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稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

沈阳师范大学学报（自然科学版） 2006年第4期24卷 407-410页

作者：王诗然沈阳电力勘测设计院工程部辽宁沈阳110005

针对稀疏线性方程组求解问题,在论述迭代法离散化处理基础上,以二维热传导方程为例,导出了热传导方程离散化后线性方程组,用超松弛(SOR)迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解,并分析了收敛性和收敛速度.将超松弛迭代算法在计算... 详细信息

针对稀疏线性方程组求解问题,在论述迭代法离散化处理基础上,以二维热传导方程为例,导出了热传导方程离散化后线性方程组,用超松弛(SOR)迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解,并分析了收敛性和收敛速度.将超松弛迭代算法在计算机上实现,得出了一组与精确解较接近的数值解,验证了逐次超松弛(SOR)迭代法的精确性.

关键词：稀疏线性方程组离散化逐次超松弛迭代法

大跨度斜拉桥钢-混组合梁一维日照温度场高效数值模型构建及试验验证

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工程力学 2024年第S01期41卷 197-205页

作者：黄民水张健蔚罗金万能邓志航何仲骜武汉工程大学土木工程与建筑学院武汉430074 绿色土木工程材料与结构湖北省工程研究中心武汉430074 重庆大学土木工程学院重庆400045

由于内部材料的分层,钢-混组合梁整体竖向温度梯度分布不均匀,温度场求解困难且模拟精度和效率不理想。该文以傅里叶热传导定律为理论基础,推导了钢-混组合梁的一维日照温度场数值计算通用模型,采用逐次超松弛迭代法进行求解;通过一个钢... 详细信息

由于内部材料的分层,钢-混组合梁整体竖向温度梯度分布不均匀,温度场求解困难且模拟精度和效率不理想。该文以傅里叶热传导定律为理论基础,推导了钢-混组合梁的一维日照温度场数值计算通用模型,采用逐次超松弛迭代法进行求解;通过一个钢-混组合梁数值案例,对比分析了该方法与COMSOL的计算精度和效率;基于某大跨度斜拉桥的温度健康监测数据,验证了该方法对于日温度时程和全截面竖向温度梯度仿真的精度,并将竖向温度梯度的仿真结果与我国桥梁规范进行了对比。结果表明:该方法计算精度与物理场仿真软件保持一致,计算效率提升了78.3%,并能准确模拟大跨度斜拉桥钢-混组合梁的竖向温度分布,为大跨度斜拉桥钢-混组合梁温度效应的计算提供了强有力工具。

关键词：一维日照温度场高效数值模型逐次超松弛迭代法钢-混组合梁傅里叶热传导定律

PN结泊松方程的一种改进算法及其Matlab验证

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中南大学学报（自然科学版） 2008年第5期39卷 913-917页

作者：邓宏贵郭俊刘利强周克省中南大学物理科学与技术学院湖南长沙410083

针对在PN结泊松方程求解过程中几种常用方法存在的不足,提出一种改进算法。该算法结合求解非线性方程组的Newton迭代法与SOR(逐次超松弛迭代)法,即用松弛因子对Newton迭代过程的前、后2项进行加权平均,组成新的迭代公式。为进一步完善算... 详细信息

针对在PN结泊松方程求解过程中几种常用方法存在的不足,提出一种改进算法。该算法结合求解非线性方程组的Newton迭代法与SOR(逐次超松弛迭代)法,即用松弛因子对Newton迭代过程的前、后2项进行加权平均,组成新的迭代公式。为进一步完善算法,在迭代公式中修改松弛因子,采用最佳松弛因子形式。根据改进算法的计算思路,运用Matlab7.0编程,对算法进行仿真与模拟。结果表明:算法真实可行,既保持计算的高精度,也明显地减少计算的迭代次数,提高求解过程的收敛速度,且仿真图像与文献图像较吻合。

