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系统工程理论与实践 2013年第12期33卷 3156-3167页

作者：刘维奇常帅邢红卫山西大学经济与管理学院太原030006 山西大学数学科学学院太原030006

重尾分布二阶参数在极值理论中扮演着重要的角色,尤其是重尾指数估计中门限的最优选取,以及重尾指数降偏差估计的渐近偏差都取决于二阶参数p.基于统计量M_(n^(a))(k),提出了重尾分布二阶参数的半参数估计,在极值理论的二阶正则条件下,... 详细信息

重尾分布二阶参数在极值理论中扮演着重要的角色,尤其是重尾指数估计中门限的最优选取,以及重尾指数降偏差估计的渐近偏差都取决于二阶参数p.基于统计量M_(n^(a))(k),提出了重尾分布二阶参数的半参数估计,在极值理论的二阶正则条件下,得到二阶参数半参数估计的相合性,在三阶正则条件下得到其渐近正态性.通过Monte-Carlo模拟,从大样本性质与小样本性质这两方面,对提出的半参数估计进行比较.结果表明,本文的估计,在大样本性质方面,表现较优;在小样本性质方面,一定范围内表现得更好.

关键词：正则变化条件二阶参数相合性渐近正态性

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重尾分布中二阶参数和三阶参数的渐近无偏估计

重尾分布中二阶参数和三阶参数的渐近无偏估计

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作者：贺园园山西大学

学位级别：硕士

研究表明,在金融、保险、气象学、水文学、环境学和社会学等领域都存在重尾现象,它们具有尖峰厚尾的特征。如何刻画尾部的特征,即如何对重尾指数进行估计,是学术界讨论的焦点,可是与重尾指数密切相关的二阶参数和三阶参数也是不容忽视... 详细信息

研究表明,在金融、保险、气象学、水文学、环境学和社会学等领域都存在重尾现象,它们具有尖峰厚尾的特征。如何刻画尾部的特征,即如何对重尾指数进行估计,是学术界讨论的焦点,可是与重尾指数密切相关的二阶参数和三阶参数也是不容忽视的。极值理论中,二阶参数扮演着非常重要的角色,重尾分布的尾部指数估计中门限的最优选取和尾指数降偏差估计的渐近偏差都取决于二阶参数。那么,如何估计二阶参数就成为学术界研究的焦点。本文基于统计量T(K),通过适当选择两个有偏差的样本的线性组合构造了一类二阶参数的渐近无偏估计,在二阶正则条件下研究了二阶参数估计量的相合性,在三阶正则条件下研究了二阶参数估计量的渐近正态性。最后通过模拟,在特定条件下,将本文提出的无偏估计量与Goegebeur et al.(2010)提出的估计量的均值和方差进行模拟比较,结果表明,本文中的估计量表现更好。三阶参数反映了二阶条件的收敛速率,用来研究二阶参数的渐近性质,所以有必要对三阶参数估计量进行研究。本文基于统计量T(K),通过适当选择两个有偏差的样本的线性组合构造了一类三阶参数的渐近无偏估计量,在四阶正则条件下研究了估计量的渐近正态性。

关键词：正则变化条件二阶参数三阶参数无偏估计相合性渐近正态性

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基于Hill估计的位置不变估计

基于Hill估计的位置不变估计

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作者：陈原山西大学

学位级别：硕士

已有大量数据证明,金融、保险、水利、电信及气象科学等领域的数据并不满足正态分布,而是展现出尖峰厚尾的特征.为此,对于重尾分布及尾指数的估计已经引起越来越多学者的注意,如何对尾指数做出稳健而有效的估计成为学者们关注的焦点. ... 详细信息

已有大量数据证明,金融、保险、水利、电信及气象科学等领域的数据并不满足正态分布,而是展现出尖峰厚尾的特征.为此,对于重尾分布及尾指数的估计已经引起越来越多学者的注意,如何对尾指数做出稳健而有效的估计成为学者们关注的焦点. 本文首先介绍了重尾现象以及理论基础：极值理论然后给出了之前一些常用的重尾指数估计方法,在此基础上提出了一类位置不变的重尾指数估计：γn(1)(k0,k,α).在二阶正则变化条件下讨论了它的渐近性质并给出了相应的证明.此外,还讨论了使其均方误差最小的k0的最优选取.最后,对这种位置不变估计与经典位置不变估计γn(H)(k0,k)进行模拟比较.结果显示,在特定条件下,这种估计的性能要优于γn(H)(k0,k)..

