检索结果-南通市图书馆

湘潭大学自然科学学报 2014年第2期36卷 1-7页

作者：杨文贵喻祖国湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105

Follo建立了熵数与计盒维数之间的关系.该文中,在某些条件下讨论了熵数和填充维数之间的关系.利用d-维填充测度,也建立了由压缩系产生的不变集(分形集)的熵数的上、下界的估计.

关键词：分形熵数计盒维数填充维数

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高斯过程分形维数的估计方法及实际应用

高斯过程分形维数的估计方法及实际应用

作者：钟小杰上海交通大学

学位级别：硕士

分形作为一种数学模型，目前已被广泛地运用在对许多领域的研究之中，诸如金融、地理、社会学等。分形理论的提出对于传统几何的最大突破正是在于将几何对象的维数从正整数推广到了正实数。因此计算或估计几何对象的分形维数是分形理论... 详细信息

分形作为一种数学模型，目前已被广泛地运用在对许多领域的研究之中，诸如金融、地理、社会学等。分形理论的提出对于传统几何的最大突破正是在于将几何对象的维数从正整数推广到了正实数。因此计算或估计几何对象的分形维数是分形理论研究的重要组成部分。而对分形理论而言，虽然其已经发展出了一套相对成熟的理论体系，但由于诞生时间较晚，故仍然需要大量的深入研究。对于分形维数的研究也是如此。基于目前国内外的研究现状，本文首先对三种不同的分形维数估计方法，即计盒维数估计法、水平穿越估计法和方差维数估计法做简要阐述、性质分析和一些推广。其次，针对这三种估计方法利用数值模拟进行一定的精度研究。而在产生样本路径的过程中，我们也基于Cholesky分解提出了多维正态随机数生成的全新思路及方法。在偏差比较准则下，计盒维数估计法始终具有较大劣势，水平穿越估计法和方差维数估计法在不同情况下分别有不错的表现;而在均方误差比较准则下，计盒维数估计法始终要比方差维数估计法表现得差，水平穿越估计法的表现则比较不稳定。综合上述，对于我们所研究的平稳高斯过程，方差维数估计法是最佳的估计方法。此外，鉴于在金融市场中分形现象是相当普遍的，本文尝试利用分形维数来分析股票市场现状，进而预测股市发展趋势。而这一启发性方法在许多方面仍然具有许多可以改进的部分。总体而言，本文的研究成果具有一定的理论意义和应用价值。

关键词：分形维数分形示性数计盒维数水平穿越计数方差维数

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一种计盒维数估算的新方法

湖北大学学报（自然科学版） 2020年第3期42卷 352-358页

作者：王晓燕陈志杰姜友华唐文澜薄乾祯湖北大学资源环境学院湖北省农业遥感应用工程技术研究中心湖北武汉430062 武汉大学土木建筑工程学院湖北武汉430072

根据3种标准分形体(Koch曲线、Sierpinski三角形垫片、Vicsek分形)的实验,总结得出一种计盒维数估算的实用方法:1)盒子尺寸不应该是无限小,而应该是不大不小;2)盒子数量尽可能多,但不要太多;3)盒子采用指数递减速率;4)盒子递减速率最好... 详细信息

根据3种标准分形体(Koch曲线、Sierpinski三角形垫片、Vicsek分形)的实验,总结得出一种计盒维数估算的实用方法:1)盒子尺寸不应该是无限小,而应该是不大不小;2)盒子数量尽可能多,但不要太多;3)盒子采用指数递减速率;4)盒子递减速率最好接近分形体结构,建议不采用常用的递减速率(ε=12、ε=13、ε=14),对于自然图形,建议指数递减速率采用ε=0.75或ε=0.80;5)对于标度区识别,需要依据一定准则,判断合理的点对数量.本方法也适合3维目标的计盒维数和1-3维边界维数的估算.