关键词：泊松方程 Newton迭代法逐次超松弛迭代法

基于逐次超松弛技术的Double Speedy Q-Learning算法

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计算机科学 2022年第3期49卷 239-245页

作者：周琴罗飞丁炜超顾春华郑帅华东理工大学信息科学与工程学院上海200237

Q-Learning是目前一种主流的强化学习算法,但其在随机环境中收敛速度不佳,之前的研究针对Speedy Q-Learning存在的过估计问题进行改进,提出了Double Speedy Q-Learning算法。但Double Speedy Q-Learning算法并未考虑随机环境中存在的自... 详细信息

Q-Learning是目前一种主流的强化学习算法,但其在随机环境中收敛速度不佳,之前的研究针对Speedy Q-Learning存在的过估计问题进行改进,提出了Double Speedy Q-Learning算法。但Double Speedy Q-Learning算法并未考虑随机环境中存在的自循环结构,即代理执行动作时,存在进入当前状态的概率,这将不利于代理在随机环境中学习,从而影响算法的收敛速度。针对Double Speedy Q-Learning中存在的自循环结构,利用逐次超松弛技术对Double Speedy Q-Learning算法的Bellman算子进行改进,提出基于逐次超松弛技术的Double Speedy Q-Learning算法(Double Speedy Q-Learning based on Successive Over Relaxation,DSQL-SOR),进一步提升了Double Speedy Q-Learning算法的收敛速度。通过数值实验将DSQL-SOR与其他算法的实际奖励和期望奖励之间的误差进行对比,实验结果表明,所提算法比现有主流的算法SQL的误差低0.6,比逐次超松弛算法GSQL低0.5,这表明DSQL-SOR算法的性能较其他算法更优。实验同时对DSQL-SOR算法的可拓展性进行测试,当状态空间从10增加到1000时,每次迭代的平均时间增长缓慢,始终维持在10^(-4)数量级上,表明DSQL-SOR的可拓展性较强。

关键词：强化学习 Q-Learning 马尔可夫决策过程逐次超松弛迭代法自循环结构

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一种优化的硬阈值追踪算法的研究

计算机应用研究 2020年第4期37卷 1073-1076页

作者：陈暄潘春平龙丹浙江工业职业技术学院浙江绍兴312000 浙江大学杭州310058

硬阈值追踪算法的本质是一个最小二乘问题,存在复杂度高、收敛性差、运行时间长等缺点。引入Nesterov方法用于优化稀疏解的凸松弛现象,引入逐次松弛迭代法优化传统硬阈值线性方程组,理论证明优化结果具有良好的收敛性,仿真实验说明优化... 详细信息

硬阈值追踪算法的本质是一个最小二乘问题,存在复杂度高、收敛性差、运行时间长等缺点。引入Nesterov方法用于优化稀疏解的凸松弛现象,引入逐次松弛迭代法优化传统硬阈值线性方程组,理论证明优化结果具有良好的收敛性,仿真实验说明优化后的算法有效降低了算法复杂度及运行时间。

关键词：硬阈值追踪 Nesterov 逐次超松弛迭代法

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极坐标系下扇形截面杆扭转问题的有限差分法

力学与实践 2003年第3期25卷 26-28页

作者：李顺才谢卫红徐州师范大学工学院机械系徐州221011 中国矿业大学理学院数力系徐州221008

导出了极坐标系下扇形截面杆扭转问题的差分格式;结合Mathcad编程用逐次超松弛迭代法求出了扭转应力函数差分值;采用复化二维辛普生求积公式计算了抗扭刚度;求出了相应的扭转应力的差分解;给出了张角为2π时裂纹尖端附近的第三型应力强... 详细信息

导出了极坐标系下扇形截面杆扭转问题的差分格式;结合Mathcad编程用逐次超松弛迭代法求出了扭转应力函数差分值;采用复化二维辛普生求积公式计算了抗扭刚度;求出了相应的扭转应力的差分解;给出了张角为2π时裂纹尖端附近的第三型应力强度因子.

