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M矩阵的线性互补问题的误差界

工程数学学报 2022年第4期39卷 610-620页

作者：房喜明肇庆学院数学与统计学院肇庆526000

研究了线性互补问题的误差界。首先,利用主对角部分为单位矩阵的M矩阵的一个函数,给出该类线性互补问题的误差界理论。之后,通过线性互补问题的模型转化,将误差界理论进行推广,给出系数矩阵为一般M矩阵的线性互补问题的误差界。用低阶... 详细信息

研究了线性互补问题的误差界。首先,利用主对角部分为单位矩阵的M矩阵的一个函数,给出该类线性互补问题的误差界理论。之后,通过线性互补问题的模型转化,将误差界理论进行推广,给出系数矩阵为一般M矩阵的线性互补问题的误差界。用低阶和高阶的例子对误差界理论进行了验证和比较。数值结果表明,提出的误差界理论是有效的和实用的。

关键词：线性互补问题 M矩阵误差界

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广义混合拟变分不等式的间隙函数及其误差界

运筹学学报 2023年

作者：陈巧林惠玲福建师范大学数学与统计学院

广义混合拟变分不等式(GMQVI)是变分不等式的推广。变分不等式及其推广模型被广泛地应用在经济学、交通、最优控制等领域。基于广义投影算子的相关性质和GMQVI解的特征,在一定的单调性和紧性假设下,本文在自反Banach空间中给出了问题(GM... 详细信息

广义混合拟变分不等式(GMQVI)是变分不等式的推广。变分不等式及其推广模型被广泛地应用在经济学、交通、最优控制等领域。基于广义投影算子的相关性质和GMQVI解的特征,在一定的单调性和紧性假设下,本文在自反Banach空间中给出了问题(GMQVI)的正则化间隙函数,并由此构造了D-间隙函数。同时利用这些间隙函数,得到了基于正则化间隙函数的局部误差界,和利用D-间隙函数及正则项刻画的全局误差界。

关键词：广义混合拟变分不等式间隙函数误差界

S-Sparse Ostrowski-Brauer矩阵线性互补问题的误差界及其应用

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应用数学 2023年第1期36卷 1-15页

作者：刘毅高磊宝鸡文理学院数学与信息科学学院陕西宝鸡721013 江西工程学院公共课教学部江西新余338000

本文研究S-Sparse Ostrowski-Brauer (S-SOB)矩阵线性互补问题误差界的估计问题.利用矩阵不等式放缩技术及S-SOB矩阵逆矩阵无穷大范数,获得S-SOB矩阵线性互补问题的误差界,该界仅依赖于S-SOB矩阵的元素.在此基础上,给出S-SOB-B矩阵线性... 详细信息

本文研究S-Sparse Ostrowski-Brauer (S-SOB)矩阵线性互补问题误差界的估计问题.利用矩阵不等式放缩技术及S-SOB矩阵逆矩阵无穷大范数,获得S-SOB矩阵线性互补问题的误差界,该界仅依赖于S-SOB矩阵的元素.在此基础上,给出S-SOB-B矩阵线性互补问题的误差界,并从理论上证明所给误差界在一定条件下优于García-Esnaola等(2009)和LIU等(2021)所给的结果.最后,通过数值算例进一步阐明了结果的有效性.

关键词：线性互补问题误差界 S-SOB矩阵 S-SOB-B矩阵

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特殊结构矩阵线性互补问题的误差界估计

特殊结构矩阵线性互补问题的误差界估计

作者：晏雯雯贵州民族大学

学位级别：硕士

线性互补问题在最早是用于优化连续性变量不等式的约束条件.至今已涉及运筹学、金融学、工程学等多个领域,主要应用于二次规划、最优停止问题、弹性接触问题、非线性障碍和自由边界问题、期权定价、空间价格平衡和交通平衡等问题.但是... 详细信息

