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重尾分布下的期望收益风险度量方法

上海交通大学学报 2009年第4期43卷 521-525页

作者：吴庆晓刘海龙许友传上海交通大学安泰经济与管理学院上海200052

采用一种基于投资者期望收益的风险度量方法,并给出该风险度量在Laplace分布、混合正态分布、T分布等具有重尾特征分布下的表达式及若干性质.由于这些分布能更好地拟合金融收益时间序列数据,故给出这种风险度量在重尾分布下的性质无疑... 详细信息

采用一种基于投资者期望收益的风险度量方法,并给出该风险度量在Laplace分布、混合正态分布、T分布等具有重尾特征分布下的表达式及若干性质.由于这些分布能更好地拟合金融收益时间序列数据,故给出这种风险度量在重尾分布下的性质无疑具有一定的理论和现实意义.

关键词：期望收益风险度量重尾分布投资选择

重尾分布下医疗保险保费合理性评估——基于上海市闵行区新农合的实证研究

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数理统计与管理 2013年第6期32卷 974-983页

作者：仇春涓陈滔吴贤毅华东师范大学金融与统计学院上海200241 西南财经大学保险学院四川成都611130

重尾是医疗费用以及医疗保险损失分布的常见特征之一,本文构建了在重尾分布下,医疗保险经营者科学评估医疗保险保费合理性的模型和方法。当医疗费用面临二阶矩不存在的重尾性下,稳定分布理论中的广义中心极限定理可以取代古典的中心极... 详细信息

重尾是医疗费用以及医疗保险损失分布的常见特征之一,本文构建了在重尾分布下,医疗保险经营者科学评估医疗保险保费合理性的模型和方法。当医疗费用面临二阶矩不存在的重尾性下,稳定分布理论中的广义中心极限定理可以取代古典的中心极限定理去评估医疗保险保费的合理性。本文最后用2008年上海市闵行区新型农村合作医疗的住院医疗费用数据进行了实证分析,全面探测了医疗费用的重尾性以及在尾部指标的基础上,估计了闵行区新农合筹资的合理性.

关键词：重尾分布稳定分布医疗保险

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重尾分布的网络流量SVM分类

华东理工大学学报（自然科学版） 2010年第6期36卷 807-811页

作者：程华夏宁房一泉华东理工大学计算机科学与工程系上海200237

网络流量表现出突发和自相似等动态特性,使得网络应用很难进行准确分类。本文分析了流量动态特性产生的不平衡性及其重尾分布,提出了基于重尾分布的流量分类定量分析模型。基于该分析模型,研究分类算法中训练集采集位置和规模大小的选... 详细信息

网络流量表现出突发和自相似等动态特性,使得网络应用很难进行准确分类。本文分析了流量动态特性产生的不平衡性及其重尾分布,提出了基于重尾分布的流量分类定量分析模型。基于该分析模型,研究分类算法中训练集采集位置和规模大小的选取。考虑到混合流量中的次要数据流通常是小样本,选用支持向量机(SVM)算法进行流量分类。实验结果表明:重尾分布的流量分类训练集可以选择最佳采集位置和规模,以获得较好的分类模型,该定量分析模型对流量分类及提高分类精度有指导意义。

关键词：流量分类突发重尾分布不平衡数据集支持向量机(SVM)

重尾分布的带干扰广义Lundberg-Cramér模型的破产概率

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贵州工程应用技术学院学报 2021年第3期39卷 1-6页

作者：孙歆贵州工程应用技术学院理学院贵州毕节551700

考虑一类带干扰的广义Lundberg-Cramér模型。当索赔额的分布属于重尾分布时,得到了破产概率的尾等价关系式及其局部等价公式,从而推广了带干扰Lundberg-Cramér风险模型的相关结论。

关键词：重尾分布广义Lundberg-Cramér模型破产概率

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重尾分布的尾部指数估计及沪深股市实证分析

数学的实践与认识 2011年第6期41卷 1-13页

作者：刘维奇赫英迪陈琳山西大学管理科学与工程研究所山西太原030006 山西大学数学科学学院山西太原030006 广东茂名职业技术学院广东茂名525000 山西大学工程学院山西太原030013

重尾分布尾部指数α的估计依赖于样本中所用顺序统计量个数k的选取.本文介绍了估计α时选择k的两类不同的方法:Sum-plot方法和Bootstrap方法,并对Hall提出的Bootstrap方法作了改进,称为M-Bootstrap方法.本文利用上述方法对已知分布进行M... 详细信息

