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高一学生数学问题解决的表征水平研究

高一学生数学问题解决的表征水平研究

作者：马海芬西北师范大学

学位级别：硕士

数学问题解决是21世纪学生的必备技能之一,也是学习数学的目的和主要方式,而表征是问题解决的前提条件和重要环节,学生要使问题得以解决,就必须合理地表征问题。学生对问题的表征如何,极大地影响着数学问题解决。基于此,本研究将围绕以... 详细信息

数学问题解决是21世纪学生的必备技能之一,也是学习数学的目的和主要方式,而表征是问题解决的前提条件和重要环节,学生要使问题得以解决,就必须合理地表征问题。学生对问题的表征如何,极大地影响着数学问题解决。基于此,本研究将围绕以下三个问题展开:高一学生数学问题解决表征水平的现状如何?高一学生数学问题解决表征水平的影响因素有哪些?提高高一学生数学问题解决表征水平的策略有哪些?选取兰州市某中学高一年级397名学生和6名一线教师作为研究对象,采用文献研究法、测试卷法、问卷调查法及访谈法对高一学生数学问题解决的表征水平进行了研究,借助SPSS 23.0、Excel软件分析数据得到高一学生数学问题解决表征水平现状如下:（1）高一学生数学问题解决的表征水平总体表现情况良好,处于第二水平。（2）（1）高一学生数学问题解决的总体及各阶段表征水平在性别上均不存在显著性差异。（2）高一重点班与平行班学生数学问题解决的总体及各阶段表征水平均存在显著性差异。（3）重点班不同教师讲授的班级之间在总体及各阶段表征水平均存在显著性差异,同时重点班同一教师讲授的班级之间在总体及各阶段表征水平的差异性表现不同。平行班不同教师讲授班级学生的总体表征水平不存在显著性差异,但在外部表征阶段和初步内部表征阶段上表征水平存在显著性差异,同时平行班同一教师讲授的班级之间在总体及各阶段表征水平上均无显著性差异。（4）不同水平学生数学问题解决时在同一表征阶段其表征水平均存在显著性差异;同一水平学生数学问题解决时在不同表征阶段其表征水平之间均呈现显著性相关。（3）高一学生数学问题解决各表征阶段水平良好,学生各阶段水平由高到底依次为:外部表征阶段（三水平）、初步内部表征阶段（三水平）、范畴表征阶段（二水平）、符号化表征阶段（二水平）。通过对高一学生数学问题解决表征水平的影响因素分析得到如下结论:（1）学生个人因素中知识基础、状态元认知（三级维度下包括自我效能感和元认知监控）、表征习惯对数学问题解决的表征水平产生正向影响,认知干扰对数学问题解决的表征水平产生负向影响;（2）教材与教学因素中教材呈现方式和教师教学风格均对数学问题解决的表征水平产生正向影响;（3）学习环境因素中学校环境和家庭环境均对数学问题解决的表征水平产生正向影响;（4）其他因素中问题本身的难度对数学问题解决的表征水平产生负向影响,父母学历对数学问题解决的表征水平没有显著影响。通过对学生问题解决的表征水平影响因素及教师、学生访谈结果分析提出提高高一学生数学问题解决的表征水平策略:（1）注重学生审题意识的培养,提升学生问题理解能力;（2）加强学生多种表征方式的运用,提升学生表征转化能力;（3）重视学生知识结构的优化,提升学生思维能力;（4）适当转变教学模式,提高学生学习兴趣;（5）加强基础知识学习,提高自身认知水平;（6）重视表征选择的反馈,加深自身表征方式的理解。

关键词：高一学生数学问题解决表征水平

云南民族地区六年级彝族学生数学问题解决表征水平的调查研究

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数学教育学报 2016年第3期25卷 85-92页

作者：孙雪梅赵永香朱维宗潘永燕张朝亮曲靖师范学院数学与信息科学学院云南曲靖655011 云南师范大学数学学院云南昆明650500 云南省武定县民族中学云南武定651699

以云南民族地区的几所城镇和农村小学的六年级彝族学生为研究对象,用6类小学数学问题解决为测试工具,通过纸笔测试法、口语报告法、作业分析法和比较研究法.发现六年级彝族学生在不同的数学问题解决中的表征水平有高有低,有的问题解决... 详细信息

