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多关节机械臂系统非线性动力学分析

力学季刊 2023年第2期44卷 385-394页

作者：常海洋蒋扇英上海应用技术大学机械工程学院上海201418

针对工程机械臂的非线性振动,研究了系统因周期运动失稳而产生Hopf分岔问题.工程机械臂在建模时往往忽略非线性因素,然而在特殊场合下非线性的影响不可忽略,本文利用拉格朗日法建立了新的非线性两关节机械臂系统的两自由度动力学方程,... 详细信息

针对工程机械臂的非线性振动,研究了系统因周期运动失稳而产生Hopf分岔问题.工程机械臂在建模时往往忽略非线性因素,然而在特殊场合下非线性的影响不可忽略,本文利用拉格朗日法建立了新的非线性两关节机械臂系统的两自由度动力学方程,采用多尺度法对机械臂系统模型进行了求解,对系统发生主共振时的动力学行为进行了分析讨论.结果表明所求得的近似解析解与数值解具有较好的吻合性,同时由于系统方程中非线性项的影响,随着激励幅值与激励频率的变化,系统的振幅会发生跳跃,出现动态分岔现象.本研究为实际工程应用提供了一些理论依据和指导.

关键词：非线性振动机械臂多尺度法近似解主共振 Hopf分岔

一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程的近似解

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安徽大学学报（自然科学版） 2023年第1期47卷 17-23页

作者：洪宝剑南京工程学院数理学院江苏南京211167

基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想,通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合,借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正,构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程,得到该方程的各级近似... 详细信息

基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想,通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合,借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正,构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程,得到该方程的各级近似解表达式,这些解在极限情形下可转化为精确解,通过误差分析及数值模拟将两者进行比较,发现其实部、虚部与模之间接近程度良好,结果表明该近似算法在求解常系数及变系数时空分数阶非线性薛定谔方程时规范有效.

关键词：时空分数阶薛定谔方程 Laplace变换 Adomian多项式 Caputo导数近似解

拟凸函数的近似次微分及其在多目标优化问题中的应用

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应用数学和力学 2022年第3期43卷 322-329页

作者：史小波高英重庆师范大学数学科学学院重庆401331

针对拟凸函数提出一类新的近似次微分,研究其性质,并将近似次微分应用到拟凸多目标优化问题近似解的刻画中.首先,对已有的近似次微分进行改进,得到拟凸函数新的近似次微分,并给出其与已有次微分之间的关系及一系列性质.随后,利用新的近... 详细信息

针对拟凸函数提出一类新的近似次微分,研究其性质,并将近似次微分应用到拟凸多目标优化问题近似解的刻画中.首先,对已有的近似次微分进行改进,得到拟凸函数新的近似次微分,并给出其与已有次微分之间的关系及一系列性质.随后,利用新的近似次微分给出拟凸多目标优化问题近似有效解、近似真有效解的最优性条件.

关键词：拟凸函数近似次微分多目标优化问题近似解最优性条件

基于中心支持向量机的几类常微分方程近似解法

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基于中心支持向量机的几类常微分方程近似解法

作者：姚翊飞华北电力大学(北京)

学位级别：硕士

微分方程的数值解法设计与实现过程已成为当今计算数学和控制科学领域的一个重要分支。由于传统数值解法计算复杂度高,解的形式离散,研究者尝试以泛化能力更好的支持向量机(Support Vector Machines,SVM)方法作为求解微分方程的全新探... 详细信息

微分方程的数值解法设计与实现过程已成为当今计算数学和控制科学领域的一个重要分支。由于传统数值解法计算复杂度高,解的形式离散,研究者尝试以泛化能力更好的支持向量机(Support Vector Machines,SVM)方法作为求解微分方程的全新探索方向。本学位论文提出通过有效改进的中心支持向量机(Proximal Support Vector Machines,P-SVM)方法求解三类常微分方程,充分发挥其在非线性回归问题中泛化能力强,训练速度快以及解释度高等优势,以弥补传统方法的不足。首先,本文基于P-SVM方法将常微分方程求解问题转换为带有等式约束条件的目标优化问题,并在目标函数中添加偏置项,使优化问题转换成严格凸二次规划,以简化计算求解过程,可得到形式简单且结构固定的近似解。其次,利用上述思路分别对一阶线性常微分方程初值问题、二阶线性常微分方程初边值问题和延迟微分方程大时间间隔求解问题进行求解过程和近似解表达式的理论推导,通过数值试验证明其可行性和有效性,并与其他方法进行精度对比。最后,试验结果表明得到的闭式近似解在保证精度的同时,有效提高了计算速度,形式简单固定的表达式也便于近似解的定性分析及应用,证明了本文提出的基于P-SVM的三类常微分方程近似解法在微分方程数值解领域有着重要的理论意义和应用价值。

关键词：中心支持向量机(P-SVM) 线性常微分方程延迟微分方程近似解核函数回归模型数值试验

近似次微分刻画的约束向量均衡问题的最优性条件

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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数学物理学报（A辑） 2022年第2期42卷 365-378页