重尾分布尾部指数α的估计依赖于样本中所用顺序统计量个数k的选取.本文介绍了估计α时选择k的两类不同的方法:Sum-plot方法和Bootstrap方法,并对Hall提出的Bootstrap方法作了改进,称为M-Bootstrap方法.本文利用上述方法对已知分布进行Monte-Carlo模拟,研究它们的可行性,然后对上海和深圳两市股指数据进行了实证分析.计算结果表明,上海和深圳股指收益率具有重尾性.是右偏态的,右尾厚于左尾.通过几种方法计算的结果比较发现Sum-plot方法和M-Bootstrap方法在估计重尾指数上精确性较高一些,而且不受异常值的影响.

关键词：重尾分布重尾指数 Hill估计 Sum—plot方法 Bootstrap方法

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重尾分布族及其关系图

高校应用数学学报（A辑） 2009年第2期24卷 166-174页

作者：陈琳刘维奇山西大学数学科学学院山西太原030006 山西大学工程学院山西太原030013

归纳了在文献中出现的重尾分布的概念和各类分布族,研究了重尾子族的特征及其相互关系,试图利用文图(Venn diagrams)直观给出重尾子族之间的关系.

关键词：重尾分布重尾分布族关系图

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重尾分布的二阶参数估计

重尾分布的二阶参数估计

作者：常帅山西大学

学位级别：硕士

大量地研究表明,重尾现象存在于许多领域中,像金融、保险、气象学、水文学、环境学、社会学等,它们往往表现出尖峰厚尾的特征,即相对于正态分布有比较厚的尾部,如何刻画这些尾部的特征,也就是说如何来估计重尾分布尾部指数(刘维奇教授... 详细信息

大量地研究表明,重尾现象存在于许多领域中,像金融、保险、气象学、水文学、环境学、社会学等,它们往往表现出尖峰厚尾的特征,即相对于正态分布有比较厚的尾部,如何刻画这些尾部的特征,也就是说如何来估计重尾分布尾部指数(刘维奇教授称其为重尾指数)成为学术界关注的焦点,然而与重尾指数密切相关的二阶参数也是不容忽视的,受到极值统计学家的重视. 本文首先阐述了重尾分布的定义及其理论基础,极值理论与正则变化条件,其次综述了已有二阶参数估计的经典方法,基于统计量Mn(α)(k),我们提出了一类新的二阶参数估计,在极值理论的二阶正则条件下,研究了二阶参数估计的相合性,在三阶正则条件下,研究了二阶参数估计的渐近正态性.最后从估计量的渐近偏差的主要成分,渐近方差的主要成分及其渐近均方根误差这几方面,讨论了估计量中参数α的选取,结果表明当α越小,新的估计表现越好.同时,在大样本性质与小样本性质这两方面,对新的估计p(α),Gomes et al.(2002)提出的估计pGM以及Fraga Alves et al.(2003)提出的估计pFA(O)进行Monte-Carlo模拟,主要分析两类重尾模型Frechet与Burr模型. 主要结论如下：大样本性质方面,无论从估计量的渐近偏差,渐近标准差,还是渐近均方根误差方面,本文提出的估计都表现最好. 小样本性质方面,在最优水平下,对二阶参数估计的样本均值与样本均方误差进行模拟分析.对于模型Frechet(1,-1), a越小,p(α)表现越好.对于模型Burr(1,ρ)当-1≤p<0时,随着α变大,估计p(α)表现相对较好;当p<-1时,α越小,估计p(α)表现越好.

关键词：重尾分布正则变化条件二阶参数相合性渐近正态性

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重尾分布对网络流量性质的影响

计算机应用 2009年第6期29卷 1520-1522页

作者：陈楚许勇张凌华南理工大学广东省计算机网络重点实验室广州510640

重尾边缘分布的网络流量同时存在尺度突发和局部突发。对重尾分布的性质的研究表明重尾分布变量有很强的不稳定性,在网络流量建模中需要足够长的序列来减小重尾分布不稳定性引起的误差。仿真实验结果表明重尾分布的流量在小时间尺度上... 详细信息

重尾边缘分布的网络流量同时存在尺度突发和局部突发。对重尾分布的性质的研究表明重尾分布变量有很强的不稳定性,在网络流量建模中需要足够长的序列来减小重尾分布不稳定性引起的误差。仿真实验结果表明重尾分布的流量在小时间尺度上符合重分形模型。

关键词：重尾分布自相似重分形流量模型