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滤子与周稳定性回顾

数学学报（中文版） 2022年第6期65卷 1033-1044页

作者：张科伟北京师范大学数学与复杂系统教育部重点实验室北京100875

本文研究了代数流行上的周稳定性与K-稳定性.利用滤子的语言,把周权与量子化K-能量沿着Bergman测地线的无穷远斜率联系起来,得到了δ-不变量与δ_(m)-不变量之间的不等式关系.我们还引入了一系列新的不变量,它们可以刻画周稳定性与K-稳... 详细信息

本文研究了代数流行上的周稳定性与K-稳定性.利用滤子的语言,把周权与量子化K-能量沿着Bergman测地线的无穷远斜率联系起来,得到了δ-不变量与δ_(m)-不变量之间的不等式关系.我们还引入了一系列新的不变量,它们可以刻画周稳定性与K-稳定性.

关键词：周稳定性滤子 K-稳定性

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伪NM代数的正规滤子与素滤子

西安电子科技大学学报 2007年第1期34卷 159-164页

作者：刘用麟刘三阳张小红武夷学院数学系福建武夷山354300 西安电子科技大学理学院陕西西安710071 宁波大学理学院浙江宁波315211

为建立智能信息处理(近似推理)的数学基础以及逻辑代数自身发展的需要,提出一类新的逻辑代数———伪NM代数.引入了伪NM代数的滤子理论,定义了滤子、生成滤子、正规滤子和素滤子等概念,研究了它们的特征性质,给出了生成滤子的结构,证明... 详细信息

为建立智能信息处理(近似推理)的数学基础以及逻辑代数自身发展的需要,提出一类新的逻辑代数———伪NM代数.引入了伪NM代数的滤子理论,定义了滤子、生成滤子、正规滤子和素滤子等概念,研究了它们的特征性质,给出了生成滤子的结构,证明了在伪NM代数中素滤子与不可约滤子等价以及极大滤子必是素滤子,建立了伪NM代数的素滤子定理及其推论.它们是NM代数滤子理论相应结果的非交换推广.

关键词：伪NM代数滤子正规滤子素滤子

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一种序列线性方程组滤子算法的收敛性分析

同济大学学报（自然科学版） 2009年第3期37卷 419-422,426页

作者：沈春根同济大学数学系上海200092 上海金融学院应用数学系上海201209

笔者曾提出一种不可行序列线性方程组滤子方法.它将不可行无需二次规划(QP-free)方法与滤子技巧结合,可以避免罚参数的选取.只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向.在一定程度上克服了序列二次规划方法的缺点.在以上... 详细信息

笔者曾提出一种不可行序列线性方程组滤子方法.它将不可行无需二次规划(QP-free)方法与滤子技巧结合,可以避免罚参数的选取.只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向.在一定程度上克服了序列二次规划方法的缺点.在以上算法的基础上,增加了一个同系数矩阵的线性方程组以计算二阶校正步,使得算法避免了Maratos效应.在一定的条件下,证明了该算法的局部超线性收敛性.

关键词：序列线性方程组滤子线搜索超线性

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新的无罚函数无滤子的序列二次规划方法

同济大学学报（自然科学版） 2016年第5期44卷 807-811页

作者：王波濮定国同济大学数学系上海200092 南京财经大学应用数学学院江苏南京210023

对一般的具有等式约束和不等式约束的非线性规划问题,提出了一个无罚函数无滤子的信赖域序列二次规划算法.整个算法分为两个阶段,第一阶段计算可行步,以达到减少约束违反度的目的,第二阶段为优化阶段,以减少目标函数的二次模型为目的.... 详细信息

对一般的具有等式约束和不等式约束的非线性规划问题,提出了一个无罚函数无滤子的信赖域序列二次规划算法.整个算法分为两个阶段,第一阶段计算可行步,以达到减少约束违反度的目的,第二阶段为优化阶段,以减少目标函数的二次模型为目的.此算法中可行步和优化步是相对独立的,任何减少约束违反度的算法都可以应用,具有更大的灵活性.在合理的假设条件下,证明了算法的全局收敛性和局部收敛性.通过数值实验证实了算法的有效性.

