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一类分数阶计算机病毒模型的稳定性分析

信阳师范学院学报（自然科学版） 2022年第3期35卷 345-350页

作者：周学勇路振国程晓明信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

建立并研究了一类分数阶计算机病毒模型。讨论并证明了模型解的正性、有界性,计算得到了模型的平衡点,运用分数阶微分方程的定性与稳定性理论以及特征根方法,讨论了平衡点的局部渐近稳定性,并给出了平衡点稳定的条件。最后,通过数值模... 详细信息

建立并研究了一类分数阶计算机病毒模型。讨论并证明了模型解的正性、有界性,计算得到了模型的平衡点,运用分数阶微分方程的定性与稳定性理论以及特征根方法,讨论了平衡点的局部渐近稳定性,并给出了平衡点稳定的条件。最后,通过数值模拟验证了理论分析的正确性。

关键词：计算机病毒模型分数阶平衡点稳定性

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一类时滞分数阶计算机病毒模型的稳定性研究

应用数学 2021年第2期34卷 419-426页

作者：石剑平阮丽媛昆明理工大学理学院系统科学与应用数学系云南昆明650500

本文研究一类改进的时滞分数阶计算机病毒模型正平衡点的稳定性问题.利用线性化方法和拉普拉斯变换获得模型对应的线性化系统的特征方程,通过讨论特征方程的根以及横截条件研究时滞和正平衡点稳定性之间的关系,推导了Hopf分支出现时时... 详细信息

本文研究一类改进的时滞分数阶计算机病毒模型正平衡点的稳定性问题.利用线性化方法和拉普拉斯变换获得模型对应的线性化系统的特征方程,通过讨论特征方程的根以及横截条件研究时滞和正平衡点稳定性之间的关系,推导了Hopf分支出现时时滞临界值的计算公式,并选择恰当的系统参数进行数值模拟以验证理论分析的合理性.

关键词：计算机病毒模型平衡点稳定性 Hopf分支

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带混合时滞的计算机病毒模型的最优控制研究

宁夏师范学院学报 2022年第10期43卷 10-15页

作者：李小妮陕西国际商贸学院通识学院陕西西安712046

研究了一类带混合时滞的计算机病毒模型的最优控制问题.首先,通过设置控制变量,建立了最优控制模型;其次,运用控制集的凸性和Pontryagin最大值原理,证明最优控制的存在性并对最优控制问题进行求解;最后,运用MATLAB数值模拟该模型的算法... 详细信息

研究了一类带混合时滞的计算机病毒模型的最优控制问题.首先,通过设置控制变量,建立了最优控制模型;其次,运用控制集的凸性和Pontryagin最大值原理,证明最优控制的存在性并对最优控制问题进行求解;最后,运用MATLAB数值模拟该模型的算法,验证了所得的结论.

关键词：计算机病毒模型信息安全混合时滞最优控制

两类分数阶时滞计算机病毒传播模型的稳定性问题研究

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两类分数阶时滞计算机病毒传播模型的稳定性问题研究

作者：高燕鑫昆明理工大学

学位级别：硕士

分数阶微分方程的非局部性,可以为具有“记忆性”、“遗传性”的材料和过程提供较好的理论支撑,因此被用来描述自然科学和社会科学中众多领域的实际问题.Hopf分岔理论作为分析系统稳定性问题的经典工具,在研究系统动力学特性中得到广泛... 详细信息

