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平方可积系数随机微分方程强解的梯度估计

数学学报(中文版) 2024年

作者：魏金龙吕广迎南京信息工程大学数学与统计学院中南财经政法大学统计与数学学院

我们将Davie处理有界可测漂移系数随机微分方程的技巧(Int.Math.Res.Not.,2007,2007(1):1-26)推广到时间平方可积、空间H?lder连续漂移系数随机微分方程,得到了随机微分方程强解的梯度估计和一致局部拟Lipschitz估计.作为应用,我们得到... 详细信息

我们将Davie处理有界可测漂移系数随机微分方程的技巧(Int.Math.Res.Not.,2007,2007(1):1-26)推广到时间平方可积、空间H?lder连续漂移系数随机微分方程,得到了随机微分方程强解的梯度估计和一致局部拟Lipschitz估计.作为应用,我们得到了由Wiener噪声驱动的平方可积系数随机输运方程的唯一强可解性和随机强解的一致局部拟Lipschitz估计,并部分解决了Fedrizzi和Flandoli(J.Funct.Anal.,2013,264(6):1329-1354)提出的公开问题.

关键词：梯度估计拟Lipschitz估计强解

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一类次扩散过程的导数公式和梯度估计

数学的实践与认识 2024年第2期54卷 182-196页

作者：赵辉艳北京师范大学珠海分校应用数学学院广东珠海519087

考虑一类次扩散过程,可以看作是由时间变换布朗运动驱动的随机微分方程的解,其中的时间变换是β-平稳从属过程(0<β<1).得到了这类次扩散过程的一种导数公式和相应的梯度估计.

考虑一类次扩散过程,可以看作是由时间变换布朗运动驱动的随机微分方程的解,其中的时间变换是β-平稳从属过程(0梯度估计.

关键词：导数公式梯度估计次扩散过程时间变换布朗运动

具有两个m-凸绝缘体和超导体内含物的电导问题的梯度估计

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应用数学 2024年第2期37卷 540-546页

作者：包圆马飞遥宁波大学数学与统计学院浙江宁波315211

本文研究复合材料中的一个内含物的电导率为超导,另一个内含物的电导率为绝缘情况下的电导率问题的梯度估计.本文将内含物的形状从2-凸推广到更一般的情形,得到了当内含物的形状为m-凸(m≥2)时解的梯度的上界.

关键词：电导率问题梯度估计超导绝缘 m-凸

Bakry-Emery型Ricci曲率下两类抛物方程正解的梯度估计

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数学学报（中文版） 2022年第3期65卷 461-474页

作者：杨琼武汉大学数学与统计学院武汉430072

本文考虑完备黎曼流形上,在Bakry-Emery型Ricci曲率有下界的条件下两类抛物方程■u/■t=△Vu+au log u和(△V-■/■t)u(x,t)+p(x,t)u^(β)(x,t)+q(x,t)u(x,t)=0正解的梯度估计,这里α,β∈R,△V(•):=△+〈V,▽(•)〉.由于引入了△V,相应地,在梯度估计证明的过程中用V-Laplace比较定理代替Laplace比较定理.作为梯度估计的应用,导出了Harnack不等式和Liouville定理.

关键词：梯度估计抛物方程 Bakry-Emery型Ricci曲率 Harnack不等式 Liouville定理

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平均曲率方程第二边值问题解的梯度估计

中国科学：数学 2022年第6期52卷 629-648页

作者：叶晓芳韩菲新疆师范大学数学科学学院乌鲁木齐830017

在偏微分方程中,先验估计对边值问题解的存在性研究很重要.本文给出平均曲率方程div(Du/√1+|Du|^(2))=f(x,u,Du)第二边值问题解的梯度估计,并由此得出平均曲率方程div(Du/√1+|Du|^(2))=(1+|Du|;)α第二边值问题存在解的梯度估计的α... 详细信息

在偏微分方程中,先验估计对边值问题解的存在性研究很重要.本文给出平均曲率方程div(Du/√1+|Du|^(2))=f(x,u,Du)第二边值问题解的梯度估计,并由此得出平均曲率方程div(Du/√1+|Du|^(2))=(1+|Du|;)α第二边值问题存在解的梯度估计的α的范围,这个范围与Simon(1976)得到的梯度内估计存在的范围一致.

关键词：平均曲率方程边值问题梯度估计极大值原理

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调和Ricci流下热方程的梯度估计及应用

扬州大学学报（自然科学版） 2023年第5期26卷 15-21页

作者：赵润柯桂湘方守文扬州大学数学科学学院江苏扬州225002

在度量满足调和Ricci流的闭黎曼流形上,利用抛物型方程的极值原理证明热方程正解的一个梯度估计.结合索伯列夫不等式和指数加权法,进一步得到共轭热方程基本解的高斯型上界.

