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基于相互无偏基的序列设计及在无线通信中应用的研究

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基于相互无偏基的序列设计及在无线通信中应用的研究

作者：陈跃杭州电子科技大学

学位级别：硕士

在通信系统中,序列起着非常重要的作用。一方面,具有低相关性的序列可以应用于码分多址(Code Division Multiple Access,CDMA)通信系统,便于接收端准确地识别出不同的用户;另一方面,随着第五代无线通信(5G)时代的来临,尤其是物联网的高... 详细信息

在通信系统中,序列起着非常重要的作用。一方面,具有低相关性的序列可以应用于码分多址(Code Division Multiple Access,CDMA)通信系统,便于接收端准确地识别出不同的用户;另一方面,随着第五代无线通信(5G)时代的来临,尤其是物联网的高速发展,系统对连接数的要求非常之高,这也对序列集合的容量提出了非常高的要求。基于这两个方面,本论文针对具有良好相关性的序列以及大容量的序列集合做了深入的研究。第一,主要针对多相位序列,系统地总结了一种基于相互无偏基(Mutually Unbiased Bases,MUB)的序列的性质以及其在序列不同维度的情况下不同的构造方法。第二,进一步地拓展了 MUB的构造,提出了两种类型的构造近似MUB的方法。一方面,由于MUB序列的构造需要借助于有限域中的多项式,本论文通过改变多项式的结构来构造近似MUB,从而极大地提高了序列集合的容量;另一方面,由于构造MUB的前提必须是序列的维度为素数或素数幂,本论文提出了序列的升维和降维方法,从而使得在任意维度下都能构造出性能近似于MUB序列的近似MUB序列。第三,将MUB序列应用于通信系统中的频谱感知领域。频谱感知是认知无线电中最重要的技术之一,本文基于MUB和拟合优度检验,提出了新的频谱感知方法。利用MUB的弱相关性,对接收的样本信号做数据处理,以扩大样本的规模。蒙特卡洛模拟仿真结果表明,在接收样本数量有限的情况下,本文提出的方法要优于常规的拟合优度检验方法。

关键词：序列设计相互无偏基频谱感知拟合优度

在相互无偏基下基于Hellinger距离的相干性

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应用数学进展 2023年第11期12卷 4782-4788页

作者：李学强南昌航空大学数学与信息科学学院江西南昌

本文研究了在相互无偏基下量子态的基于Hellinger距离的量子相干性,从中推导出在相互无偏基中对于三维X态存在不同的标准正交基下有相同的基于Hellinger距离的量子相干性。之后我们提出Bell对角态在三组“相互无偏的自张量基(autotensor... 详细信息

本文研究了在相互无偏基下量子态的基于Hellinger距离的量子相干性,从中推导出在相互无偏基中对于三维X态存在不同的标准正交基下有相同的基于Hellinger距离的量子相干性。之后我们提出Bell对角态在三组“相互无偏的自张量基(autotensor of mutually unbiased basis (AMUB))”下的基于Hellinger距离的量子相干性,并且这三个相干值可以对f(x1,x2,x3)中的未知数相互置换从而分别表示出来。我们还发现在四维Hilbert空间中的相互无偏基除AMUB外剩余两组基下Bell对角态的基于Hellinger距离的量子相干性是相同的。

关键词：量子相干相互无偏基 Hellinger距离 Bell对角态

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相互无偏绝对最大纠缠基的新构造

相互无偏绝对最大纠缠基的新构造

作者：谢甜河北师范大学

学位级别：硕士

量子纠缠作为重要的物理资源,已经被广泛地应用于量子信息传输和存储,是量子信息领域的热点研究课题之一.而相互无偏性对量子安全通信非常重要,近年来人们开始研究基于纠缠态的相互无偏基,并且尝试将组合数学、图论以及矩阵论中的经典... 详细信息

