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有限μM,D-正交指数函数系的一个充分条件

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数学年刊（A辑） 2019年第4期40卷 457-466页

作者：李娜李建林陕西师范大学数学与信息科学学院

设μM,D是由仿射迭代函数系{φd(x)=M^-1-(x+d)}d∈D唯一确定的自仿测度,它的谱与非谱性质与Hilbert空间L^2(μM,D)中正交指数函数系的有限性和无限性有着直接的关系.本文将利用矩阵的初等变换给出μM,D正交指数函数系有限性的一个充分... 详细信息

设μM,D是由仿射迭代函数系{φd(x)=M^-1-(x+d)}d∈D唯一确定的自仿测度,它的谱与非谱性质与Hilbert空间L^2(μM,D)中正交指数函数系的有限性和无限性有着直接的关系.本文将利用矩阵的初等变换给出μM,D正交指数函数系有限性的一个充分条件.由于这个条件只与矩阵M的行列式有关,因此,它在μM,D的非谱性的判断方面便于直接验证.

关键词：自仿测度正交指数函数系非谱性行列式

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一类直和数字集下正交指数函数系的基数

西安文理学院学报（自然科学版） 2019年第2期22卷 1-4页

作者：张新苗陕西师范大学数学与信息科学学院西安710119

设M∈M2(■)为整数扩张矩阵,即M的所有特征值的模都大于1,D_1为有限数字集且D_1={(0 0),(-1 0),(11)},P=[0 p_1 p_2 0],其中p_1=±3,p_2=±1,当det(M)≠3■时,由整数扩张矩阵M和数字集D=D_1PD_1所确定的L^2(μ_(M,D))空间上正交指数... 详细信息

设M∈M2(■)为整数扩张矩阵,即M的所有特征值的模都大于1,D_1为有限数字集且D_1={(0 0),(-1 0),(11)},P=[0 p_1 p_2 0],其中p_1=±3,p_2=±1,当det(M)≠3■时,由整数扩张矩阵M和数字集D=D_1PD_1所确定的L^2(μ_(M,D))空间上正交指数函数系的基数为9,即μ_(M,D)为非谱测度.

关键词：正交指数函数系非谱测度数字集

具有2个数字集的自仿测度μM,D正交指数函数的个数

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纺织高校基础科学学报 2012年第2期25卷 132-134页

作者：王晓珍陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

对于由M=pIN(|p|>1,p∈Z),D={0,l1e1+l2e2+…+lNeN}ZN(l21+22+…+l2N≠0,lj∈Z,j=1,2,…,N)决定的自仿测度μM,D,支撑在吸引子T(M,D)上.证明当p为奇数时,L2(μM,D)空间中的正交指数函数系最多有2个元素,而且2是最好的估计;当p为偶数时... 详细信息

关键词：自仿测度迭代函数系 Fourier变换正交指数函数系

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两元素数字集的平面自仿测度的非谱性条件

数学学报（中文版） 2022年第1期65卷 161-170页

作者：常焕李建林王琦陕西师范大学数学与统计学院西安710119 陕西科技大学文理学院西安710021

在自仿测度谱与非谱问题的研究中,由两元素数字集确定的迭代函数系是最简单且最重要的情形.一维情况对应Bernoulli卷积,其谱与非谱问题是已知的,而高维尤其是二维情形还未完全确定.有猜想表明:平面中遗留的情形均对应于非谱自仿测度.针... 详细信息

在自仿测度谱与非谱问题的研究中,由两元素数字集确定的迭代函数系是最简单且最重要的情形.一维情况对应Bernoulli卷积,其谱与非谱问题是已知的,而高维尤其是二维情形还未完全确定.有猜想表明:平面中遗留的情形均对应于非谱自仿测度.针对这种情况,本文首先获得了判定两元素数字集所对应平面自仿测度非谱性的一类条件,并在一种条件下得到正交指数函数系中元素个数的最佳上界.其次给出了所得结果的应用,并举例说明了该类条件的有效性.

