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离散偏差度量的均匀性与其它准则的关系

离散偏差度量的均匀性与其它准则的关系

作者：兰德胜华中师范大学

学位级别：硕士

离散偏差(Hickernell and Liu,2002;Fang,Lin and Liu,2003;Qin and Fang,2004)已被应用到试验设计中,特别是用来作为均匀设计的均匀性度量。本论文通过使用Kronecker积等代数工具,进一步研究离散偏差的性质,从而揭示均匀性,正交性和混... 详细信息

离散偏差(Hickernell and Liu,2002;Fang,Lin and Liu,2003;Qin and Fang,2004)已被应用到试验设计中,特别是用来作为均匀设计的均匀性度量。本论文通过使用Kronecker积等代数工具,进一步研究离散偏差的性质,从而揭示均匀性,正交性和混杂等概念之间的联系,其中本论文所指均匀性由离散偏差来度量。

关键词：离散偏差 MA准则正交性均匀性

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组合设计的离散偏差的下界

四川师范大学学报（自然科学版） 2012年第4期35卷 447-450页

作者：李洪毅欧祖军吉首大学师范学院湖南吉首416000 吉首大学数学与计算机科学学院湖南吉首416000

效应别名是部分因析设计不可避免的问题.由于别名的因子效应会造成数据分析的困扰,因此如何有效的解除别名效应的模糊性是部分因析设计中的重要问题.折叠反转是解除因子别名效应的经典方法.在两种特殊的情形下分别得到了两水平部分因子... 详细信息

效应别名是部分因析设计不可避免的问题.由于别名的因子效应会造成数据分析的困扰,因此如何有效的解除别名效应的模糊性是部分因析设计中的重要问题.折叠反转是解除因子别名效应的经典方法.在两种特殊的情形下分别得到了两水平部分因子设计的组合设计的离散偏差的下界,数值例子说明这些下界是紧的.因此,这些下界可以作为寻找饱和正交设计的最优折叠反转方案的标准,并给出了用基于离散偏差的均匀性准则来寻找最优折叠反转方案的理论依据.

关键词：离散偏差组合设计下界最优折叠反转方案均匀性

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二三混水平因子设计离散偏差新的下界

福州大学学报（自然科学版） 2016年第3期44卷 375-378页

作者：李洪毅欧祖军黎奇升吉首大学师范学院湖南吉首416000 吉首大学数学与统计学院湖南吉首416000

离散偏差经常用来衡量部分因子设计的均匀性,偏差的准确下界可以检验给定设计的均匀程度.基于现有的离散偏差的公式,讨论了二、三混水平设计离散偏差的下界问题,并利用泰勒展开的方法给出一个新的下界.与已有的下界相比,所给出的下界在... 详细信息

离散偏差经常用来衡量部分因子设计的均匀性,偏差的准确下界可以检验给定设计的均匀程度.基于现有的离散偏差的公式,讨论了二、三混水平设计离散偏差的下界问题,并利用泰勒展开的方法给出一个新的下界.与已有的下界相比,所给出的下界在某些设计中更精确.

关键词：均匀设计 U型设计混水平因子设计离散偏差下界泰勒展式

二水平设计离散偏差和对称化L_2偏差紧的下界

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吉首大学学报（自然科学版） 2014年第3期35卷 20-22页

作者：李洪毅黎奇升欧祖军吉首大学师范学院湖南吉首416000 吉首大学数学与统计学院湖南吉首416000

基于现有的均匀性测度公式,利用Langrange乘数法和Taylor公式得到二水平设计离散偏差和对称化L2偏差紧的下界,最后通过2个例子来验证其结论.

关键词：均匀设计 U型设计离散偏差对称化L2偏差下界

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均匀添加次序设计

中国科学：数学 2022年第9期52卷 1095-1112页

作者：李文龙李敏周永道杨建峰南开大学统计与数据科学学院天津300071

添加次序试验是指试验结果受成分或材料的添加次序影响的一类试验.本文首先基于Hamming距离,从均匀性及相似性的角度出发得到添加次序设计的离散偏差;然后给出U-型设计下的离散偏差下界,并将此作为衡量设计最优性的准则.基于该准则,本... 详细信息

添加次序试验是指试验结果受成分或材料的添加次序影响的一类试验.本文首先基于Hamming距离,从均匀性及相似性的角度出发得到添加次序设计的离散偏差;然后给出U-型设计下的离散偏差下界,并将此作为衡量设计最优性的准则.基于该准则,本文提出一类新的设计,这类设计达到了离散偏差下界,并且称其为均匀添加次序设计.其次,本文给出均匀添加次序设计的一些构造方法,所构造的设计具有灵活的试验次数,适用于序贯试验.此外,进行列置换后的均匀添加次序设计在配对排序模型下是有效的.最后说明这些有效的设计具有优良的平衡性和投影性.

