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非等谱可积方程的对称性质与多分量可积方程的自伴性研究

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非等谱可积方程的对称性质与多分量可积方程的自伴性研究

作者：刘依依中国矿业大学

学位级别：硕士

等谱和非等谱可积族是可积系统的重要组成部分,非等谱可积族的生成是一个十分重要的研究课题.在本文中,通过李群MnC的子群,我们引入一个线性非等谱问题,并通过其相容性条件导出一个非等谱可积族,进一步将其约化成广义非等谱可积族.然后... 详细信息

等谱和非等谱可积族是可积系统的重要组成部分,非等谱可积族的生成是一个十分重要的研究课题.在本文中,通过李群MnC的子群,我们引入一个线性非等谱问题,并通过其相容性条件导出一个非等谱可积族,进一步将其约化成广义非等谱可积族.然后,我们考虑了一个来自广义非等谱可积族在等谱条件下得到的广义AKNS族ut=Km(u)的K对称和τ对称及其对称李代数.同时,我们还考虑了非等谱AKNS族ut=τN+1l的K对称,τ对称.此外,我们通过对本文获得的对称进行应用,生成一些约化方程的变换李群和无穷小算子.另外,我们通过多分量系统构造理论选取四个非线性偏微分方程构造出其多分量形式.然后,我们通过非线性自伴定义研究了这四个多分量可积系统的自伴性.第一章,介绍了孤立子与可积系统的研究背景,概述了等谱和非等谱可积族,可积系统的对称,多分量可积系统的构造,非线性自伴方法的研究现状及主要结果,并说明了本文的结构.第二章,我们通过李群引入一个线性谱问题,并通过其相容性条件导出广义等谱和非等谱可积族,并将其约化成广义等谱和非等谱AKNS可积族.然后我们通过李群理论寻找广义等谱和非等谱AKNS可积族的K对称,τ对称及对称李代数.最后,我们对得到的对称做了一些应用.第三章,我们利用四个非线性偏微分方程Znε多分量系统给出了四个相应的多分量可积方程.然后,通过Ibragimov非线性自伴理论研究这四个多分量系统的自伴性.第四章,对本文的研究工作进行总结并进行展望.

关键词：可积族对称非等谱族多分量系统自伴性

Hilbert空间L^2[a,b]上m个微分算子积的自伴性

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应用数学 2004年第4期17卷 617-622页

作者：杨传富黄振友杨孝平南京理工大学理学院应用数学系江苏南京210094

考虑 [a ,b]( -∞ 自伴边条件一种新的描述 ,其次研究了由微分算式ly生成的m个微分算子Tk(l) (k=1 ,… ,m)的积Tm(l... 详细信息

考虑 [a ,b]( -∞ 自伴边条件一种新的描述 ,其次研究了由微分算式ly生成的m个微分算子Tk(l) (k=1 ,… ,m)的积Tm(l)…T2 (l)T1(l)的自伴性并获得其自伴的充分必要条件 .

关键词：自伴性微分算子积边条件

一类广义Schrdinger算子的自伴性与本质谱

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数学学报（中文版） 2002年第2期45卷 295-300页

作者：张显文郑权华中科技大学数学系湖北武汉430074

本文在一类Ｌｐ位势Ｖ（ｘ）下建立了广义Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子Ｈ＝（－Δ）ｍ＋Ｖ（ｘ）在Ｃ∞０（Ｒｎ）上的本质自伴性，给出了Ｈ的本质谱的分布．

关键词：广义Schrodinger算子位势自伴性本质谱

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两类四阶微分算子积的自伴性研究

数学的实践与认识 2014年第7期44卷 230-233页

作者：玉林王万义内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022 包头医学院内蒙古包头014040

利用算子理论及矩阵运算方法,讨论了由两类不同的对称微分算式D^((4))+D^((2))+q_1(t)和D^((4))+q_2(t)(D=d/dt,t∈I=[a,b])生成的微分算子的积算子的自伴性,获得了积算子是自伴算子的充分必要条件.