以云南民族地区的几所城镇和农村小学的六年级彝族学生为研究对象,用6类小学数学问题解决为测试工具,通过纸笔测试法、口语报告法、作业分析法和比较研究法.发现六年级彝族学生在不同的数学问题解决中的表征水平有高有低,有的问题解决表征水平已达到了水平4,有的问题解决表征水平还处于水平1;六年级城乡彝族学生在有的数学问题解决中的表征水平有显著差异,在有的数学问题解决中的表征水平没有显著差异.另外,城镇彝族学生达到水平3和水平4的学生多于农村彝族学生,农村彝族学生处于水平1的学生明显多于城镇彝族学生;六年级彝族男生和女生的数学问题解决表征水平没有显著差异;六年级彝族数学优秀生和学困生的数学问题解决表征水平有显著差异;六年级彝族学生数学问题解决的表征水平与数学学习成绩显著相关,且为正相关.

关键词：彝族小学生数学问题解决表征水平

中高年级小学生数学问题表征水平和表征类型的研究

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中高年级小学生数学问题表征水平和表征类型的研究

作者：宋枚娜东北师范大学

学位级别：硕士

问题表征是主体能够将问题中提供的所有信息条件,进行分析转化,并且根据自身已经建构好的认知发展结构来建构问题空间,实现问题条件的输入与输出,进而成功的解决问题。它是学生解决数学问题过程中十分重要的一个环节,也是学生解决数学... 详细信息

问题表征是主体能够将问题中提供的所有信息条件,进行分析转化,并且根据自身已经建构好的认知发展结构来建构问题空间,实现问题条件的输入与输出,进而成功的解决问题。它是学生解决数学问题过程中十分重要的一个环节,也是学生解决数学问题必须要具备的一种能力,因此许多教育学家和心理学家都比较关注学生表征的相关研究。而小学是学生问题解决能力开始发展的时期,也是为未来数学学习打下基础的重要阶段,尤其是小学四到六年级,更是学生表征能力快速发展的关键时期。这个阶段的学生接受了一定的数学教育,拥有较为丰富的数学知识经验,因此考察这个阶段学生的问题表征特征有利于了解小学生普遍的问题表征特征,并且对于提升学生的问题表征能力,进而提升他们的数学学习水平有着重要理论和现实意义。本研究基于辛自强（2004）的“关系——表征复杂性模型”理论,以及郑琳娜（2007）对于表征类型的分类划分,设计了一套检测学生表征水平和他们的表征类型的测试题,采用测验和问卷的方法对甘肃省兰州市某校四、五、六三个年级共514名小学生的数学问题表征的特征、差异以及问题表征水平对其问题解决能力的影响进行了研究。研究结果显示:（1）小学生的问题表征水平有待进一步提升;（2）小学生对面积类问题的表征水平最高,对路程类问题的表征水平最低;（3）小学生的表征水平会随着年级的升高而提升;（4）小学生在解决问题时更习惯使用语言表征,较少使用图形表征,并且学生的图形表征水平随着年级的升高而提高;（5）相对于表征广度,对问题的表征深度对学生问题解决水平的影响更大;（6）学生在问题解决中能够使用多种表征类型,多数学生可以采用3～4种。基于上述研究结果以及对小学数学教师的访谈,研究者从教师培训、实际教学、理论发展三个方面提出以下几点建议:教师培训方面,首先培训的内容中应该加入问题表征的相关知识,其次要引导教师按照数学问题中的嵌套关系将数学问题进行难度划分,最后应向教师强调数学阅读能力的重要性;在教师教学方面,教师要利用多元表征帮助学生理解数学概念,注重在问题解决教学中创新问题表征的方式,引导学生正确认识自己的表征偏好;在理论发展方面,日后的研究中可以将学生的图形表征与其几何直观应用能力相结合,通过学生的图形表征水平检测他们的几何直观能力。

关键词：数学问题问题解决问题表征表征水平表征类型

高中生“圆锥曲线”问题解决中问题表征水平的调查研究

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高中生“圆锥曲线”问题解决中问题表征水平的调查研究

作者：肖琳婧云南师范大学

学位级别：硕士

作为数学教育的核心内容,问题解决在实际教学中具有举足轻重的地位,亦是国内外数学教育界长久以来的研究热点。而问题表征是问题解决过程中最为关键的环节,它是学生在问题解决过程中针对问题所构建的一种认知结构,也是对问题中隐含的条... 详细信息

