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AR（1）模型中自回归系数的有限样本统计推断

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AR（1）模型中自回归系数的有限样本统计推断

作者：张艺云南财经大学

学位级别：硕士

本文详尽地探讨了一阶自回归模型（AR（1）模型）中自回归系数的有限样本统计推断问题.本文包含两部分内容.前一部分首先对于带正态白噪声的AR（1）模型,构造了模型中自回归系数的精确置信域（无论AR（1）序列的均值已知或未知）,据此... 详细信息

本文详尽地探讨了一阶自回归模型（AR（1）模型）中自回归系数的有限样本统计推断问题.本文包含两部分内容.前一部分首先对于带正态白噪声的AR（1）模型,构造了模型中自回归系数的精确置信域（无论AR（1）序列的均值已知或未知）,据此研究了关于自回归系数的简单检验问题.其次,本文依据似然比检验方法建立了模型中自回归系数的渐近置信域.最后,在覆盖率意义下对以上两种置信域进行了比较（通过Monte Carlo方法）.结果表明了,在有限样本场合下,本文所提出的精确置信域是优于基于似然比检验方法得到的渐近置信域.后一部分对带正态白噪声的AR（1）模型中未知参数极大似然估计的存在性及唯一性进行了研究.所得结论说明了,无论AR（1）序列的均值已知还是未知,模型中参数极大似然估计均以概率为1地存在并且唯一,且自回归系数的极大似然估计的分布仅依赖于其本身.所用方法可以方便地给出自回归系数的极大似然估计分布函数的解析表达式,据之通过Monte Carlo方法可绘制其图像.

关键词： AR（1）模型自回归系数似然比检验覆盖率精确置信域渐近置信域极大似然估计存在唯一性

ARMA(1,1)模型中自回归和移动平均系数的最大似然估计

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ARMA(1,1)模型中自回归和移动平均系数的最大似然估计

作者：顾宝强云南财经大学

学位级别：硕士

时间序列分析作为概率论与数理统计的一个分支,是一种处理动态数据的统计方法.其主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测.目前时间序列分析在金融、贸易、统计、信号处理及测量等学科领域都有着广泛的应用.时间序列分析可以对相关... 详细信息

时间序列分析作为概率论与数理统计的一个分支,是一种处理动态数据的统计方法.其主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测.目前时间序列分析在金融、贸易、统计、信号处理及测量等学科领域都有着广泛的应用.时间序列分析可以对相关领域的研究提供一种行之有效的借鉴方法,从中发现一些潜在的价值.ARMA模型(白回归移动平均模型)是时间序列中的重要模型,在实际应用中有着重要的价值.在参数估计中,通常极大似然估计都是相对精确的一种估计方法,但是由于ARMA模型自协方差的复杂性,致使其似然函数的形式更为复杂,其性质的研究很是困难.ARM(1,1)是ARMA模型中相对简单的模型,本文对其进行研究,希望对相关的ARMA(p,q)模型研究提供一些借鉴之用,并对在相关实践应用领域提供一定理论支持.本文研究主要包括以下几个方面的内容:首先,介绍了本文研究的背景和研究意义.紧接着,从移动平均模型的参数估计入手,对国内外相关的研究文献做了述评.之后又提出了本文研究的内容.第二章和第三章为本文的主要内容,也是本文的创新之处所在.第二章首先给出ARMA(1,1)模型,通过对随机变量X进行变换求出其似然函数.之后对对数似然函数的参数σ进行处理,发现参数(φ,θ,μ,σ)的最大似然估计的存在唯一性问题等价于(?)(φ,θ,μ|X)的最大值存在唯一问题.在第三章中,ARMA(1,1)模型的最大似然问题皆是在μx已知的情况下进行的研究.首先为了研究问题的方便,给出了相关应用的理论,并给出了一个处理二元函数上确界存在性问题的重要引理.之后对(?)(φ,θ,μxX)的性质进行了研究,并证明了(?)(φ,θμxX)存在上确界.最后对结论进行推广,并给出了两个命题,利用这两个命题可完美地证明ARMA(1,1)模型最大似然估计的存在性.第四章为本文的总结,并提出了可供进一步研究的问题.

