基于中心支持向量机的几类常微分方程近似解法

作     者：姚翊飞 

作者单位：华北电力大学(北京) 

学位级别：硕士

导师姓名：杨晓忠;李勇明

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 08[工学] 081104[工学-模式识别与智能系统] 070102[理学-计算数学] 0811[工学-控制科学与工程] 0701[理学-数学] 

主      题：中心支持向量机(P-SVM) 线性常微分方程 延迟微分方程 近似解 核函数 回归模型 数值试验 

摘      要：微分方程的数值解法设计与实现过程已成为当今计算数学和控制科学领域的一个重要分支。由于传统数值解法计算复杂度高,解的形式离散,研究者尝试以泛化能力更好的支持向量机(Support Vector Machines,SVM)方法作为求解微分方程的全新探索方向。本学位论文提出通过有效改进的中心支持向量机(Proximal Support Vector Machines,P-SVM)方法求解三类常微分方程,充分发挥其在非线性回归问题中泛化能力强,训练速度快以及解释度高等优势,以弥补传统方法的不足。首先,本文基于P-SVM方法将常微分方程求解问题转换为带有等式约束条件的目标优化问题,并在目标函数中添加偏置项,使优化问题转换成严格凸二次规划,以简化计算求解过程,可得到形式简单且结构固定的近似解。其次,利用上述思路分别对一阶线性常微分方程初值问题、二阶线性常微分方程初边值问题和延迟微分方程大时间间隔求解问题进行求解过程和近似解表达式的理论推导,通过数值试验证明其可行性和有效性,并与其他方法进行精度对比。最后,试验结果表明得到的闭式近似解在保证精度的同时,有效提高了计算速度,形式简单固定的表达式也便于近似解的定性分析及应用,证明了本文提出的基于P-SVM的三类常微分方程近似解法在微分方程数值解领域有着重要的理论意义和应用价值。