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一个特殊的格点问题

一个特殊的格点问题

作者：吕广世山东师范大学

学位级别：硕士

在这篇硕士学位论文中，我们借助于各种估计指数和的方法，在黎曼假设(RH)下，给出了一类特殊格点问题余项的较好上界估计。全文共分两章。在第一章中，我们利用复变积分方法得到了二维原格点问题D(a，b;x)的余项 Δ(a，b;x)的渐... 详细信息

在这篇硕士学位论文中，我们借助于各种估计指数和的方法，在黎曼假设(RH)下，给出了一类特殊格点问题余项的较好上界估计。全文共分两章。在第一章中，我们利用复变积分方法得到了二维原格点问题D(a，b;x)的余项 Δ(a，b;x)的渐近公式。进而借助二维广义除数问题D(a，b;x)的余项Δ(a，b;x)的对称型表示式，将Δ(a，b;x)的上界估计转化为对型如的和式的估计。然后利用指数和方法中的Heath-Brown方法，Van der corput方法及一些利用大筛法不等式获得的指数和估计结果，结合Heath-Brown恒等式来估计此和式，从而给出了Δ(a，b;x)的一个上界估计。我们的结果改进了Ivic及Nowark的较弱结果。类似于第一章，在第二章中，我们借助(a，a，b)型的三维广义除数问题 D(a，a，b;x) 的余项Δ(a，a，b;x)的则称型及非对称型表示式，将三维原格点问题D(a，a，b;x)的余项Δ(a，a，b;x)的上界估计，转化为对型如及的和式的估计，进而利用指数和方法估计这两类和式，从而得到了Δ(a，a，b;x)的一个较好上界估计。从本文的证明过程可以看出，我们的结果部分地得益于以下思想：(1)利用Heath- Brown恒等式可以使含有特殊数论函数μ(m)的指数和获得较好估计;(2)对于某些特殊的高维指数和估计可以转化为较低维的指数和估计，从而获得较好结果(引理 B)。

关键词：格点问题黎曼假设(RH) 指数和估计.

格点问题立意简明核心素养渗透无痕——对一道中考数学试题的剖析

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初中数学教与学 2019年第24期 40-41页

作者：兰爱爱浙江省湖州市第四中学教育集团

一、试题呈现(2019年湖州中考题)在数学拓展课上,小明发现,若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积,如图1是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下将该... 详细信息

一、试题呈现(2019年湖州中考题)在数学拓展课上,小明发现,若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积,如图1是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是()

关键词：格点问题平行四边形核心素养合情推理数学教材数学试题

从求解格点问题看递归算法及其与迭代循环算法的比较

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西南石油学院学报 1983年第1期 71-82页

作者：周宗博

递归是比迭代循环更有力的算法。一方面,每个循环算法均可找到一个等价的递归算法;另一方面,一些循环算法不能求解的问题常可用递归算法求解。格点问题便是这类问题中具有代表性的一个。本文通过对格点问题构造有效算法来讨论:一,如何... 详细信息

递归是比迭代循环更有力的算法。一方面,每个循环算法均可找到一个等价的递归算法;另一方面,一些循环算法不能求解的问题常可用递归算法求解。格点问题便是这类问题中具有代表性的一个。本文通过对格点问题构造有效算法来讨论:一,如何根据一个问题所固有的结构关系去选择适当的算法;二,递归算法在计算机内的实现方式及对递归程序的跟踪;三,递归算法与循环算法的比较。

关键词：递归算法计算机递推关系循环算法格点问题数学问题

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利用对称点解三角形中的格点问题

中等数学 2001年第1期 2-6页

作者：田永海黑龙江省绥化地区教育学院 152054

（本讲适合初中）如果三角形的三个角的度数都是10的整数倍，三角形内一点与三角形的三个顶点分别连结后，得到的所有的角也都具有这个性质，我们称这样的点为三角形中的格点．求解三角形中的格点问题，常可利用对称点．利用对称点求... 详细信息

（本讲适合初中）如果三角形的三个角的度数都是10的整数倍，三角形内一点与三角形的三个顶点分别连结后，得到的所有的角也都具有这个性质，我们称这样的点为三角形中的格点．求解三角形中的格点问题，常可利用对称点．利用对称点求解三角形中的格点问题，方法简单易行，解法简洁巧妙，题面新颖有趣，是学生巩固知识，培养能力，陶冶情操，提高素质的宝贵资料．1 证明对称点常用的方法大家知道，把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴．