关键词： ARMA(1,1)模型移动平均系数自回归系数概率密度函数对数似然函数上确界存在性

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自回归系数的Bootstrap检验

科技创新导报 2011年第13期8卷 1-1,3页

作者：韩开山中北大学理学院山西太原030051

在自回归模型中,德宾-沃森(D-W)检验是一种使用非常广泛的自回归系数检验。但D-W检验有一个很大的限制:当检验的统计量落入了所谓"不确定域"则无法进行检验。本文利用Bootstrap重复抽样方法对自回归系数进行检验。蒙特卡罗研究表明,该... 详细信息

在自回归模型中,德宾-沃森(D-W)检验是一种使用非常广泛的自回归系数检验。但D-W检验有一个很大的限制:当检验的统计量落入了所谓"不确定域"则无法进行检验。本文利用Bootstrap重复抽样方法对自回归系数进行检验。蒙特卡罗研究表明,该方法消除了不确定域,改善了检验效果。

关键词： Bootstrap D-W检验自回归系数

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基于时间序列分析和信息熵的结构损伤识别

铁道科学与工程学报 2022年第7期19卷 2033-2041页

作者：董家凡潘玉恒鲁维佳天津城建大学计算机与信息工程学院天津300384

目前,基于时间序列分析的结构损伤检测方法中,存在时间序列模型难以建立统计指标与损伤程度定量关系的问题。针对此问题,提出基于信息熵的结构损伤识别方法,该方法能同时检测损伤的位置和度量损伤程度。以获取的加速度振动响应构建自回... 详细信息

目前,基于时间序列分析的结构损伤检测方法中,存在时间序列模型难以建立统计指标与损伤程度定量关系的问题。针对此问题,提出基于信息熵的结构损伤识别方法,该方法能同时检测损伤的位置和度量损伤程度。以获取的加速度振动响应构建自回归移动平均模型(Autoregressive Moving Average model,ARMA),并从理论上推导自回归系数与结构振动频率的关系。通过建立时间序列模型与损伤程度之间的联系,再引入信息熵实现对结构节点信息的量化。构建损伤程度特征指标,利用损伤前后结构损伤指标的变化量实现对损伤结构的位置和损伤程度的检测。以简支梁结构实验模型和IASC-ASCE基准结构的测量数据为例,从不同损伤程度下的单一损伤和多重损伤等场景对方法的有效性进行验证,并对损伤的结构进行定位和定量分析。研究结果表明,损伤位置处的损伤指标值远大于未损伤位置,能够准确定位损伤,且不同损伤程度下的损伤指标值增幅也存在明显差异。本文提出的方法对单一损伤和多重损伤均可进行损伤定位,并在损伤定位的同时实现损伤程度的量化。

关键词：自回归系数信息熵结构损伤识别时间序列分析多位置损伤识别

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某桥梁健康监测安全预警指标研究

某桥梁健康监测安全预警指标研究

作者：刘洋广州大学

学位级别：硕士

在桥梁健康监测系统中如何精准高效地获得与实际工程结构更为接近的有限元模型,科学合理地实现桥梁安全预警是目前国内外研究的热点。本文以某斜拉桥健康监测系统作为研究背景,运用响应面方法并结合有模型预警和无模型预警,系统的开展... 详细信息

在桥梁健康监测系统中如何精准高效地获得与实际工程结构更为接近的有限元模型,科学合理地实现桥梁安全预警是目前国内外研究的热点。本文以某斜拉桥健康监测系统作为研究背景,运用响应面方法并结合有模型预警和无模型预警,系统的开展了基于实时监测数据的桥梁结构模型修正、安全预警应用研究,具体内容及主要研究成果如下:（1）以某斜拉桥作为工程实例,根据桥梁健康监测系统整体设计原则以及传感器布置选型原则,设计了该斜拉桥健康监测系统。基于振动加速度监测数据,运用随机子空间法进行了模态参数识别,识别频率与规范估算结果较为接近,验证了随机子空间法运用于桥梁健康监测模态参数识别的有效性。（2）根据桥梁设计资料建立初始有限元模型,基于模态识别前四阶竖向频率的动力数据和斜拉索恒载索力的静力数据构建目标函数,运用三阶响应面法拟合各修正目标响应面函数,采用fmincon函数进行优化得到修正结果。修正后的有限元计算值与实测结果的误差皆在5%以内。将修正结果与单纯使用静力修正结果和单纯使用动力修正结果进行比较,对比结果显示运用三阶响应面进行联合静动力修正能够获得更加全面贴近实际工程响应的有限元模型。（3）分析应变历史监测数据与测点温度的相关性,提出应变动态预警阈值方法,运用经验模态分解法剥离温度应变,联合测点温度拟合得到温度应变与测点温度的线性关系式,根据拟合关系式预测后续时刻点温度应变,将预测温度应变代替统计平均值作为阈值计算参数,得到应变动态预警阈值。建立桥梁黄色和红色二级安全预警体系,黄色预警阈值基于桥梁健康监测系统实测数据,红色预警阈值选定为修正有限元模型最不利加载响应值。将所建立的安全预警体系应用于实际桥梁监测中,在示例时间段内,各监测项目数据时程图显示,只有极少数数据超出黄色预警阈值,且快速回复至正常范围,无监测数据超出红色预警阈值,可见桥梁在示例时间内性能未发生较大变化。（4）根据桥梁基准有限元模型模拟主跨跨中损伤,分析损伤预警指标和的敏感性,结果表明两种损伤指标均对损伤具有良好的敏感性,可将其应用于损伤预警。选取全天平均温度差异较大的三天作为三个样本分析损伤指标和受温度影响特性,结果显示损伤指标抗干扰能力较强。基于损伤指标提出桥梁整体预警方法,将该预警方法应用于桥梁实桥监测,将正常运营状态下桥梁加速度损伤指标作为健康样本集,对比后续监测数据,分析对比样本差异性,结果显示两样本集之间无显著性差异,证明桥梁运营状态良好。