线性互补问题在最早是用于优化连续性变量不等式的约束条件.至今已涉及运筹学、金融学、工程学等多个领域,主要应用于二次规划、最优停止问题、弹性接触问题、非线性障碍和自由边界问题、期权定价、空间价格平衡和交通平衡等问题.但是在研究线性互补问题时,不同结构矩阵其构造模型方法不同,其数值解和真实值之间会存在误差,所以对特殊结构矩阵的线性互补问题的误差界估计的研究是十分重要的.首先简述了线性互补问题的研究背景及意义,对线性互补问题的研究现状进行了探讨,给出了本文中的符号、定义、性质及其相关的引理.其次根据已有的严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的界,得出了B-矩阵线性互补问题的新误差界,并用理论及数值算例表明其有效性.再次通过矩阵元素的特征及对不等式的放缩技巧等方法,在已有文献的基础上,改进了弱链对角占优M-矩阵逆的无穷大范数的上界估计式,并且根据此估计式继续优化了弱链对角占优B-矩阵的线性互补问题的误差界.理论研究及数值实例得出该估计式在一定条件下优于已有的一些结果.然后给出了严格对角占优M-矩阵及其逆的元素关系的一些不等式,并给出了严格对角占优M-矩阵逆的无穷范数的新上界.将这些新的界应用于线性互补问题,得到了BS-矩阵的线性互补问题的另一个误差界,并给出了最小奇异值的下界.理论分析和数值计算结果表明了计算结果的有效性.最后对全文进行总结,并给出了下一步将研究的问题.

关键词：线性互补问题误差界 B-矩阵弱链对角占优B-矩阵 BS-矩阵

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B-矩阵线性互补问题解的误差界新估计式

高校应用数学学报（A辑） 2022年第2期37卷 142-150页

作者：周翠玲莫宏敏吉首大学数学与统计学院湖南吉首416000

根据P-矩阵的子类B-矩阵的定义和性质,利用严格对角占优M-矩阵的逆的无穷大范数的上界估计式和不等式的放缩技巧,得到了B-矩阵线性互补问题解的误差界新估计式.理论分析和数值例子说明,新估计式改进了现有文献的相关结果.

关键词：误差界线性互补问题 B-矩阵

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多个不可分辨目标群的联合检测与估计误差界

西安交通大学学报 2015年第11期49卷 89-95页

作者：连峰王婷婷韩崇昭西安交通大学电子与信息工程学院西安710049

针对杂波和漏检同时存在时多个不可分辨目标群联合检测与估计的性能评价问题,在随机有限集框架下,利用信息不等式和最优子模式分配距离提出了该问题的误差(下)界。首先将多个不可分辨目标群的状态建模为多Bernoulli随机有限集,并利用Mah... 详细信息

针对杂波和漏检同时存在时多个不可分辨目标群联合检测与估计的性能评价问题,在随机有限集框架下,利用信息不等式和最优子模式分配距离提出了该问题的误差(下)界。首先将多个不可分辨目标群的状态建模为多Bernoulli随机有限集,并利用Mahler提出的连续个体目标数假设建模群目标测量似然函数;然后,结合最大后验概率检测和无偏估计准则获得了建议的误差界。仿真实验展示了该误差界随杂波密度和传感器检测概率的变化趋势,并利用不可分辨目标群势概率假设密度滤波器和不可分辨目标群势平衡多目标多Bernoulli滤波器对该误差界的有效性进行了验证。实验表明,利用该误差界可以对现有的不可分辨目标群联合检测与估计算法的性能进行有效衡量,使其在不同杂波密度和检测概率下的平均相对误差不超过7%。

关键词：误差界不可分辨目标群联合检测与估计随机有限集

Ostrowski-Brauer Sparse B (OBS-B) 矩阵及其线性互补问题的误差界

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云南大学学报（自然科学版） 2021年第2期43卷 205-213页

作者：刘毅井霞高磊宝鸡文理学院数学与信息科学学院陕西宝鸡721013

P-矩阵在科学工程计算中发挥着重要作用.基于Ostrowski-Brauer Sparse(OBS)矩阵的定义,引入一类新的P-矩阵子类——Ostrowski-Brauer Sparse B(OBS-B)矩阵,该矩阵类包含B-矩阵和DB-矩阵.进一步,利用OBS矩阵逆的无穷大范数估计式,给出了O... 详细信息