关键词：分形维数计盒维数估算方法

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二维数字图像分形维数的计算方法

中国矿业大学学报 2004年第1期33卷 19-24页

作者：彭瑞东谢和平鞠杨中国矿业大学岩石力学与分形研究所北京100083

许多情况下分形维数的计算是通过对二维数字图像的分析得到的.针对二维数字图像的特点,探讨了采用盒维数计算其分形维数的方法.数字图像盒维数的计算是基于对像素矩阵的分析进行的,具有数字化的特点,其计算结果的精度与图像大小有较大关... 详细信息

许多情况下分形维数的计算是通过对二维数字图像的分析得到的.针对二维数字图像的特点,探讨了采用盒维数计算其分形维数的方法.数字图像盒维数的计算是基于对像素矩阵的分析进行的,具有数字化的特点,其计算结果的精度与图像大小有较大关系.数字图像盒维数描述了由离散像素点构成的数字图像中关心区域的分布特点,但其物理意义还应结合数字图像所赋存的物理意义加以分析.

关键词：数字图像像素矩阵分形分形维数计盒维数计算方法

不同类型群落中濒危植物永瓣藤(Monimopetalum chinense)种群的空间分布格局

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生态学报 2008年第6期28卷 2900-2908页

作者：郝朝运张小平李文良张昱安徽师范大学安徽省重要生物资源保护与利用研究重点实验室芜湖241000 安徽师范大学生物环境与生态安全安徽省高校重点实验室芜湖241000

为揭示永瓣藤(Monimopetalum chinense)种群的分布格局特征及其成因,采用分形分析中的计盒维数对取自4个分布地的13个样方进行了研究。结果显示:(1)同一研究地不同群落中永瓣藤种群的分形特征差异明显,而不同研究地同一类型群落之间的... 详细信息

为揭示永瓣藤(Monimopetalum chinense)种群的分布格局特征及其成因,采用分形分析中的计盒维数对取自4个分布地的13个样方进行了研究。结果显示:(1)同一研究地不同群落中永瓣藤种群的分形特征差异明显,而不同研究地同一类型群落之间的差异不大,分析认为这与永瓣藤在群落中的生态地位及生境异质性有关。(2)永瓣藤种群计盒维数由高到低依次为杉木林(1.911±0.025)、杂木林(1.806±0.079)、马尾松林(1.692±0.054)和毛竹林(1.629±0.081),表明不同群落中其个体分布的非均匀性存在较大差异。(3)永瓣藤种群的拐点尺度由高到低依次为毛竹林(4.111m±0.484m)、马尾松林(3.778m±0.222m)、杂木林(2.857m)、杉木林(2.013m±0.117m),次序与计盒维数相反。(4)分析认为,不同群落中永瓣藤无性繁殖能力的不同对其种群格局的计盒维数以及拐点尺度有重要影响。

关键词：永瓣藤(Monimopetalum chinense) 分布格局计盒维数拐点尺度格局规模

基于土壤水分分布的滴灌棉花根系构型模拟方法研究

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基于土壤水分分布的滴灌棉花根系构型模拟方法研究

作者：陈绍民石河子大学

学位级别：硕士

根系是作物从土壤中吸收水分和养分的器官,土壤水分是影响根系构型发展的主要因素。但是根系的生长介质——土壤的不可视性,这一特性给根系研究带来了很大困难,所以进行根系构型的量化和模拟研究成为了根系研究的必要。本文在综述国内... 详细信息