作为数学教育的核心内容,问题解决在实际教学中具有举足轻重的地位,亦是国内外数学教育界长久以来的研究热点。而问题表征是问题解决过程中最为关键的环节,它是学生在问题解决过程中针对问题所构建的一种认知结构,也是对问题中隐含的条件进行系统的表征过程。此外,解析几何的学习能够很好地锻炼学生的思维品质和解题能力。因此,研究高中生在解决“解析几何”问题的过程中对问题的表征水平,不仅有助于学生问题解决能力的培养,而且有助于教师有针对性的开展教学实践。本文主要从文献研究和实证研究两方面进行展开。在文献研究方面,主要确定了问题表征、问题解决以及表征水平等核心概念,同时确定了本文所要运用的相关理论。在实证研究方面,首先基于文献设计了调查问卷和测试卷,然后在陕西省HY中学抽取了439名高二、三学生进行调研。具体研究了以下内容:(1)通过问卷调查了解学生在解决圆锥曲线问题时的心理行为状况;(2)从“概念表征、性质表征、方程表征、几何表征和综合表征”等五种表征方式设计测试卷,评价不同学生在解决圆锥曲线问题时表征水平的差异性,分析数学表征的掌握对解决数学问题的影响;(3)根据调查显示的结果提出表征视角下的解题教学原则,并结合教学原则以“圆锥曲线综合问题中的最值与范围、定点与定值问题”为例作出相应的教学设计,以及本研究的不足和后期的展望。研究主要得到以下结论:(1)大部分学生都有学好圆锥曲线知识的信心和兴趣,并且在问题解决过程中都具有良好的解题习惯;(2)高中生的问题表征水平总体层次偏低;(3)学生的概念表征和性质表征水平略高,而在方程表征、几何表征和逻辑表征时水平偏低;(4)男生和女生的表征水平存在显著差异,高二学生和高三学生的表征水平存在显著差异;(5)高中生表征水平的测试成绩与平时成绩存在一定的正相关。

关键词：圆锥曲线解题教学数学问题表征表征水平

少数民族地区八年级学生教学问题表征水平的调查研究——以云南江城县为例

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少数民族地区八年级学生教学问题表征水平的调查研究——以云南江...

作者：张璐璐中央民族大学

学位级别：硕士

少数民族地区的数学教育是我国数学教育的重要组成部分。为深入了解该地区数学教育的发展现状,本文从学生的数学问题表征水平这个角度对少数民族地区的数学教育进行研究。具体来说:第一,本文以云南江城县部分八年级学生为调查对象,考察... 详细信息

少数民族地区的数学教育是我国数学教育的重要组成部分。为深入了解该地区数学教育的发展现状,本文从学生的数学问题表征水平这个角度对少数民族地区的数学教育进行研究。具体来说:第一,本文以云南江城县部分八年级学生为调查对象,考察其数学问题表征水平。笔者采用文献分析法、问卷调查法、纸笔测验法、访谈法和统计分析法等,主要研究了以下问题:一是调研对象数学问题表征水平的现状如何?二是学优生与学困生、男生与女生数学问题表征水平是否存在显著性差异?三是学生的数学问题表征水平与学业成绩之间是否显著相关?四是影响调研对象数学问题表征水平的可能因素有哪些?第二,针对以上问题,本文分析得出的结论为:一是调研学生的数学问题表征水平总体偏低;二是调研学生中男生与女生在图形与几何问题、分式与根式问题的表征水平有显著差异,在分段函数问题、平均数问题、数论问题方面无显著差异;三是调研学生中学优生与学困生在笔者所考查的五种类型问题的表征水平上都存在显著性差异;四是调研学生在分段函数问题、图形与几何问题、分式与根式问题、平均数问题和数论问题的表征水平与学生平时的学业成绩都呈显著正相关。第三,本文认为所考察学生的数学问题表征水平总体偏低的原因可能涉及以下几个方面:一是一些学生有不良的学习习惯、不恰当的学习方法以及知识基础不牢固等;二是当地教师的教学能力需要进一步提升,教学方法需要进一步改进等。最后,对此研究的结论及根据影响学生表征水平的因素提出相关的对策建议:一是学生层面,从学生理解问题的能力、认知与非认知等方面提出建议;二是教师层面,当地教师要注重变式教学,以及从当地教师的发展与培训方面提出相应的建议。