作者：华盛信余国林韩文艳孔翔宇北方民族大学数学与信息科学学院银川750021

该文研究一类约束向量均衡问题(CVEP)近似拟弱有效解的最优性条件和对偶定理.首先,建立了问题(CVEP)近似拟弱有效解关于近似次微分形式的最优性必要条件.其次,引入了一种广义凸性的概念,称之为近似伪拟type-I函数,并在其假设下,获得了问... 详细信息

该文研究一类约束向量均衡问题(CVEP)近似拟弱有效解的最优性条件和对偶定理.首先,建立了问题(CVEP)近似拟弱有效解关于近似次微分形式的最优性必要条件.其次,引入了一种广义凸性的概念,称之为近似伪拟type-I函数,并在其假设下,获得了问题(CVEP)近似拟弱有效解的最优性充分条件.最后,引入了问题(CVEP)的广义近似Mond-Weir对偶模型,并建立其与原问题间关于近似拟弱有效解的对偶定理.

关键词：向量均衡近似解广义凸性最优性条件对偶

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非光滑多目标优化问题的最优性条件

应用数学学报 2024年第1期47卷 139-153页

作者：徐茂杨高英重庆师范大学数学科学学院重庆401331 内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

本文利用极值原理在Fréchet次微分下研究了非光滑多目标优化问题的最优性条件.首先,研究了非光滑半无限多目标优化问题的必要性条件.随后,建立了非光滑多目标优化问题Henig真有效解的必要条件.

关键词：极值原理非光滑多目标优化问题近似解 Henig真有效解最优性条件

基于牛顿谐波平衡法悬挂系统跌落冲击动力学性能评价

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振动工程学报 2020年第2期33卷 331-337页

作者：杜兴丹陈安军江南大学机械工程学院江苏无锡214122 国家轻工业包装制品质量监督检测中心江苏无锡214122 邮政科学研究规划院北京100000

应用牛顿谐波平衡法求解跌落冲击条件下悬挂系统无量纲非线性动力学方程,获得无量纲位移及加速度响应的近似解析解,并给出无量纲位移最大值、加速度最大值与跌落冲击时间等跌落冲击性能评价的重要参数的解析表达。同时分别与四阶龙格-... 详细信息

应用牛顿谐波平衡法求解跌落冲击条件下悬挂系统无量纲非线性动力学方程,获得无量纲位移及加速度响应的近似解析解,并给出无量纲位移最大值、加速度最大值与跌落冲击时间等跌落冲击性能评价的重要参数的解析表达。同时分别与四阶龙格-库塔数值解和变分迭代解析解比较,算例分析结果表明,由牛顿谐波平衡法获得的二、三阶近似解的精度满足工程需求,且三阶近似解精度优于二阶近似解。基于牛顿谐波平衡法解析解,建立系统跌落冲击破损评价的代数方程,使系统破损边界曲线的获得及相关参数影响分析更加方便,为非线性系统跌落破损评价提供了一种有效的分析方法。

关键词：悬挂弹簧系统破损评价非线性牛顿谐波平衡法近似解

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磁力弹簧振子的运动特征

西北师范大学学报（自然科学版） 2023年第1期59卷 79-88页

作者：孟勇安徽师范大学皖江学院安徽芜湖241008

考虑磁力弹簧振子在水平面上的运动情况.通过在求解动力学方程时选择特殊的初始条件,得到了两种不同类型的特殊精确解,同时还考察了当磁场大小发生突变时,对处于稳定轨道运动的弹簧振子所造成的影响;将其动力学方程中的非线性项进行泰... 详细信息

考虑磁力弹簧振子在水平面上的运动情况.通过在求解动力学方程时选择特殊的初始条件,得到了两种不同类型的特殊精确解,同时还考察了当磁场大小发生突变时,对处于稳定轨道运动的弹簧振子所造成的影响;将其动力学方程中的非线性项进行泰勒展开,进而在三阶展开的基础上使用线性化与校正方法得到了其近似解,并且在忽略弹簧原长时,得到了其轨迹为内摆线的近似解.除此之外,还考虑磁力弹簧振子在受到径向周期性外力作用下的受迫振动,通过多尺度法得到其近似解的同时给出了其幅频响应方程.进而发现了因磁场强弱变化导致在其频响应曲线中出现了跃迁现象.与此同时,还求得了径向运动的超谐、亚谐共振近似解.

关键词：弹簧振子匀强磁场精确解近似解共振激励

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牛顿迭代法在高中数学中的应用

数学通报 2022年第9期61卷 60-63页

作者：邵青徐章韬华中师范大学数学与统计学学院 430079

1引言高中数学中常用二分法来计算方程的近似解,计算过程简单,只要求函数连续即可,但该方法收敛速度慢,且不能求偶数重根,每一步计算的函数值只用上了他们的符号,计算的结果没有被充分的利用.有没有收敛更快的方法来求解方程的近似解呢... 详细信息

1引言高中数学中常用二分法来计算方程的近似解,计算过程简单,只要求函数连续即可,但该方法收敛速度慢,且不能求偶数重根,每一步计算的函数值只用上了他们的符号,计算的结果没有被充分的利用.有没有收敛更快的方法来求解方程的近似解呢?牛顿在《流数法》中给出了求高次代数方程近似解的数值解法:牛顿迭代法.

关键词：高中数学牛顿迭代法近似解二分法计算方程求解方程函数连续数值解法