关键词：健康监测模态识别响应面模型修正安全预警自回归系数

基于语音存在不确定度的码书驱动语音增强方法研究

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基于语音存在不确定度的码书驱动语音增强方法研究

作者：王清北京工业大学

学位级别：硕士

经过40多年的发展,研究者们提出了许多语音增强算法,如谱减算法、维纳滤波算法和基于统计模型的算法。这些算法在平稳噪声环境下能取得较好的增强效果,而在处理非平稳噪声时,其算法性能下降严重。码书驱动算法克服了上述算法的局限性,... 详细信息

经过40多年的发展,研究者们提出了许多语音增强算法,如谱减算法、维纳滤波算法和基于统计模型的算法。这些算法在平稳噪声环境下能取得较好的增强效果,而在处理非平稳噪声时,其算法性能下降严重。码书驱动算法克服了上述算法的局限性,即使在非平稳噪声环境下仍然能获得较好的增强效果。码书驱动算法将语音和噪声的自回归（Auto-Regressive,AR）系数作为先验信息进行线下训练存储在码书中,并在线上通过对数谱失真准则估计各自对应的AR增益,所获得的AR参数用于构建维纳滤波器,从而增强带噪语音信号。但是码书驱动算法仍然存在三方面不足:一是码书驱动算法的AR参数估计不准确,导致在静音段仍然残留大量背景噪声;二是该算法只考虑提高语音的幅度谱估计性能,却忽略了语音的相位谱估计;三是传统先验码书只对语音和噪声的谱包络建模,而没有对其谱细节进行建模,这造成增强语音的谐波间仍然残留大量的背景噪声。针对上述三点不足,本文提出了如下改进方法:1.针对码书驱动算法的AR参数估计不准确问题,本文提出了一种基于语音存在不确定度的码书驱动语音增强算法。该算法在原始Bayesian参数估计框架中考虑了两种假设,即语音存在假设和语音不存在假设。与传统方法不同,语音和噪声的AR参数的Bayesian估计是在两个假设条件下得到的AR参数估计的加权和,其中的加权系数是线上基于帧变化的语音存在概率（speech presence probability,SPP）和语音不存在概率（speech absence probability,SAP）。增强语音谱仍然由重构的维纳滤波器得到。由于所提算法在Bayesian框架中结合了SPP和SAP,因此能够提高AR参数的估计精度。2.针对传统码书驱动算法忽略语音相位谱估计的问题,本文提出了一种纯净语音相位谱估计算法。该算法利用纯净语音、噪声和含噪语音之间的向量关系得到含噪语音与纯净语音相位差的余弦表达式,进而利用反余弦函数和含噪语音的相位得到纯净语音的相位估计。所估计的语音相位谱取代传统含噪语音相位谱与增强语音幅度谱相结合来得到纯净语音信号,进一步提高了低信噪比下的增强语音的感知质量。3.在前述的基于语音存在不确定度的码书驱动算法中,SPP和SAP存在估计精度不高以及无法抑制增强语音谐波间噪声的问题,为此,本文提出了一种基于贝叶斯AR参数估计的码书驱动语音增强算法。为了提高SPP和SAP的估计精度,该算法结合当前帧和过去帧的含噪语音信号来估计语音和噪声的AR参数。同时,利用隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model,HMM）理论来推导SPP和SAP,并利用归一化互相关系数对HMM中语音存在状态和语音不存在状态之间的转移概率进行调整,此外,该算法将基于频点的语音存在概率与维纳滤波器相结合,有效抑制了增强语音谐波间的噪声。实验证明,所提算法要优于参考算法。

关键词：语音增强码书驱动语音存在不确定度自回归系数隐马尔可夫模型

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离散值时间序列的统计分析

离散值时间序列的统计分析

作者：张宁南京大学

学位级别：硕士

本文主要研究了离散值的ARMA（p, q）模型,在定义了Pegram混合算子*的情况下,研究了DAR（p）的让步比函数θ（h）,再进一步推广到一般的DARMA（p,q）模型的θ（h）,我们分析了二项分布和一般分布的情况。我们用Yule-Walker方程法、最大... 详细信息

