检索结果-南通市图书馆

应用数学和力学 2023年第8期44卷 1007-1016页

作者：于明惠王云虎上海海事大学理学院上海201306

基于广义(3+1)维KdV方程的双线性形式,得到了方程的lump解、相互作用解及呼吸子解.证明了lump解在空间各个方向上都是有理局域的,并在lump波与线孤子的相互作用过程中观察到了“聚变”和“裂变”现象,最后得到了方程的呼吸子解.

关键词：广义(3+1)维KdV方程 lump解相互作用解呼吸子解

Boussinesq方程的孤子与Jacobi椭圆函数波的相互作用解及动力学研究

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华中师范大学学报（自然科学版） 2023年第4期57卷 515-519页

作者：刘鹏向靖峰贵州师范大学物理与电子科学学院贵阳550025

Boussinesq方程及其精确解在自然科学领域有着极其重要的作用.该文应用CRE方法求解Boussinesq方程,得到了孤立波与Jacobi正弦周期波的相互作用解.通过选择Jacobi椭圆函数的不同模量,可以得到孤立波和周期波相互作用的不同动力学行为.

关键词： Boussinesq方程 CRE方法相互作用解动力学

(1+1)维色散长波系统的留数对称和相互作用解

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应用数学 2022年第4期35卷 918-926页

作者：张开开夏亚荣西安建筑科技大学理学院陕西西安710055

利用Painlevé截断展开法获得(1+1)维色散长波系统的留数对称,通过引入适当的延拓系统将留数对称局部化为Lie点对称,并给出与留数对称相关的有限对称变换.此外,证明了(1+1)维色散长波系统是相容Riccati展开(CRE)可解的,并运用相容Riccat... 详细信息

利用Painlevé截断展开法获得(1+1)维色散长波系统的留数对称,通过引入适当的延拓系统将留数对称局部化为Lie点对称,并给出与留数对称相关的有限对称变换.此外,证明了(1+1)维色散长波系统是相容Riccati展开(CRE)可解的,并运用相容Riccati展开法的特殊形式相容tanh函数展开(CTE)法解出了色散长波系统的孤子-椭圆余弦波之间的相互作用解,同时选取合适的参数对解作出相应的图像模拟.

关键词： (1+1)维色散长波系统留数对称 CRE可解相互作用解

(3+1)维Boussinesq方程的可积性及新相互作用解

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上海理工大学学报 2021年第3期43卷 213-218页

作者：李小丹胡恒春上海理工大学理学院上海200093

借助符号计算软件Maple证明了新的(3+1)维Boussinesq方程具有相容正切可积性,通过选取该方程的相容性条件方程的不同形式的解,得到了新的(3+1)维Boussinesq方程的孤子与其他波的相互作用解,如简单孤子解、孤子与椭圆余弦波作用解和共振... 详细信息

借助符号计算软件Maple证明了新的(3+1)维Boussinesq方程具有相容正切可积性,通过选取该方程的相容性条件方程的不同形式的解,得到了新的(3+1)维Boussinesq方程的孤子与其他波的相互作用解,如简单孤子解、孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解,并给出了孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解所对应的图形。

关键词：新的(3+1)维Boussinesq方程相容正切展开相互作用解

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三类可积系统的留数对称及相互作用解

三类可积系统的留数对称及相互作用解

作者：吕梓帆西北大学

学位级别：硕士

非线性偏微分方程是非线性科学的一个重要分支,其中的可积系统具有一些良好的性质,一直以来受到学者的广泛关注和研究.近年来,楼森岳教授提出的留数对称理论和CRE方法能够得到非线性演化方程很多新的精确解,本文主要运用这两种方法构造... 详细信息

非线性偏微分方程是非线性科学的一个重要分支,其中的可积系统具有一些良好的性质,一直以来受到学者的广泛关注和研究.近年来,楼森岳教授提出的留数对称理论和CRE方法能够得到非线性演化方程很多新的精确解,本文主要运用这两种方法构造系统的对称约化解和相互作用解,共分为四章:第一章首先介绍了非线性发展方程孤立子理论的发展历程和研究现状,以及国内外学者在非线性发展方程的求解方法研究中所取得的重要成果,之后简要说明了本文在研究中所用到的方法及本文的主要工作.第二章研究了修正Degasperis-Procesi方程,由Painlevé.截断展开法得到了留数对称和B（?）cklund变换定理,并利用Lie定理进行局域化,之后运用CRE方法构造出该系统不同波之间的相互作用并作图进行了描述.第三章研究了（2+1）维Tu方程的留数对称和CRE可解性,得到了相应延拓系统的对称群变换定理,构造出该系统的B（?）cklund变换定理和新的相互作用解,并作图进行了描述.第四章研究了（1+1）维Sharma-Tasso-Olver方程,通过分析其留数对称并利用Lie定理进行局域化,得到了相应的对称群变换定理,运用CRE方法构造出该系统新的相互作用解.

