三类可积系统的留数对称及相互作用解

作     者：吕梓帆 

作者单位：西北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张顺利

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：留数对称 B（?）cklund变换 CRE可解性 相互作用解 孤立波解 

摘      要：非线性偏微分方程是非线性科学的一个重要分支,其中的可积系统具有一些良好的性质,一直以来受到学者的广泛关注和研究.近年来,楼森岳教授提出的留数对称理论和CRE方法能够得到非线性演化方程很多新的精确解,本文主要运用这两种方法构造系统的对称约化解和相互作用解,共分为四章:第一章首先介绍了非线性发展方程孤立子理论的发展历程和研究现状,以及国内外学者在非线性发展方程的求解方法研究中所取得的重要成果,之后简要说明了本文在研究中所用到的方法及本文的主要工作.第二章研究了修正Degasperis-Procesi方程,由Painlevé.截断展开法得到了留数对称和B（?）cklund变换定理,并利用Lie定理进行局域化,之后运用CRE方法构造出该系统不同波之间的相互作用并作图进行了描述.第三章研究了（2+1）维Tu方程的留数对称和CRE可解性,得到了相应延拓系统的对称群变换定理,构造出该系统的B（?）cklund变换定理和新的相互作用解,并作图进行了描述.第四章研究了（1+1）维Sharma-Tasso-Olver方程,通过分析其留数对称并利用Lie定理进行局域化,得到了相应的对称群变换定理,运用CRE方法构造出该系统新的相互作用解.