本文主要研究了离散值的ARMA（p, q）模型,在定义了Pegram混合算子*的情况下,研究了DAR（p）的让步比函数θ（h）,再进一步推广到一般的DARMA（p,q）模型的θ（h）,我们分析了二项分布和一般分布的情况。我们用Yule-Walker方程法、最大似然估计法给出了自回归系数φj的估计,以及自回归系数的Fisher矩阵等。我们还给出了离散值时间序列模型选择的新准则：HTIC准则,它比AIC、BIC准则更有效,本文从DAR（p）模型对该准则的适用性推广到了一般DARMA（p, q）的适用情况,然后文章给出了拟合优度检验方法。文章的最后给出了皇马的比赛数据分析结果,通过自相关、偏相关系数图的分析,还有AIC、BIC、HTIC准则的运用,建立了DAR（2）模型,取得了比较好的效果。

关键词：离散值的ARMA（p,q）模型让步比函数自回归系数 HTIC准则拟合优度检验

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基于时间序列分析的结构损伤识别研究

基于时间序列分析的结构损伤识别研究

作者：张学恒重庆大学

学位级别：硕士

在经历了地震、暴雪、飓风、泥石流等巨大外部激励作用后，既有建筑结构是否产生损伤，是否依旧能够满足安全使用要求？目前，结构的损伤识别技术是工程界的一道难题。即使结构未受到剧烈的外部冲击，建筑材料也有可能因为结构在使用过... 详细信息

在经历了地震、暴雪、飓风、泥石流等巨大外部激励作用后，既有建筑结构是否产生损伤，是否依旧能够满足安全使用要求？目前，结构的损伤识别技术是工程界的一道难题。即使结构未受到剧烈的外部冲击，建筑材料也有可能因为结构在使用过程中不断受到温度变化、强风作用等因素的影响而出现过早老化和局部损伤。尽管局部损伤不会立即导致整体结构的破坏，但它对结构的安全性构成了潜在威胁。随着时间的推移，由于应力集中和疲劳等因素的影响，使得结构体局部的损伤不断扩展和增大，整个结构的承载能力逐步下降，最终导致结构体的整体损坏。随着我国既有建筑的与日俱增，和近几年自然灾害的频发，研究出一套高效可靠的结构损伤识别方法来保障人民的生命财产安全，是土木工程学者们刻不容缓的任务。基于时间序列分析的结构损伤识别方法是在不知晓结构的振动模态、自振频率等结构特性的条件下，实现对结构体实时的损伤状态分析。此方法的理论核心是发掘ARMA模型自回归系数与层间剪切结构加速度响应时间序列的映射关系，将自回归系数视为结构振动的一种固有特性，并将其应用于结构性质和振动规律的研究。本文的主要工作有以下几点： 1）自主编写MATLAB程序通过计算机数值模拟获得了在白噪声外部激励下六层层间剪切结构的加速度响应时间序列，建立了时间序列自回归滑动平均ARMA模型，从而得到结构体不同损伤工况下的自回归系数。 2）采用自主研究的自回归系数敏感因子法和加速度向量法对ARMA模型自回归系数进行分析研究，实现对层间剪切结构的损伤定位功能，对两种定位识别方法进行可行性论证。 3）采用经过训练的识别矩阵Z对层间剪切结构的刚度损伤程度进行定量识别，对识别矩阵法的定量结果进行误差分析，完成基于时间序列分析的结构损伤识别整套方法的模拟应用。

关键词：结构损伤识别时间序列分析 ARMA模型自回归系数

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ARMA过程平稳性的贝叶斯检验

华中科技大学学报（自然科学版） 2005年第7期33卷 119-121页

作者：徐立霞刘次华聂高琴陈家清华中科技大学数学系湖北武汉430074

根据贝叶斯原理,分别讨论了在误差项的方差σ2已知与未知两种情况下,AR(1)过程和ARMA(1,1)过程平稳性的检验问题,对于AR(1)过程,在误差项的方差σ2已知与未知两种情况下该过程回归系数的后验分布分别为正态分布和t分布,而ARMA(1,1)过程... 详细信息

根据贝叶斯原理,分别讨论了在误差项的方差σ2已知与未知两种情况下,AR(1)过程和ARMA(1,1)过程平稳性的检验问题,对于AR(1)过程,在误差项的方差σ2已知与未知两种情况下该过程回归系数的后验分布分别为正态分布和t分布,而ARMA(1,1)过程在σ2已知的前提下其回归系数的后验分布为t分布.并由此得到其最大后验密度(HPD)置信区间.以近30年来中国国民生产总值(GGNP)和价格指数(PI)的统计数据为实例进行实证分析,研究了以价格指数校正后的中国对数的国民生产总值序列ln(GGNP/PI)的平稳性,所得的结果与增广的迪基富勒检验(ADF检验)相同.

关键词：平稳性自回归系数贝叶斯方法