大规模矩阵方程AXB=C的迭代解法与应用研究

作     者：李桢 

作者单位：长沙理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘仲云

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：矩阵方程 诱导分裂迭代法 逐次超松弛迭代法 外推法 Hermitian 正定 

摘      要：矩阵方程AXB=C在科学计算,控制论领域和工程领域方面有着重要的作用.本文主要研究矩阵方程AXB=C的诱导分裂迭代解法.当系数矩阵A和B是Hermitian正定矩阵或者是H-矩阵时,首先,研究了矩阵方程AXB=C的诱导分裂迭代方法及其收敛性.还通过曲面拟合的数值实验,证明了该迭代方法比传统的渐进迭代逼近法（PIA）方法更有效.其次,为了加速诱导迭代分裂法的收敛,本文研究了基于诱导分裂迭代方法的外推法.数值实验表明外推法,逐次超松弛迭代法比诱导分裂迭代具有更快的收敛速度.本文共分为四章,结构如下:第一章为绪论,主要介绍了矩阵方程的研究背景,国内外研究现状和相关迭代解法,以及该论文的创新点;第二章为预备知识,主要介绍了论文中涉及到的一些相关定义与定理;第三章研究了求解矩阵方程AXB=C的定常分裂迭代法,收敛性分析,预处理加速,以及数值实验;第四章研究了求解矩阵方程AXB=C的外推法迭代法,收敛性分析,以及数值实验.