ARMA(1,1)模型中自回归和移动平均系数的最大似然估计

作     者：顾宝强 

作者单位：云南财经大学 

学位级别：硕士

导师姓名：白鹏

授予年度：2018年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 

主      题：ARMA(1,1)模型 移动平均系数 自回归系数 概率密度函数 对数似然函数 上确界 存在性 

摘      要：时间序列分析作为概率论与数理统计的一个分支,是一种处理动态数据的统计方法.其主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测.目前时间序列分析在金融、贸易、统计、信号处理及测量等学科领域都有着广泛的应用.时间序列分析可以对相关领域的研究提供一种行之有效的借鉴方法,从中发现一些潜在的价值.ARMA模型(白回归移动平均模型)是时间序列中的重要模型,在实际应用中有着重要的价值.在参数估计中,通常极大似然估计都是相对精确的一种估计方法,但是由于ARMA模型自协方差的复杂性,致使其似然函数的形式更为复杂,其性质的研究很是困难.ARM(1,1)是ARMA模型中相对简单的模型,本文对其进行研究,希望对相关的ARMA(p,q)模型研究提供一些借鉴之用,并对在相关实践应用领域提供一定理论支持.本文研究主要包括以下几个方面的内容:首先,介绍了本文研究的背景和研究意义.紧接着,从移动平均模型的参数估计入手,对国内外相关的研究文献做了述评.之后又提出了本文研究的内容.第二章和第三章为本文的主要内容,也是本文的创新之处所在.第二章首先给出ARMA(1,1)模型,通过对随机变量X进行变换求出其似然函数.之后对对数似然函数的参数σ进行处理,发现参数(φ,θ,μ,σ)的最大似然估计的存在唯一性问题等价于(?)(φ,θ,μ|X)的最大值存在唯一问题.在第三章中,ARMA(1,1)模型的最大似然问题皆是在μx已知的情况下进行的研究.首先为了研究问题的方便,给出了相关应用的理论,并给出了一个处理二元函数上确界存在性问题的重要引理.之后对(?)(φ,θ,μxX)的性质进行了研究,并证明了(?)(φ,θμxX)存在上确界.最后对结论进行推广,并给出了两个命题,利用这两个命题可完美地证明ARMA(1,1)模型最大似然估计的存在性.第四章为本文的总结,并提出了可供进一步研究的问题.