量子纠缠作为重要的物理资源,已经被广泛地应用于量子信息传输和存储,是量子信息领域的热点研究课题之一.而相互无偏性对量子安全通信非常重要,近年来人们开始研究基于纠缠态的相互无偏基,并且尝试将组合数学、图论以及矩阵论中的经典结果应用于量子信息理论研究.本文主要研究了两体和多体量子系统中相互无偏绝对最大纠缠基的构造,并得到以下结论:(1)在两体等维系统Cd?Cd中,当d是素数幂时,我们给出了 d-1个最大纠缠基和一个直积基,它们是相互无偏的;当d是非素数幂且d≠6时,我们给出了相互无偏的最大纠缠基和两个直积基.(2)当d≠2,6时,在三体等维系统Cd?Cd?Cd中构造了一对相互无偏的绝对最大纠缠基.特别地,当p是素数时,在三体系统Cp?Cp?Cp中构造了p-1个相互无偏的绝对最大纠缠基.(3)借助直积构造,对于三体量子系统Cd1?Cd2?Cd1d2(2≤d1≤d2,d1d2≠6),从d1d2的取值分三种情况进行讨论:(ⅰ)d1d2为素数幂,我们得到了d1d2-1个相互无偏绝对最大纠缠基;(ⅱ)d1d2=2sp1r1p2r2…ptrt(pi≠pj≠2,piri≥3,s≥2),我们得到了 min{2s-1,p1r1-1,…,ptrt-1}个相互无偏的绝对最大纠缠基;(ⅲ)对于其他情形,可以构造两个相互无偏的绝对最大纠缠基.我们还给出一个直积基,它与上述绝对最大纠缠基都是相互无偏的.(4)将已有的构造方法推广到四体系统Cd1?Cd2?Cd3?Cd4(d4=d1d2d3,2≤d1≤d2≤d3),给出了相互无偏的绝对最大纠缠基和一个直积基.

关键词：相互无偏基绝对最大纠缠态正交拉丁方弱正交拉丁方

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关于多正交基字典下稀疏表示的公开问题

关于多正交基字典下稀疏表示的公开问题

作者：俞晨云浙江理工大学

学位级别：硕士

本文考虑信号在由多个标准正交基组成的冗余字典下的稀疏表示。由Donoho和Elad提出的spark概念在稀疏表示理论中起重要作用。然而计算字典矩阵的spark通常是组合的因此是困难的。对于由多个标准正交基组成的冗余字典,前人的工作给出了... 详细信息

本文考虑信号在由多个标准正交基组成的冗余字典下的稀疏表示。由Donoho和Elad提出的spark概念在稀疏表示理论中起重要作用。然而计算字典矩阵的spark通常是组合的因此是困难的。对于由多个标准正交基组成的冗余字典,前人的工作给出了两个基于字典互相干性的spark下界估计,本文构造性地证明了这两个下界均是紧的,从而对Gribonval和Nielsen提出的关于多正交基字典下稀疏表示的公开问题给以肯定的回答。正交匹配追踪算法(OMP)和基追踪算法(BP)是求解信号稀疏表示的两个常用算法。对于由多个标准正交基组成的冗余字典,Gribonval和Nielsen给出了无噪声情况下保证BP算法有效性的充分条件,此后Tropp证明该条件同样保证OMP算法的有效性。本文通过构造一系列反例证明了该条件的紧性。本文用于证明的主要工具是Hadamard矩阵和量子信息理论中的相互无偏基。

关键词：稀疏表示过完备冗余字典相互无偏基 Spark 互相干性不等式的紧性基追踪算法正交匹配追踪算法

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两类量子密码方案的设计与分析

两类量子密码方案的设计与分析

作者：闫晨红陕西师范大学

学位级别：硕士

量子密钥分发是量子密码学的主要研究方向之一,它基于量子力学原理使得通信方共享一组随机密钥.然而在现实量子网络中,经常要进行多用户的分层密钥分发,大多数量子密钥分发协议的参与者只有两方,因此将量子密钥分发协议推广到多方以及... 详细信息