关键词：微分算子积算子自伴性

几类边界条件中含有特征参数的二阶微分算子乘积算子的自伴性

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几类边界条件中含有特征参数的二阶微分算子乘积算子的自伴性

作者：李委内蒙古师范大学

学位级别：硕士

近年来边界条件中带特征参数的微分算子受到了越来越多的数学工作者和物理工作者的广泛关注.微分算子的自伴性是微分算子理论的重要组成部分，其中关于微分算子积的自伴性研究已有许多成果,但边界条件中含有特征参数的微分算子积的自伴... 详细信息

近年来边界条件中带特征参数的微分算子受到了越来越多的数学工作者和物理工作者的广泛关注.微分算子的自伴性是微分算子理论的重要组成部分，其中关于微分算子积的自伴性研究已有许多成果,但边界条件中含有特征参数的微分算子积的自伴性尚无未发现相关研究成果.本文研究了几类边界条件中含有特征参数的二阶微分算子积算子的自伴性,研究工作包括三部分.第一部分研究了边界条件中含有特征参数的特殊二阶微分算子的方幂算子的自伴性,研究方法是将此问题放在了一个与之相关的Hilbert空间中进行处理，利用微分算子的一般理论，得到了这类特殊算子自伴的充要条件，即边界条件的系数矩阵行列式值相同（不等于零）.第二部分研究了边界条件中含有特征参数的二阶Sturm-Liouville微分算子的方幂算子的自伴性，研究方法也是将问题放在了一个与之相关的Hilbert空间中进行处理，利用微分算子的一般理论，得到了这类特殊算子自伴的充要条件，即AQ-1（a）A*=BQ-1（b）B*.最后研究了两个不同二阶Sturm-Liouville微分算子的乘积算子的自伴性,研究方法与前面类似,是前两个结论的推广.

关键词：微分算子幂算子特征参数自伴性

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哈密顿算子积的自伴性

哈密顿算子积的自伴性

作者：毕盈曲阜师范大学

学位级别：硕士

常微分算子理论给微分方程、经典物理学、现代物理学及其它工程技术学科提供了统一的理论框架,是常微分方程、泛函分析、空间理论及算子理论等理论方法于一体的综合性,边缘性的数学分支,其研究领域主要包括微分算子的亏指数理论、自伴... 详细信息

常微分算子理论给微分方程、经典物理学、现代物理学及其它工程技术学科提供了统一的理论框架,是常微分方程、泛函分析、空间理论及算子理论等理论方法于一体的综合性,边缘性的数学分支,其研究领域主要包括微分算子的亏指数理论、自伴扩张、谱分析、按特征函数展开、数值方法,以及反问题等许多重要分支,内容丰富.关于微分算子积的自伴性,已经取得了一些结果([9],[10],[11]).但关于Hamilton算子积的自伴性,迄今未见有系统研究.本文主要讨论了由正则和奇异的Hamilton系统生成的Hamilton算子的积算子的自伴性,利用微分算子自伴延拓一般构造理论及分析技巧,得到了I(I=[a,b]或[a,∞))上两个和四个Hamilton算子的积算子是自伴算子的充分条件。根据内容全文共分四章:第一章是绪论.第二章,主要介绍算子理论的有关预备知识及基本理论.第三章,主要利用Hamilton算子的自伴条件及微分算子自伴延拓一般构造理论及分析技巧,研究两个Hamilton算子的积的自伴性,得到了I(I=[a,b]或[a,∞))上两个Hamilton算子的积算于是自伴算子的充分条件。第四章,在第三章理论的基础上进一步研究四个Hamilton算子积的自伴性,得到了I(I=[a,b]或[a,∞))上四个Hamilton算子的积算子是自伴算子的充分条件.

关键词：积算子自伴算子自伴性自伴边界条件 Hamilton系统 Hamilton算子极限点型

Schr（？）dinger算子前两个特征值间距的估计一类具有转移边条件微分算子的自伴性

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Schr（？）dinger算子前两个特征值间距的估计一类具有转移边条件...

作者：向会立南京理工大学

学位级别：硕士

本文分为两个相互独立的部分。第一部分，在势函数为单阱势条件下，给出了一维Schr(?)dinger算子在Neumann边条件下前两个特征值间距的最优下界：G(C)=(?)G(v)=1(SW为单阱势全体构成的集合，C为SW中常函数)。这一结果推广了Lavine的结... 详细信息

本文分为两个相互独立的部分。第一部分，在势函数为单阱势条件下，给出了一维Schr(?)dinger算子在Neumann边条件下前两个特征值间距的最优下界：G(C)=(?)G(v)=1(SW为单阱势全体构成的集合，C为SW中常函数)。这一结果推广了Lavine的结果，去掉了后者对势函数凸性的要求。在势函数为常函数的情形下，给出了一般分离型边条件下，一维Schr(?)dinger算子前两个特征值间距的一个上界和下界估计。第二部分，在新的空间框架下刻画了一类具有转移边条件的微分算子的自伴性，这一结果推广了张爱平，孙炯的结果。

