检索结果-南通市图书馆

本文针对近年来在偏微分方程图像处理方法的文献中经常出现的一类能量泛函,系统论述其起源、特点和研究成果并展开深入研究,通过精细的计算,导出相应的Euler-Lagrange方程,又根据图像处理问题具有的离散性特点,利用有关文献的做法,对此方程加以适当简化,得到一个可用于图像处理的高度退化的非线性二阶偏微分方程模型: 其中函数g（x）=1/（1+k|x|~2）,G（x）为一个Gauss函数,k＞0,d＞0,β＞0为常数,I（x）为初始图像。这一问题难以讨论其古典解,因而我们引入偏微分方程的一类广义解——粘性解的概念。注意到过去类似的文献中,有关方程粘性解的定义容易产生歧义,为此,我们重新给出严格的粘性解定义。同时,应用经典的二阶抛物型偏微分方程理论和有关粘性解的知识,补上了以往文献中未加证明的结论,详细证明了上述偏微分方程模型粘性解的存在性、唯一性和稳定性。最后采用迎风有限差分格式对该模型进行含噪图像的降噪和分割实验,从运算结果可以看出,这一模型在保护图像重要局部特征（如边缘、角点等）的同时迭代迅速,并具有明显的降噪效果。

关键词：图像降噪图像分割粘性解各向异性扩散法迎风有限差分格式

来源：

同方学位论文库评论

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

时间分数阶奇异摄动对流扩散方程参数一致的有限差分方法

引用

南宁师范大学学报（自然科学版） 2022年第4期39卷 24-32页

作者：姜雨君陈建伟刘利斌南宁师范大学数学与统计学院广西南宁530100

该文讨论了一类时间分数阶奇异摄动对流扩散方程的数值方法.首先在均匀网格下,利用L1近似方法对时间导数进行离散,证明了该方法的稳定性并给出了局部截断误差的估计.然后基于Vulanovic-Bakhvalov网格,利用迎风有限差分方法对空间导数进... 详细信息

该文讨论了一类时间分数阶奇异摄动对流扩散方程的数值方法.首先在均匀网格下,利用L1近似方法对时间导数进行离散,证明了该方法的稳定性并给出了局部截断误差的估计.然后基于Vulanovic-Bakhvalov网格,利用迎风有限差分方法对空间导数进行离散.接着运用闸函数法和离散算子的极大值原理证明了全离散格式的收敛性.最后通过数值实验验证了理论结果.

关键词：奇异摄动 Caputo分数阶导数迎风有限差分格式局部截断误差

来源：

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论