关键词：自仿测度正交指数函数系非谱性数字集

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空间中特定自仿测度的谱性质分析

纺织高校基础科学学报 2016年第2期29卷 152-160页

作者：李敏陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

在三维空间R^3中,当M=1/2[p_1+p_2,p_1-p_3,p_2-p_3;p_1-p_2,p_1+p_3,-p_2+p_3;-p_1+p_2,-p_1+p_3,p_2+p_3],D={0,e_1,e_2,e_3}时,其中pj∈Z\{0,±1}(j=1,2,3),e1,e2,e3是R3中的单位向量,对迭代函数系{φd(x)}d∈D产生的自仿测度μM,D的谱性质进行分析.得到:(1)当pj∈2Z\{0,2}(j=1,2,3)或p_1=p_2=p_3=2时,μM,D是谱测度;(2)当p_1,p_2,p_3至少有一个数是偶数时,空间L^2(μM,D)中存在无限正交系E(Λ)且Λ■Z^3;(3)当p_j∈2Z+1\{±1}(j=1,2,3)时,μM,D不是谱测度,且空间L^2(μM,D)中正交指数函数系至多包含4个元素,且数字"4"是最好的.

关键词：谱测度正交指数函数系数字集

Sierpinski垫上正交指数系的有限性

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Sierpinski垫上正交指数系的有限性

作者：张佳妮陕西师范大学

学位级别：硕士

设M ∈Mn(Z)是一个整数扩张矩阵,D(?)Zn是一个基数为|D|的有限数字集.由仿射迭代函数系{φd(x)=M-1(x+d)}d ∈D确定的自仿测度μM,D是满足自仿恒等式μ=1/|D|Σd∈Dμoφd-1的唯一概率测度.它的谱性与非谱性是谱自仿测度理论研究的重要... 详细信息

设M ∈Mn(Z)是一个整数扩张矩阵,D(?)Zn是一个基数为|D|的有限数字集.由仿射迭代函数系{φd(x)=M-1(x+d)}d ∈D确定的自仿测度μM,D是满足自仿恒等式μ=1/|D|Σd∈Dμoφd-1的唯一概率测度.它的谱性与非谱性是谱自仿测度理论研究的重要内容.在本文中,我们重点研究Sierpinski垫上自仿测度非谱性质的第Ⅰ类问题,即在Hilbert空间L2(μ,M,D)中至多包含有限个正交指数系.对于平面和空间中Sierpinski垫上的一些有待解决的正交指数系有限性问题,给出了部分结果,分两部分进行说明.主要结果如下:第一部分,对于一般形式的空间Sierpinski垫T(M,D),其中M =diag[p1,p2,p3](M为整数扩张矩阵,p1,p2,p3 ∈ Z\{0,±1}),D = {0,e1,e2,e3},这里e1,e2,e3是R3上标准的单位正交基,相应的自仿测度μM,D正交指数系的有限性与无限性问题已经完全解决.但在有限情形中,当p1为偶数,p2和p3为奇数且p2≠p 时,关于空间L2(μM,D)上正交指数系的有限性问题只给出了猜测:它的最佳上界为数字“4”,并未给出证明.本文构造出了此空间上的一列五元素正交指数函数系,说明上述最佳上界为“4”的猜测是错误的,为进一步研究它的有限性问题提供了依据.第二部分,对于平面上的Sierpinski垫,自仿测度μM,D的谱性与非谱性问题已经得到解决.并且在非谱问题中,Hilbert空间L2(μM,D)上正交指数系的最佳个数也已经确定.但对于正交指数系的一般形式需进一步研究,本文依据傅立叶变换的零点集特征,得到了部分结果.

关键词：自仿测度非谱性正交指数函数系数字集 Sierpinski垫

一类乘积数字集的自仿测度的谱与非谱性质研究

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一类乘积数字集的自仿测度的谱与非谱性质研究

作者：冯佳宁福建师范大学

学位级别：硕士

自仿测度μM,D是由扩张矩阵M ∈ Mn(Z)和一个有限的数字集D(?)Zn唯一确定的.1998年***和***首次找到了一个自仿测度是谱测度的例子,对谱集的概念进行推广.由此开始,谱测度理论的研究也成为近些年来兴起的一个重要课题.此后许多数学学者... 详细信息

自仿测度μM,D是由扩张矩阵M ∈ Mn(Z)和一个有限的数字集D(?)Zn唯一确定的.1998年***和***首次找到了一个自仿测度是谱测度的例子,对谱集的概念进行推广.由此开始,谱测度理论的研究也成为近些年来兴起的一个重要课题.此后许多数学学者开始关注自仿测度的谱与非谱问题.本文在前人的研究基础上,主要研究了一类特殊的数字集下对应的平面自仿测度的最大正交指数系的个数,以及谱与非谱问题.本文的主要结果如下:(1)对扩张整数矩阵和数字集最大正交指数函数系的个数进行了探讨.并且得出了结论:由(M,D)决定的空间L2(μM,D)最多有12个正交指数系.(2)借助模3剩余类和傅里叶变换μM知,D零点集特点,证明了对于如下扩张矩阵以及上述数字集D.若det(M)= ac-bb∈ 3Z,那么在空间L2(μM,D)上存在有无穷正交指数系E(Λ).其中Λ(?)Zn.(3)对于上述(2)中的扩张整数矩阵M ∈ M2(Z)以及(1)中的数字集D,若a,b,c,d ∈ 3Z,那么μM,D是谱测度.