分数阶微分方程的非局部性,可以为具有“记忆性”、“遗传性”的材料和过程提供较好的理论支撑,因此被用来描述自然科学和社会科学中众多领域的实际问题.Hopf分岔理论作为分析系统稳定性问题的经典工具,在研究系统动力学特性中得到广泛的应用,随着分数阶微积分的蓬勃发展,分数阶系统的Hopf分岔问题及其控制成为近年来科研工作者研究的热点.此外,众多复杂系统的时滞现象不容忽视,很小的时间延迟也可能影响到整个系统的稳定性。将时滞和分数阶导数结合起来进行分析更加符合系统的实际状态,因此研究分数阶时滞系统的动力学特征有着十分重要的理论和实践意义.本文研究了两类分数阶时滞计算机病毒传播模型的稳定性问题.具体研究内容如下:一、研究了如下一类具有不同分数阶阶次的时滞计算机病毒SIR模型:首先通过再生矩阵方法分析系统基本再生数与共存平衡点之间的关系;以时滞作为分岔参数,利用线性化方法和Laplace变换法分析了系统在共存平衡点附近发生Hopf分岔的条件,并推导了时滞临界值公式.通过选择恰当的系统参数对非受控系统进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性,并显示了分数阶变化对系统稳定域的影响.其次对模型引入周期脉冲时滞反馈控制器,采用半解析半数值的方法证明了受控系统与其线性化平均系统在一定意义下的等效性,并以此作为理论基础,采用线性化方法和分数阶Laplace变换法推导受控系统发生Hopf分岔的临界值,得到系统的稳定域范围以及稳定域随控制器参数的变化情况.结果说明通过调节增益参数值,可有效的延迟系统Hopf分岔的发生.最后,通过恰当的数值模拟验证了受控系统理论分析的正确性和可行性,并对比了不同控制增益参数对系统稳定域的影响.二、研究了如下一类分数阶时滞计算机病毒模型SLBQRS:首先以时滞作为分岔参数,分析了系统在共存平衡点处的稳定性及Hopf分岔发生的条件,并结合同伦方法详细讨论了该模型线性化系统的特征方程存在纯虚根的条件.最后采用预估–校正法进行数值模拟,验证理论分析结果的合理性及可行性.本文通过研究分数阶时滞计算机病毒传播模型的稳定性问题,进而了解计算机病毒传播的动力学特征,所得结果为网络安全领域提供了一定的科学理论依据.而对于带周期脉冲反馈控制项的计算机病毒SIR模型的研究,则有助于干预和清除计算机病毒,为网络系统安全的良好维护开拓了一种新思路.

关键词：分数阶时滞系统计算机病毒模型稳定性理论 Hopf分岔周期脉冲控制

具有时滞和变异特性的计算机病毒模型的稳定性和Hopf分支

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具有时滞和变异特性的计算机病毒模型的稳定性和Hopf分支

作者：王懿琛信阳师范学院

学位级别：硕士

本文建立并研究一类带有病毒变异特性的双时滞计算机病毒传播动力学模型,运用微分方程定性与稳定性理论、时滞微分方程理论研究了两种变异时滞对计算机病毒传播的影响.本文分为五部分内容.第一章,介绍计算机病毒模型的研究背景、发展现... 详细信息

本文建立并研究一类带有病毒变异特性的双时滞计算机病毒传播动力学模型,运用微分方程定性与稳定性理论、时滞微分方程理论研究了两种变异时滞对计算机病毒传播的影响.本文分为五部分内容.第一章,介绍计算机病毒模型的研究背景、发展现状.第二章,建立一类带有病毒变异特性的双时滞计算机病毒传播动力学模型,讨论计算机病毒系统的解的正性、有界性,并计算出模型的无病毒平衡点、边界平衡点和两病毒共存平衡点的存在条件;利用特征根法得出无病毒平衡点的局部稳定性条件,通过构造Lyapunov函数和LaSalle’s不变性原理,分析该模型的无病毒平衡点的全局渐近稳定性;当T2=0时,利用Routh-Hurwitz判据分析该模型的边界平衡点E1*的局部渐近稳定性;利用同样的方法,当T1=0时,分析该模型的边界平衡点E2*的局部渐近稳定性;当T1=0,T2=0时,分析该模型的两病毒共存平衡点E*的局部渐近稳定性.第三章,在多种情形下研究了两病毒共存平衡点E*附近发生Hopf分支的条件,继而利用范式法和中心流形定理,分别讨论了当T2=0时、T1=0时以及对任意的T1,T2,发生Hopf分支的分支方向和周期解的稳定性.第四章,用Matlab软件进行数值模拟,进而对理论研究结果的正确性进行检验.从数值模拟可以看到,两个变异时滞的变化会影响两类病毒在计算机网络中共存的形式,当两个时滞足够小（小于相应的临界值）时,两种病毒将最终趋于一个稳定水平.随着时滞的增加,两病毒共存平衡点E*的稳定性将逐渐消失,随着系统发生分支现象,系统（2.1）会出现周期震荡,两类计算机病毒数量会呈现周期变化.第五章,总结本文的主要研究内容以及采用的方法、得出的结论.

