相互无偏绝对最大纠缠基的新构造

作     者：谢甜 

作者单位：河北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：左会娟

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070201[理学-理论物理] 0702[理学-物理学] 

主      题：相互无偏基 绝对最大纠缠态 正交拉丁方 弱正交拉丁方 

摘      要：量子纠缠作为重要的物理资源,已经被广泛地应用于量子信息传输和存储,是量子信息领域的热点研究课题之一.而相互无偏性对量子安全通信非常重要,近年来人们开始研究基于纠缠态的相互无偏基,并且尝试将组合数学、图论以及矩阵论中的经典结果应用于量子信息理论研究.本文主要研究了两体和多体量子系统中相互无偏绝对最大纠缠基的构造,并得到以下结论:(1)在两体等维系统Cd?Cd中,当d是素数幂时,我们给出了 d-1个最大纠缠基和一个直积基,它们是相互无偏的;当d是非素数幂且d≠6时,我们给出了相互无偏的最大纠缠基和两个直积基.(2)当d≠2,6时,在三体等维系统Cd?Cd?Cd中构造了一对相互无偏的绝对最大纠缠基.特别地,当p是素数时,在三体系统Cp?Cp?Cp中构造了p-1个相互无偏的绝对最大纠缠基.(3)借助直积构造,对于三体量子系统Cd1?Cd2?Cd1d2(2≤d1≤d2,d1d2≠6),从d1d2的取值分三种情况进行讨论:(ⅰ)d1d2为素数幂,我们得到了d1d2-1个相互无偏绝对最大纠缠基;(ⅱ)d1d2=2sp1r1p2r2…ptrt(pi≠pj≠2,piri≥3,s≥2),我们得到了 min{2s-1,p1r1-1,…,ptrt-1}个相互无偏的绝对最大纠缠基;(ⅲ)对于其他情形,可以构造两个相互无偏的绝对最大纠缠基.我们还给出一个直积基,它与上述绝对最大纠缠基都是相互无偏的.(4)将已有的构造方法推广到四体系统Cd1?Cd2?Cd3?Cd4(d4=d1d2d3,2≤d1≤d2≤d3),给出了相互无偏的绝对最大纠缠基和一个直积基.