关键词：序列二次规划滤子罚函数非线性规划

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解不等式约束问题的不可行SSLE滤子算法

同济大学学报（自然科学版） 2009年第9期37卷 1256-1261页

作者：沈春根李晓彬同济大学数学系上海200092 上海金融学院应用数学系上海201209

考虑将原不等式约束优化问题转化为与其等价的带等式约束的优化问题,并证明它们具有相同的KKT条件.转化后的问题要求其乘子是非负的,故其KKT条件与一般的等式约束优化问题不同.针对这种具有特定的等式约束优化问题,提出了一种求解不等... 详细信息

考虑将原不等式约束优化问题转化为与其等价的带等式约束的优化问题,并证明它们具有相同的KKT条件.转化后的问题要求其乘子是非负的,故其KKT条件与一般的等式约束优化问题不同.针对这种具有特定的等式约束优化问题,提出了一种求解不等式约束优化问题的不可行序列线性规划滤子方法.该算法只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向,因此计算量较小.最后给出了该算法的全局收敛性证明和数值结果.

关键词：序列线性方程组滤子线搜索非线性约束优化

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一种序列线性方程组滤子算法的全局收敛性

同济大学学报（自然科学版） 2008年第12期36卷 1719-1723页

作者：沈春根薛文娟同济大学数学系上海200092 上海金融学院应用数学系上海201209 上海电力学院数理系上海200090

提出了一种不可行序列线性规划滤子方法,只需求解2个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向,在一定程度上克服了序列二次规划方法的缺点并提高了计算效率.算法中使用了χ-有效集.给出了该算法的全局收敛性证明,并给出了数值结果... 详细信息

提出了一种不可行序列线性规划滤子方法,只需求解2个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向,在一定程度上克服了序列二次规划方法的缺点并提高了计算效率.算法中使用了χ-有效集.给出了该算法的全局收敛性证明,并给出了数值结果说明该算法的有效性.

关键词：序列线性规划滤子线搜索非线性规划

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解变分不等式问题的一类滤子SQP算法

江苏大学学报（自然科学版） 2012年第6期33卷 736-740页

作者：刘美玲濮定国李学迁同济大学数学系上海200092 上海电机学院数理教学部上海201306 上海理工大学管理学院上海200093

针对一般形式的变分不等式问题,考虑将其转化为约束优化问题求解.对于这种特定的约束优化问题,提出了一类新的滤子序列二次规划(SQP)求解方法.基于变分不等式与约束优化问题的不同,在滤子条件中采用了一个二次价值函数作为目标函数,使... 详细信息

针对一般形式的变分不等式问题,考虑将其转化为约束优化问题求解.对于这种特定的约束优化问题,提出了一类新的滤子序列二次规划(SQP)求解方法.基于变分不等式与约束优化问题的不同,在滤子条件中采用了一个二次价值函数作为目标函数,使得一般的变分不等式问题均可用滤子算法求解.采用SQP方法结合滤子方法获取试探步,只需要计算两个简单不等式判断试探步,算法易实现,计算量小.在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性.最后,给出了算法的数值算例,与同类算法比较,结果良好.

关键词：变分不等式约束优化滤子序列二次规划收敛性

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滤子QP-free算法

同济大学学报（自然科学版） 2008年第5期36卷 685-689页

作者：李康弟濮定国同济大学数学系

提出了求解光滑不等式约束最优化问题的滤子QP-free非可行域方法.通过乘子函数和F-B非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组.在此基础上,通过牛顿、拟牛顿迭代得到KKT最优条件的解,在迭代的线搜索中,采用了... 详细信息

提出了求解光滑不等式约束最优化问题的滤子QP-free非可行域方法.通过乘子函数和F-B非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组.在此基础上,通过牛顿、拟牛顿迭代得到KKT最优条件的解,在迭代的线搜索中,采用了滤子方法.证明了该方法是可以实现的并具有全局收敛性.另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.

关键词：约束最优化滤子 QP-free法收敛性 NCP函数

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一个修正的SQP-滤子方法(英文)

应用数学 2007年第1期20卷 128-133页

作者：苏珂同济大学数学系

序列二次规划方法(SQP)是解决非线性规划问题最有效的算法之一,但是当QP子问题不可行时算法可能会失败.而且线搜索中的罚参数的选择通常比较困难.在文献[1]中,SQP方法得到了修正,使得QP子问题可行.在本文中,我们利用滤子技术避免了罚函... 详细信息

序列二次规划方法(SQP)是解决非线性规划问题最有效的算法之一,但是当QP子问题不可行时算法可能会失败.而且线搜索中的罚参数的选择通常比较困难.在文献[1]中,SQP方法得到了修正,使得QP子问题可行.在本文中,我们利用滤子技术避免了罚函数的使用同时提出了带线搜索的滤子方法,最终保证了SQP方法总是可行的,而且得到了方法的全局收敛性.

关键词： SQP方法滤子线搜索全局收敛