根系是作物从土壤中吸收水分和养分的器官,土壤水分是影响根系构型发展的主要因素。但是根系的生长介质——土壤的不可视性,这一特性给根系研究带来了很大困难,所以进行根系构型的量化和模拟研究成为了根系研究的必要。本文在综述国内外根系研究及可视化的基础上,以分形理论基础知识分析了桶栽棉花根系构型分形特征;以水量平衡原理,建立了棉花根系生长的动态规划模型;以迭代函数系统为基础,对桶栽棉花根系构型进行了可视化重现。得到如下结论:（1）棉花整根构型的计盒维数和侧根构型的计盒维数都随生育阶段的推进而增大,而且前者始终大于后者;但是进入花期以后,二者基本接近。这说明苗期棉花的主根生长占主导地位,而进入蕾期以后,棉花侧根生长占主导地位,甚至到后期主要是侧根在发展;而且,随着侧根的发展,根系的分布空间更加连续。（2）与根构型计盒维数的变化规律相似,棉花整根构型的根丰度和侧根构型的根丰度也都随生育阶段的推进而增大,而且前者始终大于后者。然而,侧根构型的根丰度增加幅度较大,直至进入花期以后,侧根构型的根丰度（4.1113）接近于整根构型的根丰度（4.189）。这反映了棉花侧根上二级和三级侧根的发展速率和空间扩展能力增加较快。另外,随着根系长度的增加,侧根构型的根丰度也增大,说明虽然根构型的分布模式将趋于稳定,但其对土壤湿润空间的占有将持续加强,根系分布密度增大。（3）在棉花主要生育阶段没有水分胁迫以及所有根系都吸水的条件下,以水量平衡原则为基础,利用动态规划理论,建立了根系生长过程中总根长变化模型,经桶栽棉花试验验证,模拟的根长生长过程与实测值基本一致。模型计算值与试验测定值的相对误差随模拟进程呈先增大后减小再增大的规律,总体误差为15.41%,证明了模型作为土壤湿润区设计手段的有效性。（4）各生育阶段棉花叶面积的变化率始终大于根长的变化率,表明在水量平衡条件下叶面积的生长占主导作用,冠层蒸腾拉力是棉花根系吸水的主要动力,根系的生长首先是满足冠层耗水。当冠层蒸腾量增大时,根系长度必须增大才能满足植株耗水,保持水量平衡;棉花生长后期,冠层蒸腾量降低,需要的吸水根系减少,使得根系衰减,一些无用根系则将衰老死去。（5）采用迭代函数系统对A、B处理的桶栽棉花根系构型可视化,模拟结果表明,整体根形符合根系生长的形态;对于棉花需水关键期,模拟根系构型的根长密度的二维分布等值线图与实测结果相似度不低于75%,对滴灌棉花土壤湿润区的设计很有帮助,证明了该方法的有效性。θ,φ控制了一级侧根与主根生长的夹角,总体表现为随土层深度增加而逐渐减小的特点;侧根分生位置主要沿土层深度变化,所以e=0,f≠0;各分形元仿射变换调用概率p与对应区域棉花根长密度呈正相关。

关键词：棉花计盒维数根系生长模型根系构型迭代函数系统

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一类非线性多参数分形插值曲面及其性质

一类非线性多参数分形插值曲面及其性质

作者：姜伟太原理工大学

学位级别：硕士

1986年,Barnsley首次提出分形插值函数的概念以来,它就成为数据拟合、函数逼近等领域的一种新的重要的理论工具。它可以更逼真地拟合出实际应用中实物表面的形态,对非光滑曲线、曲面的拟合等领域的研究具有重大的价值。传统的研究大多... 详细信息

1986年,Barnsley首次提出分形插值函数的概念以来,它就成为数据拟合、函数逼近等领域的一种新的重要的理论工具。它可以更逼真地拟合出实际应用中实物表面的形态,对非光滑曲线、曲面的拟合等领域的研究具有重大的价值。传统的研究大多偏向线性方面,本文则通过构造一类多参数非线性迭代函数系,一类更一般形式的分形函数得到了讨论,内容如下：我们在绪论中介绍了分形的发展史、研究现状并且阐述了本文所要研究的主要内容。第一章介绍了分形理论中所涉及的基础知识。第二章讨论了二元连续函数振幅与变差的性质,并研究了变差和维数的关系。第三章构造了一类非线性迭代函数系,该系统中含有三个任意参数,适当的调整参数能更好的控制插值曲面。证明了在一定的条件下吸引子的存在唯一性且该吸引子是某分形插值函数的图像。讨论了分形插值曲面的连续性。证明了边界等高时插值曲面对参数的连续依赖性,数值试验结果表明了参数控制的有效性。第四章通过变差性质的讨论,给出了插值曲面计盒维数的计算公式。

