两类分段计算机病毒传播模型的稳定性分析

作     者：宁敏 

作者单位：广西大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李群宏

授予年度：2017年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：计算机病毒模型 基本再生数 中心流形 稳定性 

摘      要：近年来,计算机病毒的防治受到专家、学者以及社会各界人士的广泛关注,并成为互联网信息安全领域最具挑战性和最难攻克的难题之一.深入了解计算机病毒的特点和传播规律,进而建立病毒传播模型可以有效预测和控制计算机病毒的传播,并对建设安全和谐的网络环境起到积极推动作用.主要研究成果如下:①基于用户是否会预先安装杀毒软件与其对病毒的危害意识强弱有关,从而对一类分段SIRS病毒传播模型进行改进.主要研究了新模型的两类平衡点(无毒平衡点和病毒平衡点)的稳定性.首先推导出系统平衡点的存在性条件.其次,通过求系统在平衡点处的Jacobi矩阵的特征值来判断平衡点的局部稳定性.然后,构造Lyapunov函数进一步证明平衡点的全局稳定性.最后,数值仿真验证系统的平衡点是全局稳定的.②基于杀毒软件的杀毒能力与杀毒软件的成本有关,提出了一个分段SIQRS计算机病毒传播模型.主要研究了该模型的两类平衡点的稳定性.首先推导出系统的基本再生数和平衡点的存在性条件.其次,借助Routh-Hurwitz判别法和中心流形定理证明平衡点的局部稳定性.接着,构造Lyapunov函数并根据LaSalle不变原理证明平衡点的全局稳定性.然后,数值仿真验证结论的正确性.最后,讨论了系统的参数对基本再生数的影响,从而提出了三种有效的防御措施.