关键词： Schrodinger算子特征值转移边条件自伴性

含特征参数的四阶奇异微分算子的自伴性及特征值

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含特征参数的四阶奇异微分算子的自伴性及特征值

作者：陶格斯内蒙古师范大学

学位级别：硕士

本文主要围绕着边界条件中含有特征参数的不连续四阶奇异微分算子的自伴性、特征值开展研究。微分算子的自伴性、特征值问题是线性算子理论中十分重要的问题,自伴算子的特征值是实的,这对于描述物理现象十分重要。许多专家学者对于正则... 详细信息

本文主要围绕着边界条件中含有特征参数的不连续四阶奇异微分算子的自伴性、特征值开展研究。微分算子的自伴性、特征值问题是线性算子理论中十分重要的问题,自伴算子的特征值是实的,这对于描述物理现象十分重要。许多专家学者对于正则情形的具有转移条件且边界条件中含有特征参数的Sturm-Liouville问题的自伴性及特征值做了大量的研究,而对于具有转移条件且边界条件中含有特征参数的高阶奇异Sturm-Liouville问题的研究尚不多见。本文首先讨论了一类边界条件中含有特征参数的四阶奇异微分算子的自伴性,接着讨论了一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶奇异微分算子的自伴性及特征值。通过构造与特征参数和转移条件相关的内积,将此类问题放在一个新的空间框架下研究,并在新的空间内定义一个与特征参数和转移条件相关的线性算子T,使得我们所考虑的边界条件中含有特征参数的不连续四阶奇异微分算子与新定义的算子T的特征值相同,即把问题转化为研究一个新的Hilbert空间中的算子T的特征值和特征函数的问题。首先给出了这两类问题的自伴性的证明,然后对后者,即一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶奇异微分算子的特征值问题进行了讨论。通过构造问题的基本解,得到λ为此类算子特征值的充要条件,即通过构造整函数,把特征值问题转化为该整函数零点问题,进而得到问题的特征值至多有可数个,且无有限聚点。

关键词：微分算子奇异自伴性转移条件特征值

分数阶Schr（o|¨）dinger算子的自伴性与本质谱

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分数阶Schr（o|¨）dinger算子的自伴性与本质谱

作者：张伟伟华中科技大学

学位级别：硕士

Schrodinger方程理论由于其直观的物理背景及其应用价值,一直以来都是分析数学的中心课题之一,而其自伴性与谱的研究作为Schrodinger方程理论的基本问题也是受到数学工作者们的普遍关注。对二阶Schrodinger算子而言,关于它的研究已经产... 详细信息

Schrodinger方程理论由于其直观的物理背景及其应用价值,一直以来都是分析数学的中心课题之一,而其自伴性与谱的研究作为Schrodinger方程理论的基本问题也是受到数学工作者们的普遍关注。对二阶Schrodinger算子而言,关于它的研究已经产生了很多丰硕的成果,方法也比较成熟,当然自伴性与谱的研究也很完善。比如针对自伴性的研究,有一些常用的方法,如扰动的方法、Kato不等式的方法、张量积分解的方法等。作为二阶经典情形的自然延拓,分数阶Schrodinger算子近来也引起了数学工作者们的兴趣,但由于缺乏必要的技术手段以及更直观的物理背景,关于它的研究要比二阶情形困难得多,但在数学工作者们的努力下,也取得了一定的成果,如方程的光滑估计等。当然还有许多问题尚待研究,针对分数阶Schrodinger算子,我们主要研究其自伴性和本质谱。针对分数阶Schrodinger算子(-△)α/2+V,我们主要是在总结前人关于二阶Schrodinger算子研究成果的基础上,根据不同的位势类对其自伴性与本质谱进行研究。本文主要分为四个部分：首先,第一章为绪论,主要是对Schrodinger方程的背景及发展历程作了一个简单的介绍;其次,第二章对二阶经典情形Schrodinger算子的自伴性和本质谱的一些经典结论及方法进行引述;再次,第三章主要研究了在两类不同位势下分数阶Schrodinger算子的自伴性;最后一部分,第四章主要对分数阶Schrodinger算子的本质谱的一个性质进行了探讨。其中在对本文的主要结论进行证明时,很大程度上是将经典情形的方法进行适当的推广,从而将其应用到分数阶上来。在主要内容之后,还给出了本文结论的不足之处以及还可以继续改进和探讨的地方。

关键词： Schrodinger算子自伴性本质谱分数阶