关键词：极值理论正则变化条件重尾指数位置不变估计

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重尾分布的二阶参数估计

重尾分布的二阶参数估计

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作者：常帅山西大学

学位级别：硕士

大量地研究表明,重尾现象存在于许多领域中,像金融、保险、气象学、水文学、环境学、社会学等,它们往往表现出尖峰厚尾的特征,即相对于正态分布有比较厚的尾部,如何刻画这些尾部的特征,也就是说如何来估计重尾分布尾部指数(刘维奇教授... 详细信息

大量地研究表明,重尾现象存在于许多领域中,像金融、保险、气象学、水文学、环境学、社会学等,它们往往表现出尖峰厚尾的特征,即相对于正态分布有比较厚的尾部,如何刻画这些尾部的特征,也就是说如何来估计重尾分布尾部指数(刘维奇教授称其为重尾指数)成为学术界关注的焦点,然而与重尾指数密切相关的二阶参数也是不容忽视的,受到极值统计学家的重视. 本文首先阐述了重尾分布的定义及其理论基础,极值理论与正则变化条件,其次综述了已有二阶参数估计的经典方法,基于统计量Mn(α)(k),我们提出了一类新的二阶参数估计,在极值理论的二阶正则条件下,研究了二阶参数估计的相合性,在三阶正则条件下,研究了二阶参数估计的渐近正态性.最后从估计量的渐近偏差的主要成分,渐近方差的主要成分及其渐近均方根误差这几方面,讨论了估计量中参数α的选取,结果表明当α越小,新的估计表现越好.同时,在大样本性质与小样本性质这两方面,对新的估计p(α),Gomes et al.(2002)提出的估计pGM以及Fraga Alves et al.(2003)提出的估计pFA(O)进行Monte-Carlo模拟,主要分析两类重尾模型Frechet与Burr模型. 主要结论如下：大样本性质方面,无论从估计量的渐近偏差,渐近标准差,还是渐近均方根误差方面,本文提出的估计都表现最好. 小样本性质方面,在最优水平下,对二阶参数估计的样本均值与样本均方误差进行模拟分析.对于模型Frechet(1,-1), a越小,p(α)表现越好.对于模型Burr(1,ρ)当-1≤p<0时,随着α变大,估计p(α)表现相对较好;当p<-1时,α越小,估计p(α)表现越好.

关键词：重尾分布正则变化条件二阶参数相合性渐近正态性

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重尾分布中二阶参数的渐近无偏估计

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云南民族大学学报（自然科学版） 2016年第6期25卷 516-523页

作者：贺园园山西大学数学科学学院山西太原030006

基于统计量T_(n,k)(K),先提出二阶参数的有偏估计量,再通过2个有偏估计量的线性组合构造了一类二阶参数的渐近无偏估计.在二阶正则条件下,研究了估计量的相合性;在三阶正则条件下,研究了估计量的渐近正态性.最后通过模拟,在特定条件下,... 详细信息

基于统计量T_(n,k)(K),先提出二阶参数的有偏估计量,再通过2个有偏估计量的线性组合构造了一类二阶参数的渐近无偏估计.在二阶正则条件下,研究了估计量的相合性;在三阶正则条件下,研究了估计量的渐近正态性.最后通过模拟,在特定条件下,将此无偏估计量ρn,k(K^(1,2),α,t*(ρ,β))与Goegebeur提出的估计量ρ_(n,k)(K^(1,2),α_1,α_2,l)的均值和方差进行模拟比较,结果表明,提出的无偏估计量表现更好.

关键词：正则变化条件二阶参数无偏估计相合性渐近正态性

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