重尾分布中二阶参数和三阶参数的渐近无偏估计

作     者：贺园园 

作者单位：山西大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘维奇

授予年度：2017年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 

主      题：正则变化条件 二阶参数 三阶参数 无偏估计 相合性 渐近正态性 

摘      要：研究表明,在金融、保险、气象学、水文学、环境学和社会学等领域都存在重尾现象,它们具有尖峰厚尾的特征。如何刻画尾部的特征,即如何对重尾指数进行估计,是学术界讨论的焦点,可是与重尾指数密切相关的二阶参数和三阶参数也是不容忽视的。极值理论中,二阶参数扮演着非常重要的角色,重尾分布的尾部指数估计中门限的最优选取和尾指数降偏差估计的渐近偏差都取决于二阶参数。那么,如何估计二阶参数就成为学术界研究的焦点。本文基于统计量T(K),通过适当选择两个有偏差的样本的线性组合构造了一类二阶参数的渐近无偏估计,在二阶正则条件下研究了二阶参数估计量的相合性,在三阶正则条件下研究了二阶参数估计量的渐近正态性。最后通过模拟,在特定条件下,将本文提出的无偏估计量与Goegebeur et al.(2010)提出的估计量的均值和方差进行模拟比较,结果表明,本文中的估计量表现更好。三阶参数反映了二阶条件的收敛速率,用来研究二阶参数的渐近性质,所以有必要对三阶参数估计量进行研究。本文基于统计量T(K),通过适当选择两个有偏差的样本的线性组合构造了一类三阶参数的渐近无偏估计量,在四阶正则条件下研究了估计量的渐近正态性。