关键词：数学问题表征表征水平八年级学生少数民族

小学数学“解决问题的策略”表征水平的研究——以六年级学生为例

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小学数学“解决问题的策略”表征水平的研究——以六年级学生为例

作者：张梦茜扬州大学

学位级别：硕士

“解决问题的策略”作为小学数学的重要学习内容,对发展学生问题解决与策略运用的能力有举足轻重的作用。“解决问题的策略”能深化学生对数学的理解,发展数学分析观念,但这也需要学生学生具备较高的的数学表征水平。良好的数学表征能... 详细信息

“解决问题的策略”作为小学数学的重要学习内容,对发展学生问题解决与策略运用的能力有举足轻重的作用。“解决问题的策略”能深化学生对数学的理解,发展数学分析观念,但这也需要学生学生具备较高的的数学表征水平。良好的数学表征能够帮助学生将数学问题具体化,使得复杂的数学问题简单化,帮助学生加深对数学问题的理解,完善其数学结构。因此,探究并提高小学生数学表征水平是必不可少的。研究主要采用调查法和访谈法,参考了—线教师的建议并咨询了相关专家,将数学表征分为语词表征、关系表征、图画表征、图式表征及符号表征五类,把数学表征水平划分为四个层次。为探究小学生在“解决问题的策略”领域的数学表征水平,根据“解决问题的策略”领域知识的特点和小学生学习的特征,构建了六年级学生的数学表征水平测试卷,以扬州市M小学六年级4个班级210位同学为测试对象。研究的结果有:(1)扬州市六年级学生在各类数学问题上的表征水平不同,从总体来看大部分六年级学生处于表征水平3;(2)男、女学生在各类数学问题的表征水平上无明显差异;(3)不同年龄的学生在表征水平上有显著差异。根据研究结果及访谈内容分析了产生上述表征水平现状的原因,主要与不同类型数学知识的难度、教师的教育理念和专业素养、学生身心发展水平和小学生的学习特点等有关。基于研究结果和教学实践的需要,对教师提出了一些提高学生数学表征水平的建议:教师在教学中要注重表征方式的多样化,从直观表征的引入进行教学,随着教学内容的深入注意将直观的表征方式向抽象的表征方式转化,多种表征结合互化,最后与生活实际问题相结合以巩固学生的抽象表征运用能力。

关键词：小学数学解决问题的策略数学表征表征水平

六年级彝族学生数学问题解决表征水平的调查研究

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六年级彝族学生数学问题解决表征水平的调查研究

作者：赵永香云南师范大学

学位级别：硕士

数学课程标准明确指出:“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。”然而,我国人口分布及地区经济文化的差异造成了我国地区间基础教育发展的不均衡,东部沿海地区的基础教育质量明显好于西部地区。在西部地区,少... 详细信息

数学课程标准明确指出:“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。”然而,我国人口分布及地区经济文化的差异造成了我国地区间基础教育发展的不均衡,东部沿海地区的基础教育质量明显好于西部地区。在西部地区,少数民族的基础教育质量更是明显落后于中东部地区。少数民族的基础教育是我国基础教育的重要组成部分,提高少数民族地区基础教育是提高我国基础教育的重要部分。著名数学家波利亚认为,学习数学主要是学习怎样解题。因此,要提高少数民族小学数学教学质量,应该对其问题解决表征水平进行了解,才能在课堂教学中有针对性的教学。所以,这项研究主要解决两个问题:首先,通过调查、测试了解云南省楚雄彝族自治州武定县、曲靖市马龙县、麒麟区以及昆明市彝族聚居地6年级彝族学生数学问题解决的表征现状是怎样的;其次,通过课堂观察、收集教学案例,结合调查、测试结论以及问题解决表征水平评价标准,分析彝族学生数学问题解决表征差异的因素,提出提高彝族学生在数学问题解决中的表征水平的教学建议。为开展好这项研究,主要使用调查、测试法,口语报告法,理论探讨法,案例分析法。研究的主要结论有:6年级彝族学生在各类数学问题上的解决表征水平各不相同,他们倾向于使用程序表征和抽象表征,男、女学生在各类数学问题的表征水平上无明显差异,城乡学校彝族学生数学问题解决表征水平有显著差异,数学问题解决表征水平与数学学习成绩显著正相关;所构建的提高彝族学生在数学问题解决中的表征水平的教学建议有:第一,注重教学情境创设、关注知识建构过程,注重多元表征的使用。第二,教学过程中多使用探究性的问题,在教学中关注学生思维的积极参与,利用师生互动,帮助学生理解数学学习需要由直观表征上升到抽象表征。第三,让学生亲身经历和思考,促进内在表征和外在表征的相互转化,帮助学生逐步完善CPFS结构网络。