P-矩阵在科学工程计算中发挥着重要作用.基于Ostrowski-Brauer Sparse(OBS)矩阵的定义,引入一类新的P-矩阵子类——Ostrowski-Brauer Sparse B(OBS-B)矩阵,该矩阵类包含B-矩阵和DB-矩阵.进一步,利用OBS矩阵逆的无穷大范数估计式,给出了OBS-B矩阵线性互补问题的误差界,并证明了在一定条件下所给误差界优于García-Esnaola和Peña给出的经典误差界.最后,通过数值算例对所得结果进行了说明.

关键词： OBS-B矩阵 P-矩阵线性互补误差界

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三类P-型矩阵线性互补问题解的误差界估计

三类P-型矩阵线性互补问题解的误差界估计

作者：黄家贤吉首大学

学位级别：硕士

线性互补问题LCP(M,q)是一类重要的优化问题,它是运筹学与计算数学相互交叉的一个研究领域,其在经济学和工程技术中有着广泛的应用.线性互补问题解的存在性、唯一性、稳定性等与它所包含的矩阵M的结构密切相关.当矩阵M为某些特殊矩阵时,... 详细信息

线性互补问题LCP(M,q)是一类重要的优化问题,它是运筹学与计算数学相互交叉的一个研究领域,其在经济学和工程技术中有着广泛的应用.线性互补问题解的存在性、唯一性、稳定性等与它所包含的矩阵M的结构密切相关.当矩阵M为某些特殊矩阵时,LCP(M,q)的解具有优良的性质,例如矩阵M为P-矩阵时,LCP(M,q)存在唯一解.在实际求解过程中,算法的不同往往导致求得的数值解与真实解之间存在一定的误差,如何缩小误差是很有意义的研究课题.本文在已有研究结论的基础上,对三类P-型矩阵线性互补问题解的误差界估计进行研究.针对B-矩阵,BS-矩阵线性互补问题解的误差界估计,利用严格对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷大范数,根据B-矩阵、BS-矩阵的定义和性质,结合不等式的放缩技巧,分别得到了B-矩阵和BS-矩阵线性互补问题解的误差界的新估计式.理论证明和数值算例均验证了误差界新估计式的可行性和有效性.针对弱链对角占优B-矩阵线性互补问题解的误差界估计,利用弱链对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷大范数,结合不等式的放缩技巧,得到了一个新的弱链对角占优B-矩阵线性互补问题解的误差界估计式,理论证明和数值算例均验证了新误差界估计式的可行性和有效性.

关键词： B-矩阵弱链对角占优B-矩阵 BS-矩阵线性互补问题误差界

扩展垂直线性互补问题解的唯一性条件及误差界估计

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扩展垂直线性互补问题解的唯一性条件及误差界估计

作者：马芳云南大学

学位级别：硕士

扩展垂直线性互补问题是线性互补问题的一种推广,其在运筹学,经济学等领域有着重要应用.扩展垂直线性互补问题的系数块矩阵具有行-性质是其解存在唯一性的充分必要条件.本文通过对由C-矩阵及C-矩阵组成的块矩阵具有行-性质的研究,得到... 详细信息

扩展垂直线性互补问题是线性互补问题的一种推广,其在运筹学,经济学等领域有着重要应用.扩展垂直线性互补问题的系数块矩阵具有行-性质是其解存在唯一性的充分必要条件.本文通过对由C-矩阵及C-矩阵组成的块矩阵具有行-性质的研究,得到了扩展垂直线性互补问题存在唯一解的2个新的充分条件.文中数值例子表明所获充分条件是有效的且相较于一些已有的条件,更易于验证.本文还研究了扩展垂直线性互补问题解的误差界估计问题,得到了B-矩阵扩展垂直线性互补问题和B-矩阵扩展垂直线性互补问题解的误差界,最后通过数值例子说明了所获误差界的有效性.

关键词：扩展垂直线性互补问题 C-型矩阵 B-型矩阵行w-性质误差界