量子密钥分发是量子密码学的主要研究方向之一,它基于量子力学原理使得通信方共享一组随机密钥.然而在现实量子网络中,经常要进行多用户的分层密钥分发,大多数量子密钥分发协议的参与者只有两方,因此将量子密钥分发协议推广到多方以及多层密钥结构是一个热门话题.除了使用EPR与GHZ态实现分层量子密钥分发,非对称高维多粒子纠缠也为解决分层量子密钥分发提供了一种新思路.随着对多方量子密钥分发的研究,于是学者提出量子秘密共享这一新的方向.量子秘密共享方案的基本思想是将原始秘密分成多个份额,一定数量的份额通过合作可恢复原始秘密,任何单个份额无法获得秘密.然而现有的大多数量子秘密共享只能检测到参与者作弊的事实,但无法识别出作弊者.本文主要研究具有少量参与者的分层量子密钥分发协议以及作弊可识别的门限量子秘密共享方案的设计与分析,具体研究工作如下:(1)细化分析了3用户在图同构意义下的5种分层密钥结构,并给出4、5用户的可分区分层密钥结构.本研究通过分析对比得到实现各类密钥结构理想化密钥率最高的方案,解决了少量用户的量子密钥使用场景单一且调度不够灵活的问题.当量子网络用户大于3且密钥结构可分区时,本研究证明仅使用EPR与GHZ态就可实现各层理想化密钥率是1,并以4、5用户的可分区分层密钥结构为例展开说明.(2)在(9维量子系统中提出了一种作弊可识别(6),9))门限量子秘密共享方案.分发者在((9)上随机选取一个6)-1次二元对称多项式,并将用户身份信息带入该多项式中,获得9)个份额多项式,然后将这9)个份额多项式分别发送给9)个用户.分发者对两个相同的相互无偏基量子态进行酉变换,并将它们发送给第一个参与者.量子消息通过验证后,第一个参与者首先使用他的份额多项式来生成参数,再使用此参数对量子态执行相应的酉变换,并对其中一个量子态进行签名,最终参与者根据量子态的测量结果来恢复秘密.本方案具有以下优势:参与者之间的身份具备可验证性;可抵抗外部攻击者的伪造攻击和否认攻击;具备识别作弊者的能力;可抵抗对二元对称多项式的合谋攻击.

关键词：量子密钥分发量子秘密共享作弊可识别相互无偏基

两类量子秘密共享方案的构造及相关特性的研究

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两类量子秘密共享方案的构造及相关特性的研究

作者：支丹利陕西师范大学

学位级别：硕士

量子秘密共享是量子密码学中的一个重要分支,它结合了经典秘密共享和量子理论,并在应用密码学中发挥了重要作用.量子秘密共享意味着分发者可以将量子或经典秘密信息分成若干份发送给参与者,只有授权的参与者可以恢复秘密,任何一个或多... 详细信息