关键词：彝族学生问题解决表征表征水平 CPFS结构

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高中生电磁学问题表征水平的调查研究

高中生电磁学问题表征水平的调查研究

作者：吕琳西北师范大学

学位级别：硕士

不少学生觉得物理学习困难,尤其是电磁学的学习。因为电磁学本身抽象的难以理解的概念和原理,使得学生对电磁学的学习产生畏惧心理。学生的学习过程就是不断地解决问题的过程,而问题表征是问题解决的中心环节,问题表征的不同程度直接影... 详细信息

不少学生觉得物理学习困难,尤其是电磁学的学习。因为电磁学本身抽象的难以理解的概念和原理,使得学生对电磁学的学习产生畏惧心理。学生的学习过程就是不断地解决问题的过程,而问题表征是问题解决的中心环节,问题表征的不同程度直接影响问题解决的质量。所以对高中生电磁学问题表征水平的研究有助于教师提高电磁学实际教学效果。本研究主要采用量表型问卷,对三所不同高中学校的学生的电磁学问题表征水平现状进行了调查。使用SPSS.20软件对学生电磁学问题表征过程中的知识水平、自我调控和问题表征策略统计分析,得出高中生电磁学问题表征水平现状。在此基础上,采用口语报告法具体研究不同学生电磁学问题表征水平,通过定量和定性相结合的分析方式,了解高中生电磁学问题表征过程中存在的问题,进一步了解学生的电磁学问题表征水平。通过上述的研究以期得到一些相关的结论和建议。综合上面的研究,得出结论:高中生电磁学问题表征水平普遍不高,其中男生的表征水平高于女生的;生源较好的学校学生的表征水平高于生源一般学校学生的表征水平;学生对简单电磁学问题的表征水平高于对复杂问题的。学生在电磁学问题表征过程中存在的困难主要有:读题不仔细,漏掉或者忽略重要信息,对题目中的隐含信息很难发现;电磁学知识运用能力不高,对电磁学中的模型不熟悉,画不出电路图或者是运动轨迹图;解题不规范,物理量表示随意,死记硬背、套用公式,表征策略选择不到位;数学功底薄弱,对问题表征过程的调控能力不足,推导计算容易出现错误。最后本研究提出以下六个方面的教学建议:强化电磁学基础知识的掌握与运用;培养学生对电磁学题目中的信息的识别与提取的能力;培养学生规范的解题习惯;培养学生解题自信心和自我调控能力;注重高中生电磁学问题解决思维策略的培养和训练;培养学生构建模型的习惯和能力。

关键词：高中学生电磁学问题问题表征表征水平

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儿童数学应用题表征水平的特点研究

心理科学 2009年第2期32卷 293-296页

作者：仲宁宁陈英和张晓龙北京青年政治学院社会工作系北京100102 北京师范大学发展心理研究所北京100875

本研究运用实验法对某普通小学的161名4-6年级学生进行了长方形面积任务和MPI测验，以考察学生的应用题表征水平及其对问题解决的影响。结果表明：（1）表征水平随着年级的升高而不断提高，学生在表征水平上性别差异不显著；（2）无论... 详细信息

本研究运用实验法对某普通小学的161名4-6年级学生进行了长方形面积任务和MPI测验，以考察学生的应用题表征水平及其对问题解决的影响。结果表明：（1）表征水平随着年级的升高而不断提高，学生在表征水平上性别差异不显著；（2）无论哪个年级，表征水平都是优等生好于中等生，中等生好于差等生；表征水平越高，学生在问题解决上的成绩越好；（3）随着题目难度的不断加大，各表征水平的学生在解题正确率上的差距也在不断拉大。也就是说，题目越难，表征水平在解题中的作用也就越明显。

关键词：小学儿童数学应用题表征水平问题解决