关键词：计算机病毒模型时滞稳定性 Hopf分支周期解

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一类带时滞的计算机病毒模型的最优控制

现代信息科技 2022年第12期6卷 136-139页

作者：李小妮陕西国际商贸学院通识学院陕西西安712046

文章研究了一类带时滞的计算机病毒模型的最优控制问题,首先,通过将决策变量与时滞引入计算机病毒模型中,建立了带时滞的计算机病毒的最优控制模型;其次,对最优控制的存在性进行理论验证并构建Hamilton函数、利用Pontryagins最大值原理... 详细信息

文章研究了一类带时滞的计算机病毒模型的最优控制问题,首先,通过将决策变量与时滞引入计算机病毒模型中,建立了带时滞的计算机病毒的最优控制模型;其次,对最优控制的存在性进行理论验证并构建Hamilton函数、利用Pontryagins最大值原理,给出了最优控制问题存在的一阶必要条件并对该最优问题进行刻画,最后,运用数值算例对理论结果进行数值模拟。

关键词：计算机病毒模型最大值原理时滞最优控制

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两类分段计算机病毒传播模型的稳定性分析

两类分段计算机病毒传播模型的稳定性分析

作者：宁敏广西大学

学位级别：硕士

近年来,计算机病毒的防治受到专家、学者以及社会各界人士的广泛关注,并成为互联网信息安全领域最具挑战性和最难攻克的难题之一.深入了解计算机病毒的特点和传播规律,进而建立病毒传播模型可以有效预测和控制计算机病毒的传播,并对建... 详细信息

近年来,计算机病毒的防治受到专家、学者以及社会各界人士的广泛关注,并成为互联网信息安全领域最具挑战性和最难攻克的难题之一.深入了解计算机病毒的特点和传播规律,进而建立病毒传播模型可以有效预测和控制计算机病毒的传播,并对建设安全和谐的网络环境起到积极推动作用.主要研究成果如下:①基于用户是否会预先安装杀毒软件与其对病毒的危害意识强弱有关,从而对一类分段SIRS病毒传播模型进行改进.主要研究了新模型的两类平衡点(无毒平衡点和病毒平衡点)的稳定性.首先推导出系统平衡点的存在性条件.其次,通过求系统在平衡点处的Jacobi矩阵的特征值来判断平衡点的局部稳定性.然后,构造Lyapunov函数进一步证明平衡点的全局稳定性.最后,数值仿真验证系统的平衡点是全局稳定的.②基于杀毒软件的杀毒能力与杀毒软件的成本有关,提出了一个分段SIQRS计算机病毒传播模型.主要研究了该模型的两类平衡点的稳定性.首先推导出系统的基本再生数和平衡点的存在性条件.其次,借助Routh-Hurwitz判别法和中心流形定理证明平衡点的局部稳定性.接着,构造Lyapunov函数并根据LaSalle不变原理证明平衡点的全局稳定性.然后,数值仿真验证结论的正确性.最后,讨论了系统的参数对基本再生数的影响,从而提出了三种有效的防御措施.

关键词：计算机病毒模型基本再生数中心流形稳定性

一类具时滞的SEIQRS计算机病毒模型的稳定性分析

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2014年第5期31卷 100-104页

作者：杨斌杨志春重庆师范大学数学学院重庆401331

考虑计算机自身特点、用户对计算机病毒防范意识增强、反病毒软件的使用、主动防御能力的局限性、手动查杀病毒需要的时间及对病毒进行隔离处理等因素,提出一类具有时滞的SEIQRS计算机病毒动力学模型。借助于基本再生数理论及线性化模... 详细信息

考虑计算机自身特点、用户对计算机病毒防范意识增强、反病毒软件的使用、主动防御能力的局限性、手动查杀病毒需要的时间及对病毒进行隔离处理等因素,提出一类具有时滞的SEIQRS计算机病毒动力学模型。借助于基本再生数理论及线性化模型的特征方程对该模型进行分析,讨论了阈值R01时地方病平衡点在时滞τ=0及τ>0的局部稳定性情况。

关键词：计算机病毒模型时滞稳定性

一类时滞分数阶计算机病毒模型的Hopf分岔研究

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陕西理工大学学报（自然科学版） 2021年第3期37卷 52-60页

作者：高燕鑫石剑平昆明理工大学理学院云南昆明650500

研究了一类时滞分数阶计算机病毒SIR模型的Hopf分岔问题。首先通过再生矩阵方法分析系统基本再生数与正平衡点之间的关系;其次以时滞作为分岔参数,利用线性化方法和Laplace变换法分析系统在正平衡点附近发生Hopf分岔的条件,并推导了时... 详细信息

研究了一类时滞分数阶计算机病毒SIR模型的Hopf分岔问题。首先通过再生矩阵方法分析系统基本再生数与正平衡点之间的关系;其次以时滞作为分岔参数,利用线性化方法和Laplace变换法分析系统在正平衡点附近发生Hopf分岔的条件,并推导了时滞临界值公式;最后通过选择恰当的系统参数进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性,并显示了分数阶变化对系统稳定域的影响。

关键词：分数阶时滞正平衡点 Hopf分岔计算机病毒模型