关键词：极坐标系扇形截面杆扭转有限差分法逐次超松弛迭代法抗扭刚度

大规模矩阵方程AXB=C的迭代解法与应用研究

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大规模矩阵方程AXB=C的迭代解法与应用研究

作者：李桢长沙理工大学

学位级别：硕士

矩阵方程AXB=C在科学计算,控制论领域和工程领域方面有着重要的作用.本文主要研究矩阵方程AXB=C的诱导分裂迭代解法.当系数矩阵A和B是Hermitian正定矩阵或者是H-矩阵时,首先,研究了矩阵方程AXB=C的诱导分裂迭代方法及其收敛性.还通过曲... 详细信息

矩阵方程AXB=C在科学计算,控制论领域和工程领域方面有着重要的作用.本文主要研究矩阵方程AXB=C的诱导分裂迭代解法.当系数矩阵A和B是Hermitian正定矩阵或者是H-矩阵时,首先,研究了矩阵方程AXB=C的诱导分裂迭代方法及其收敛性.还通过曲面拟合的数值实验,证明了该迭代方法比传统的渐进迭代逼近法（PIA）方法更有效.其次,为了加速诱导迭代分裂法的收敛,本文研究了基于诱导分裂迭代方法的外推法.数值实验表明外推法,逐次超松弛迭代法比诱导分裂迭代具有更快的收敛速度.本文共分为四章,结构如下:第一章为绪论,主要介绍了矩阵方程的研究背景,国内外研究现状和相关迭代解法,以及该论文的创新点;第二章为预备知识,主要介绍了论文中涉及到的一些相关定义与定理;第三章研究了求解矩阵方程AXB=C的定常分裂迭代法,收敛性分析,预处理加速,以及数值实验;第四章研究了求解矩阵方程AXB=C的外推法迭代法,收敛性分析,以及数值实验.

关键词：矩阵方程诱导分裂迭代法逐次超松弛迭代法外推法 Hermitian 正定

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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关于雷诺方程SOR解法的若干探讨

上海大学学报（自然科学版） 2002年第2期8卷 130-132,155页

作者：吴白羽金健张国贤上海大学机械电子工程与自动化学院上海200072

逐次超松弛迭代 (SOR)法是求解代数方程组应用较为广泛和有效的方法之一 .此文通过对雷诺方程的求解 ,对 SOR方法求解精度判据 δ和松弛因子 ω选取等问题进行若干深入探讨。

关键词：雷诺方程 SOR解法滑动轴承逐次超松弛迭代法特征根压力分布精度判据松驰因子

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科技书廊

中国基础科学 2001年第7期 64-66页

该书是一本经典的计算数学名著,论述迭代性质的矩阵数值分析,侧重用迭代法求解从偏微分方程的离散逼近所引出的矩阵方程的有效解法。该书于1962年由Prentice Hall出版公司初版,第二版经增补修改由施普林格出版公司出版。第二版与初版... 详细信息

该书是一本经典的计算数学名著,论述迭代性质的矩阵数值分析,侧重用迭代法求解从偏微分方程的离散逼近所引出的矩阵方程的有效解法。该书于1962年由Prentice Hall出版公司初版,第二版经增补修改由施普林格出版公司出版。第二版与初版本比较,在总体框架上没有变化,即包括9章和两个附录,题目是:矩阵性质和概念;非负矩阵;基本迭代法和比较定理;逐次超松弛迭代法;半迭代法;椭圆型差分方程的导出与求解;交替方向隐式迭代法;抛物型偏微分方程的矩阵方法;加速参数的估计。新版改正了初版中的一些错误,添加了一些习题,特别是增补了初版后近40年来的一些重要进展和新结果,为此第1、4、5、8章中各增加了一节。增

关键词：自适应网格加密技术抛物型偏微分方程动力系统初版本同调论数学理论密码学基本迭代法矩阵方法同伦学术讨论会隐式迭代法逐次超松弛迭代法数值方法