关键词：迭代函数系自仿测度正交指数函数系谱测度谱

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RN中特殊自仿测度的谱和非谱性质

RN中特殊自仿测度的谱和非谱性质

作者：王晓珍陕西师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了一类由扩张整数对角矩阵与一类扩张整数三角矩阵和具有两个元素的数字集所决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质,以及由扩张整数对角矩阵与一类扩张整数三角矩阵和具有可分解形式的数字集所决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性... 详细信息

本文主要研究了一类由扩张整数对角矩阵与一类扩张整数三角矩阵和具有两个元素的数字集所决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质,以及由扩张整数对角矩阵与一类扩张整数三角矩阵和具有可分解形式的数字集所决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质. 本文的主要研究结果如下： (1)利用零点集Z(μM,D)的特征与和谐对的知识以及Strichartz的关于谱性质的定理证明了由一类扩张整对角矩阵M和两个元素数字集D决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质. (2)利用和谐对的知识以及Strichartz的关于谱性质的定理和矩阵为扩张对角矩阵时的情况证明了由一类扩张整数三角矩阵M和两个元素数字集D决定的自仿测度μM,D谱和非谱性质. (3)借助具有两个元素数字集的自仿测度的谱和非谱性质和直和的相关知识证明了由一类扩张整对角矩阵M和可分解数字集D决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质. (4)借助两个数字集的自仿测度的谱性质与直和的相关知识证明了由一类扩张整三角矩阵M和可分解数字集D决定的自仿测度μM,D为具有可分解形式谱的谱测度. Jorgensen, Pedersen, J.-L. Li, Wen ZhiYing等人在一维和二维的情况中对具有两个数字集的自仿测度的谱和非谱性质进行了深入研究.并且,J.-***等人在二维中应用直和的相关知识证明了具有可分解数字集的自仿测度的谱和非谱性质.本文在前人研究的基础上研究了在更高维的空间中具有两个数字集和可分解数字集的自仿测度的谱和非谱性质,将前人的结果进行了有效的推广,对以后的相关研究具有重要意义.

关键词：迭代函数系自仿测度和谐对正交指数函数系可分解数字集谱

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有限指数正交系的条件与自仿测度的非谱性

有限指数正交系的条件与自仿测度的非谱性

作者：李娜陕西师范大学

学位级别：硕士

设μM，D是由仿射迭代函数系{φd（x）=M-1（x+d）}d∈D确定的自仿测度,其中M是一整数扩张矩阵,D是有限整数数字集.对于函数mD（x）的零点集Z（mD）在[0,1)n中有限的数字集D,由于它自身的特殊性,自仿测度的谱性与非谱性的研究方法也稍... 详细信息

设μM，D是由仿射迭代函数系{φd（x）=M-1（x+d）}d∈D确定的自仿测度,其中M是一整数扩张矩阵,D是有限整数数字集.对于函数mD（x）的零点集Z（mD）在[0,1)n中有限的数字集D,由于它自身的特殊性,自仿测度的谱性与非谱性的研究方法也稍有不同,本文对这类型自仿测度的研究结果如下：第一部分,主要利用矩阵的初等变换,在Dutkay和Jorgensen给出的Hilbert空间L2（μM,D）中正交指数函数系有限的充分条件的基础上,得到针对数字集D有上述特点的L2（μM,D）正交指数函数有限的一个充分条件.由于这个条件只与矩阵M的行列式有关,因此,它在μM，D的非谱性的判断方面便于直接验证.第二部分,首先在前人研究的基础上提供一个找和谐对的简便方法,降低解多元方程组的难度.这一方法仍然是建立在7nD（x）在[0,1)n中的零点集Z（?）Qn且为有限集的基础上.其次,将第一部分给出的定理做一个补充说明,使其在应用时更加简便.最后,结合例子总结几种研究自仿测度谱性与非谱性的方法.

关键词：自仿测度正交指数函数系非谱性和谐对