关键词：相遇数离散偏差拉丁方均匀性 U-型设计

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混水平均匀设计的构造

应用数学学报 2005年第4期28卷 704-712页

作者：覃红华中师范大学数学与统计学学院武汉市430079

我们用离散偏差来度量部分因子设计的均匀性,本文的目的在于寻找一些构造混水平均匀设计的方法,这些方法比文献中已有的方法更简单且计算成本更低.我们得到了离散偏差的一个下界,如果一个U 型设计的离散偏差值达到这个下界,那么该设计... 详细信息

我们用离散偏差来度量部分因子设计的均匀性,本文的目的在于寻找一些构造混水平均匀设计的方法,这些方法比文献中已有的方法更简单且计算成本更低.我们得到了离散偏差的一个下界,如果一个U 型设计的离散偏差值达到这个下界,那么该设计是—个均匀设计.我们建立了均匀设计与组合设计理论中一致可分解设计之间的联系.通过一致可分解设计,我们提出了一些构造均匀设计的新方法,同时也给出了许多均匀设计存在的无穷类.

关键词：离散偏差均匀设计成对平衡设计一致可分解设计

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区组设计的均匀性(英文)

南开大学学报（自然科学版） 2003年第2期36卷 89-92页

作者：艾明要张润楚南开大学数学科学学院统计学系天津300071

本文按照广义离散偏差的定义考虑了带有一个和两个区组因子的区组设计的均匀性 ,并且证明了。

关键词：区组设计离散偏差平衡性均匀性

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大型的五水平空间填充设计的构造

河南师范大学学报（自然科学版） 2022年第5期50卷 36-41页

作者：薛慧丽黄兴友柏启明李洪毅吉首大学数学与统计学院湖南吉首416000

大型的五水平空间填充设计因其实际应用需要被广泛关注,其构造方法也成了亟须解决的问题.基于因子的水平置换和折叠反转,从较小规模的五水平设计出发,构造具有优良性质的大规模五倍设计.首先,基于离散偏差建立了五倍设计的离散偏差值与... 详细信息

大型的五水平空间填充设计因其实际应用需要被广泛关注,其构造方法也成了亟须解决的问题.基于因子的水平置换和折叠反转,从较小规模的五水平设计出发,构造具有优良性质的大规模五倍设计.首先,基于离散偏差建立了五倍设计的离散偏差值与初始设计相遇数之间的关系,并获得五倍设计的一个紧的下界;其次,基于E(f_(NOD))准则建立初始设计与五倍设计之间的关系,并给出五倍设计关于E(f_(NOD))的一个下界;最后,通过数值例子进一步支撑所获得的理论结果.

关键词： E(f_(NOD)) 空间填充设计离散偏差五倍设计

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几类多水平空间填充设计的构造及性质研究

几类多水平空间填充设计的构造及性质研究

作者：薛慧丽吉首大学

学位级别：硕士

随着科技不断发展,计算机试验已广泛应用于工程、经济、科学技术等多个领域.由于计算机试验的输出结果不存在随机误差,因此试验者们希望将试验点尽可能均匀的散布在试验区域中,这样的设计被称为空间填充设计.同时,与物理试验相比,空间... 详细信息

随着科技不断发展,计算机试验已广泛应用于工程、经济、科学技术等多个领域.由于计算机试验的输出结果不存在随机误差,因此试验者们希望将试验点尽可能均匀的散布在试验区域中,这样的设计被称为空间填充设计.同时,与物理试验相比,空间填充设计可以更加经济地进行多水平因子的试验,多水平空间填充设计的构造也受到了多方关注.均匀设计就是一种空间填充设计,均匀性也是评价设计时较为重要的性质之一.除了均匀性以外,在筛选设计时也会从设计的正交性,混杂程度等多方面进行考虑.因此,在构造多水平空间填充设计的同时也应从多种角度出发,使得构造的设计在各方面都能具有较为优良的性质.基于以上考虑,本论文主要进行了以下三个方面的工作:(1)受到编码映射与Double设计结合构造二、四混水平设计的启发,将不同的编码映射与Triple设计结合,提出了相应的构造方法来构造九水平的部分因析设计,并在可卷型L2-偏差下研究了构造出的设计的相关性质.(2)结合已有的Double设计、Triple设计和Quadruple设计,提出了五倍设计的结构,并研究了五倍设计在均匀性准则、E(fNOD)准则、最小矩混杂准则和广义最小低阶混杂准则这些常用的评价准则下的相关性质.(3)结合已有的倍扩设计,提出了针对更多水平的设计的倍扩方法,研究了相应的倍扩设计在均匀性准则、E(fNOD)准则、最小矩混杂准则和广义最小低阶混杂准则这些常用的评价准则下的性质,并基于这些准则给出了倍扩设计的下界.本文的研究主要是围绕倍扩设计展开,其目的是为了构造性质优良的多水平设计.在这个过程中,本文借助编码映射,水平置换等方法,在均匀性准则、E(fNOD)准则、最小矩混杂准则和广义最小低阶混杂准则等常见准则下进行研究.在理论层面,本文给出了新的方法来获得性质优良的五水平设计、九水平设计以及s水平(s为任意素数或素数幂)设计,丰富了试验设计中关于多水平设计的研究,具有较强的理论意义.

关键词：均匀设计可卷型L2-偏差离散偏差 E(fNOD)准则广义最小低阶混杂准则