RN中特殊自仿测度的谱和非谱性质
Spectrality and non-spectrality of special self-affine measure in RN作者单位：陕西师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：李建林
授予年度：2013年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题：迭代函数系 自仿测度 和谐对 正交指数函数系 可分解数字集 谱
摘 要：本文主要研究了一类由扩张整数对角矩阵与一类扩张整数三角矩阵和具有两个元素的数字集所决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质,以及由扩张整数对角矩阵与一类扩张整数三角矩阵和具有可分解形式的数字集所决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质. 本文的主要研究结果如下： (1)利用零点集Z(μM,D)的特征与和谐对的知识以及Strichartz的关于谱性质的定理证明了由一类扩张整对角矩阵M和两个元素数字集D决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质. (2)利用和谐对的知识以及Strichartz的关于谱性质的定理和矩阵为扩张对角矩阵时的情况证明了由一类扩张整数三角矩阵M和两个元素数字集D决定的自仿测度μM,D谱和非谱性质. (3)借助具有两个元素数字集的自仿测度的谱和非谱性质和直和的相关知识证明了由一类扩张整对角矩阵M和可分解数字集D决定的自仿测度μM,D的谱和非谱性质. (4)借助两个数字集的自仿测度的谱性质与直和的相关知识证明了由一类扩张整三角矩阵M和可分解数字集D决定的自仿测度μM,D为具有可分解形式谱的谱测度. Jorgensen, Pedersen, J.-L. Li, Wen ZhiYing等人在一维和二维的情况中对具有两个数字集的自仿测度的谱和非谱性质进行了深入研究.并且,J.-***等人在二维中应用直和的相关知识证明了具有可分解数字集的自仿测度的谱和非谱性质.本文在前人研究的基础上研究了在更高维的空间中具有两个数字集和可分解数字集的自仿测度的谱和非谱性质,将前人的结果进行了有效的推广,对以后的相关研究具有重要意义.
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