关键词：调和Ricci流梯度估计热方程共轭热方程基本解

一种非线性抛物方程在一般几何流下的梯度估计

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一种非线性抛物方程在一般几何流下的梯度估计

作者：仵孟飞武汉大学

学位级别：硕士

本文研究了一类重要的非线性抛物方程在一般几何流下的梯度估计.通过Li-Yau梯度估计的方法和Jun Sun对热方程在一般几何流下梯度估计的研究,推导出一类重要的非线性抛物方程在一般几何流演化下的一阶和二阶梯度估计,并得到了Harnack不... 详细信息

本文研究了一类重要的非线性抛物方程在一般几何流下的梯度估计.通过Li-Yau梯度估计的方法和Jun Sun对热方程在一般几何流下梯度估计的研究,推导出一类重要的非线性抛物方程在一般几何流演化下的一阶和二阶梯度估计,并得到了Harnack不等式等一些结论,推广了Wang等人的结果.

关键词：一般几何流梯度估计一类非线性抛物方程 Harnack不等式

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非线性抛物方程的梯度估计

非线性抛物方程的梯度估计

作者：刘洁良中国矿业大学

学位级别：硕士

本篇硕士论文主要研究了流形上抛物型偏微分方程的梯度估计。论文内容主要分为两部分,第一部分主要研究了完备K?hler流形上热方程的限制型的矩阵型梯度估计,该结果推广了曹怀东-倪磊的相关结果。第二部分主要研究了黎曼流形上黎曼度量沿... 详细信息

本篇硕士论文主要研究了流形上抛物型偏微分方程的梯度估计。论文内容主要分为两部分,第一部分主要研究了完备K?hler流形上热方程的限制型的矩阵型梯度估计,该结果推广了曹怀东-倪磊的相关结果。第二部分主要研究了黎曼流形上黎曼度量沿Ricci流演化的条件下一类非线性抛物型偏微分方程的梯度估计,该结论推广了A.Abolarinwa的结果。本文的安排如下,在第一章,我们主要介绍梯度估计有关的发展背景和现状,并引出本文要研究的内容,再介绍了黎曼流形和K?hler流形的相关基础知识。第二章我们先介绍要用到的一些引理,再给出了完备K?hler流形上热方程的一类矩阵型Li-Yau-Hamilton估计。第三章主要给出非线性抛物方程(?)的正解的梯度估计,以及相应的Harnack不等式。

关键词：梯度估计黎曼流形 K?hler流形

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次黎曼流形上的次椭圆调和映射梯度估计

次黎曼流形上的次椭圆调和映射梯度估计

作者：邹文婷浙江师范大学

学位级别：硕士

在黎曼几何中,调和映射是能量泛函的临界映射;它与全纯映射、极小子流形等都有密切的联系,是几何学里重要的研究对象之一.梯度估计是椭圆方程和抛物方程的重要工具之一,在消灭定理、有限型定理、热核估计等方面都有重要应用.次黎曼几何... 详细信息

在黎曼几何中,调和映射是能量泛函的临界映射;它与全纯映射、极小子流形等都有密切的联系,是几何学里重要的研究对象之一.梯度估计是椭圆方程和抛物方程的重要工具之一,在消灭定理、有限型定理、热核估计等方面都有重要应用.次黎曼几何是黎曼几何的推广;特别地,满足括号生成条件的黎曼叶状结构是次黎曼流形.次椭圆调和映射是从次黎曼流形到黎曼流形的水平能量泛函的临界映射.本文将在目标流形是Cartan-Hadamard流形以及正则球两种情形中,探讨次椭圆调和映射的梯度估计以及Liouville 定理.本文具体分为以下章节:第一章将简要介绍研究背景和意义,并列出主要结果.第二章将简要回顾次黎曼流形、黎曼叶状结构以及次椭圆调和映射的基本概念和性质.我们将推导广义Bott联络的性质,计算该联络在黎曼叶状结构上的挠率和曲率,并给出sub-Laplace算子在局部标架下的表示和极大值原理.第三章将计算从次黎曼流形到黎曼流形光滑映射的二阶和三阶共变导数的交换关系,并推导Bochner公式.当底流形是全测地黎曼叶状结构时,我们给出适当曲率和挠率条件下水平能量密度和垂直能量密度的sub-Laplace估计.为构建次椭圆调和映射的梯度估计,本章引入了一种带权能量密度,并给出sub-Laplace的估计.第四章将在目标流形是Cartan-Hadamard流形时推导次椭圆调和映射的梯度估计.利用第三章中引入的带权能量密度作为辅助函数,证明了在广义Bott联络的水平Ricci曲率和挠率条件下次椭圆调和映射的梯度估计,并得到相应的Liouville定理.第五章将在目标流形是正则球时推导次椭圆调和映射的梯度估计.本章所用的方法和第四章类似,但应用了一个和正则球相关的辅助函数.

关键词：次黎曼流形次椭圆调和映射黎曼叶状结构梯度估计 Liouville定理