关键词：对称点 ACB 角平分线格点问题

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正三角形在一个格点问题中的应用

中学生数学（初中版） 2003年第1X期 23-24,22页

作者：田永海黑龙江省绥化市教育学院 152054

本文是一篇好文章,推荐给数学爱好者一读.从中可以看到思维的魅力,感悟到数学的美妙. 田永海老师在长期教学实践中对平面几何倍加独钟,有很深的造诣.他提出了“三角形中格点”的概念,并对相关问题作过较为系统地研究.著有《三角形中的... 详细信息

本文是一篇好文章,推荐给数学爱好者一读.从中可以看到思维的魅力,感悟到数学的美妙. 田永海老师在长期教学实践中对平面几何倍加独钟,有很深的造诣.他提出了“三角形中格点”的概念,并对相关问题作过较为系统地研究.著有《三角形中的格点问题》(2000年12月版,东北师范大学出版社)一书,田老师也是初等数学研究的热心参加者.其研究成果表明,平面几何领域尚有许多丰富的资源有待开发,平面几何的内容也随着研究的深入在与时俱进.平面几何对培养青少年理性思维的作用更加日益突出.“学习几何能锻炼一个人的思维”的作用更为凸显出来了.那种在基础教育中削弱砍杀几何的作法,是极为有害的.本文中“一题8解”,思路灵活,表述简捷,行文流畅,推理严谨,读后必会多有收益如果有兴趣,不妨读一读《三角形中的格点问题》一书.

关键词：正三角形格点问题应用平面几何数学初中教学

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一组有趣的格点问题

初中生之友（快乐号）（上） 2004年第27期 26-27页

作者：徐建国

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“格点问题”教学导引示例

初中数学教与学 2020年第5期 10-13页

作者：余献虎浙江省衢州市实验学校 324000

格点问题,是根据特定的网格表现出的数学信息编制的试题,它注重新图形的获得和新模型的建立,以及数学直观和演绎推理的整合.这类问题以培养学生思辨能力见长,它要求学生通过动手操作探寻画图的依据,领悟作图的原理,借此深度考查学生的... 详细信息

格点问题,是根据特定的网格表现出的数学信息编制的试题,它注重新图形的获得和新模型的建立,以及数学直观和演绎推理的整合.这类问题以培养学生思辨能力见长,它要求学生通过动手操作探寻画图的依据,领悟作图的原理,借此深度考查学生的规律意识、归纳能力和创新思想.下面举例说明如何通过"格点问题"教学导引来培养学生的思辨能力.

关键词：演绎推理思辨能力格点问题归纳能力数学直观教学导引动手操作规律意识

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中考格点问题赏析

考试(中考版) 2011年第4期 28-28页

作者：苗玉红

近年来,有关格点问题已成为中考的热点,这类问题题型多样,形式活泼,主要考查同学们的形象推理能力和问题探究能力.格点问题操作性强,有助于提高学生创新能力.体现了新课标中"观察一发现一归纳一应用"的崭新理念.下面就近年来数学中考中... 详细信息

近年来,有关格点问题已成为中考的热点,这类问题题型多样,形式活泼,主要考查同学们的形象推理能力和问题探究能力.格点问题操作性强,有助于提高学生创新能力.体现了新课标中"观察一发现一归纳一应用"的崭新理念.下面就近年来数学中考中的几类格点问题归纳如下,望能对同学们的学

关键词：格点问题位似中心等腰三角形位似比位似图形

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第19讲:格点问题

中学数学教学参考 2020年第8期 35-38页

作者：邵敏君蔡帅波浙江省东阳市横店镇第二初级中学

1课标要求与命题趋势《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求数学课程要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。"格点问题"综合了勾股定理、图形变换、三角函数、相似等多个课标要求的重要内容,融合了数形结合、几何直观,考查学生对... 详细信息

1课标要求与命题趋势《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求数学课程要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。"格点问题"综合了勾股定理、图形变换、三角函数、相似等多个课标要求的重要内容,融合了数形结合、几何直观,考查学生对图形的观察能力和对数学规律的探究能力。利用方格纸命制试题,操作性强、趣味性浓,体现了课标"在玩中学,在学中思,在思中得"的理念,试题简洁,学生易上手,解法多样。

关键词：课标要求图形变换数形结合数学规律格点问题勾股定理三角函数应用意识