关键词：非线性迭代函数系变差计盒维数分形

基于分形理论的V形街道天际轮廓线模拟生成研究

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基于分形理论的V形街道天际轮廓线模拟生成研究

作者：王星南京大学

学位级别：硕士

在我国当前的城市规划法规体系中,为中观层面的城市设计提供设计指导和限制的依据来自于控制性详细规划。他对每一个城市地块的控制主要表现为两个方面：首先根据上位规划为这个地块配置了各类指标,如建筑密度,容积率,建筑限高等;然后... 详细信息

在我国当前的城市规划法规体系中,为中观层面的城市设计提供设计指导和限制的依据来自于控制性详细规划。他对每一个城市地块的控制主要表现为两个方面：首先根据上位规划为这个地块配置了各类指标,如建筑密度,容积率,建筑限高等;然后根据用地性质和用地条件提出该地块的设计导则,用定性的言辞描述该地块建成后所期望的空间布局和景观形态。城市设计的实践表明,后一种指导方式对建成环境的效果影响力有限,究其缘由,主要是设计导则本身的模糊性所致,由于设计师对导则的主观理解差别较大,对导则的执行过程和最终设计结果的控制也千差万别。在此背景下,本文落脚于对城市环境物质形态的定量研究,对现实城市环境进行计算机模拟实验,通过对实验结果的分析和比较提出量化控制指标,以期控制城市形态。本文的研究对象为城市中的V形街道天际轮廓线,引入分形几何理论作为研究于段,通过分形参数的介入描述V形街道天际轮廓线所具有的定量特征,以此为据形成相应的结论。文章的主体结构分为五个部分,第一章为绪论部分,开宗明义解释了研究的目的和意义,作为该研究立项的依据;第二章是对相关研究的回顾和其对本文有借鉴意义结论的总结;第三章介绍了笔者针对该研究所编写的计算机程序,它作为研究工具为研究的进行提供保障;第四章是运用程序对现实城市切片的模拟实验,并分析比较各个模拟结果;第五章是在实验结果的基础上提出了相应的结论。

关键词：分形几何计盒维数均方误差 V形街道天际轮廓线规律性

基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数

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河南科技大学学报（自然科学版） 2011年第3期32卷 68-71,112页

作者：黄艳丽冯志刚江苏大学理学院江苏镇江212013

首先讨论了二次分形插值函数,进而研究由二次分形插值函数导出的分形插值曲面,并估计了其变差。再由二元连续函数的中心变差与图像计盒维数之间的关系,来确定分形插值曲面的计盒维数。

关键词：二次分形插值函数中心变差分形插值曲面计盒维数

安徽皇藏峪国家自然保护区青檀种群格局的分形特征

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安徽师范大学学报（自然科学版） 2019年第5期42卷 471-476页

作者：张莉刘豪飞安徽师范大学生命科学学院

青檀是我国特有的濒危植物,是制造宣纸的主要原材料。在安徽皇藏峪国家自然保护区内有大量青檀分布。为探讨该种群的空间分布格局,利用计盒维数和信息维数对获得的样方进行分形研究。结果表明:青檀种群计盒维数较大,为1.574~1.818,反映... 详细信息

青檀是我国特有的濒危植物,是制造宣纸的主要原材料。在安徽皇藏峪国家自然保护区内有大量青檀分布。为探讨该种群的空间分布格局,利用计盒维数和信息维数对获得的样方进行分形研究。结果表明:青檀种群计盒维数较大,为1.574~1.818,反映了青檀种群在该地区对空间的占据能力较强;信息维数值为1.473~1.727,反映了青檀种群格局强度尺度变化较大,呈集群分布。青檀自身的生物学特性、环境的异质性及种群更新状况可能都是影响其分形特征的因素。

关键词：青檀分布格局计盒维数信息维数