关键词：留数对称 B（?）cklund变换 CRE可解性相互作用解孤立波解

两类非线性可积系统的留数对称和相互作用解的研究

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两类非线性可积系统的留数对称和相互作用解的研究

作者：梁紫玥西北大学

学位级别：硕士

求解非线性可积系统的方法众多,如:反散射变化、Darboux变换、B（?）cklu-nd变换、Hirota直接法、映射与变换法、标准与扩展阶段Painlev（?）分析等,除此之外,对称分析也是求解非线性可积系统的众多有效方法之一。将标准李对称方法应用... 详细信息

求解非线性可积系统的方法众多,如:反散射变化、Darboux变换、B（?）cklu-nd变换、Hirota直接法、映射与变换法、标准与扩展阶段Painlev（?）分析等,除此之外,对称分析也是求解非线性可积系统的众多有效方法之一。将标准李对称方法应用于可积微分系统,不仅可以得到李点对称群,而且可以得到原系统的对称约化解。对于许多微分方程都存在不少的非局域对称,这些非局域对称可以通过势对称、逆递归算子、Darboux变换、B（?）cklund变换和Lax对得到,但是非局域对称不能用于直接构造有限变换。为了克服这个障碍,楼森岳教授通过引入新的因变量,将非局域对称局部化到了一个新的延拓系统的局域对称,将该方法应用到众多可积系统当中,得到了丰富的新的对称约化解并详细的分析了它们的性质。本文主要通过留数对称和一致Riccati展开法（CRE）,研究两类非线性可积系统的留数对称和相互作用解,内容如下:首先对（3+1）-维Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程和修正的JaulentMiodek（JM）方程组分别运用Painlev（?）截断展开法得到其非局域留数对称,由于非局域对称不能直接进行对称约化,因此引入新的因变量将非局域留数对称局域化为延拓系统的Lie点对称。再根据Lie的第一基本定理解决初值问题得到对称群变换理论。其次利用一致Riccati展开法（CRE）对（3+1）-维Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程和修正的Jaulent-Miodek（JM）方程组求精确解。通过领头项分析得出解的形式,即最后将所设的解和Riccati方程代入原方程中,利用maple得到关于W的相容性方程,从而得到方程组的解。接着再利用雅可比椭圆函数,根据椭圆方程不同形式的解,从而得到不同形式的孤立波与椭圆周期波的相互作用解。

关键词： Painlev（?）截断展开一致Riccati展开留数对称 B（?）cklund变换相互作用解

(2+1)维高阶Broer-Kaup系统的非局域对称及相互作用解

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物理学报 2016年第24期65卷 22-29页

作者：辛祥鹏刘汉泽刘希强聊城大学数学科学学院山东252059

利用非局域对称方法及相容tanh展开法研究了(2+1)维高阶Broer-Kaup系统.通过对Broer-Kaup系统的留数对称进行局域化,把非局域对称转化成等价的李点对称,同时得到了相应的对称群.利用相容tanh展开方法,得到了(2+1)维高阶Broer-Kaup系统... 详细信息

利用非局域对称方法及相容tanh展开法研究了(2+1)维高阶Broer-Kaup系统.通过对Broer-Kaup系统的留数对称进行局域化,把非局域对称转化成等价的李点对称,同时得到了相应的对称群.利用相容tanh展开方法,得到了(2+1)维高阶Broer-Kaup系统的多种形式的波与孤立子的相互作用解,如椭圆周期波与孤立子等.为了研究这些解的动力学行为,本文给出了解的相应图像.

关键词：非局域对称相容tanh展开方法相互作用解

修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程的留数对称和相互作用解

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郑州大学学报（理学版） 2020年第3期52卷 92-97页

作者：史婷婷张顺利西北大学数学学院陕西西安710127

运用Painlevé截断展开法得到修正Broer-Kaup-Kupershmidt(MBKK)方程的非局域留数对称。通过局域化非局域对称,导出与方程Schwartzian变量相对应的有限对称变换。然后,由一致的Riccati展开(CRE)可解的性质构造MBKK方程的相互作用解。

关键词：修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程留数对称一致的Riccati展开相互作用解

Kaup-Boussinesq方程的留数对称和相互作用解

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西南大学学报（自然科学版） 2021年第7期43卷 97-104页

作者：呼星汝西北大学数学学院西安710127

研究了Kaup-Boussinesq(KB)方程的留数对称和相互作用解.首先,通过Painlevé截断展开得到KB方程的留数对称,并将其留数对称局域化;其次,运用相容Riccati展开法,证明了该方程是相容Riccati展开可解的;最后,通过求解相容性方程,并且借助... 详细信息

研究了Kaup-Boussinesq(KB)方程的留数对称和相互作用解.首先,通过Painlevé截断展开得到KB方程的留数对称,并将其留数对称局域化;其次,运用相容Riccati展开法,证明了该方程是相容Riccati展开可解的;最后,通过求解相容性方程,并且借助雅可比椭圆函数构造了孤立波与椭圆周期波的相互作用解.

关键词： Kaup-Boussinesq方程留数对称 CRE可解相互作用解

(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的留数对称及其相互作用解

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应用数学 2019年第4期32卷 778-784页

作者：葛楠楠任晓静西北大学数学学院

运用Painleve截断展开方法得到(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的非局域留数对称和Backlund 变换.由于非局域对称不能直接对(2+1)维KP方程进行约化求解,因此,需要将非局域对称局域化.然后,利用相容的Riccati展开(CRE)可解的概念... 详细信息

运用Painleve截断展开方法得到(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的非局域留数对称和Backlund 变换.由于非局域对称不能直接对(2+1)维KP方程进行约化求解,因此,需要将非局域对称局域化.然后,利用相容的Riccati展开(CRE)可解的概念证明(2+1)维KP方程的CRE可解性,从而求出(2+1)维KP方程的新的相互作用解.

关键词： (2+1)维KP方程留数对称 Painleve截断展开 CRE可解相互作用解