量子秘密共享是量子密码学中的一个重要分支,它结合了经典秘密共享和量子理论,并在应用密码学中发挥了重要作用.量子秘密共享意味着分发者可以将量子或经典秘密信息分成若干份发送给参与者,只有授权的参与者可以恢复秘密,任何一个或多个未经授权的参与者都无法恢复秘密.在（t,n）门限量子秘密共享方案中,分发者将秘密分成n份并将其发送给t个参与者,其中任何t个或更多的参与者可以恢复秘密,但是少于t个参与者无法恢复秘密.一些已经提出的方案没有考虑到两个主要的安全问题:攻击者可能假冒分发者向参与者发送虚假信息和一些参与者可能会提供错误的份额,导致他们无法恢复正确的秘密.因此,方案的可验证性显得尤为重要.同时,基于经典的和量子的混合秘密共享方案也有许多优势,许多实用的混合量子秘密共享方案已被提出.在本文中,我们提出了一种可验证的量子秘密共享方案和一种混合可验证量子秘密共享方案,主要研究成果如下:（1）提出了一个基于d维单量子比特、相互无偏基和非对称二元多项式的（t,n）门限量子秘密共享方案,这个方案可检测来自某些内部参与者或外部攻击者的欺诈.提出的方案有以下优点:在秘密分发阶段,分发者选择一个非对称的二元多项式来代替原来的一元多项式,参与者使用的和酉变换相关的经典信息是通过他们各自的秘密份额获得的,这些秘密份额将由分发者进行监督以确保参与者是诚实的;密钥对可以保证它们之间的身份认证,以保证授权用户的身份不会被窃听者窃取,从而实现了该方案的实用性和可行性;如果在秘密共享阶段存在不诚实的参与者,他将被发现并由分发者将其剔除.在下一个秘密共享过程中,分发者只需重新准备二元多项式和量子态即可重新恢复秘密,这将防止内部攻击;参与者在秘密恢复阶段交换的经典信息可以被成对的密钥保护,以便成对的参与者可以区分彼此的身份以实现身份认证,并且还可以防止外部攻击.（2）利用经典和量子秘密共享方案的优点,提出了一种实用的基于相互无偏基和单调张成方案的混合量子秘密共享方案.该方案使用d维量子态（qudit）而不是2维量子态（qubit）.参与者可以检查恢复秘密的真实性,并且需要更少的量子资源和量子操作.它具有通用的访问结构,并降低了通信成本和计算复杂性.另外,还给出了该方案的正确性,可验证性和安全性分析并通过一个具体的例子进行比较,进一步阐明了该方案的优点和实用性.

关键词：相互无偏基酉变换可验证性量子秘密共享

On Mutually Orthogonal Extraordinary Supersquares

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On Mutually Orthogonal Extraordinary Supersquares

作者：范金萍南京师范大学

学位级别：硕士

设Fd是包含d个元素的有限域.Fd×Fd上的非凡子群在量子信息领域有重要的应用,可以用来构造相互无偏基.2013年,Ghiu等人引入了d阶超方的概念,指出d阶超方和非凡子群有着紧密的联系.他们已经给出了相互正交超方的一种构造方法,并且给出了... 详细信息

设Fd是包含d个元素的有限域.Fd×Fd上的非凡子群在量子信息领域有重要的应用,可以用来构造相互无偏基.2013年,Ghiu等人引入了d阶超方的概念,指出d阶超方和非凡子群有着紧密的联系.他们已经给出了相互正交超方的一种构造方法,并且给出了4阶和8阶相互正交的非凡超方的所有不同构的完全集.本文给出了pn阶相互正交非凡超方的一组完全集的构造方法,其中p是素数,对Ghiu等人的结果做了推广,并且继续讨论了9阶相互正交的非凡超方,给出了9阶相互正交的非凡超方的所有不同构的完全集.

关键词：相互无偏基非凡子群相互正交的非凡超方有限域

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基于光子轨道角动量的六态密钥分配方案

中国多媒体通信 2012年第4期 60-62页

作者：于晓伟南京邮电大学通信与信息工程学院

本文中，我们提出了一种六态形式的量子密钥分配方案，它利用二维希尔伯特空间中光子的轨道角动量态进行信息编码。与以往的基于光子轨道角动量的密钥分配方案不同，该协议中，我们选取了三组相互无偏基，因此该协议具有很高的安全性，... 详细信息

本文中，我们提出了一种六态形式的量子密钥分配方案，它利用二维希尔伯特空间中光子的轨道角动量态进行信息编码。与以往的基于光子轨道角动量的密钥分配方案不同，该协议中，我们选取了三组相互无偏基，因此该协议具有很高的安全性，该方案的整个密钥分配过程也在文中进行了说明，利用LabvieW软件进行了仿真，并与BB84协议进行了比较。

关键词：量子密钥分配相互无偏基轨道角动量