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有限链矩阵与Fuzzy矩阵幂的研究

有限链矩阵与Fuzzy矩阵幂的研究

作者：任方西北大学

学位级别：硕士

本文主要从半环的角度研究有限链上的矩阵以及Fuzzy矩阵。首先借用半环的同态理论研究有限链上矩阵的指标与周期，得到了一些结果。将这些结果应用到Fuzzy矩阵上，从而推广了已有的一个重要定理。其次文章还讨论了一类特殊的Fuzzy矩阵... 详细信息

本文主要从半环的角度研究有限链上的矩阵以及Fuzzy矩阵。首先借用半环的同态理论研究有限链上矩阵的指标与周期，得到了一些结果。将这些结果应用到Fuzzy矩阵上，从而推广了已有的一个重要定理。其次文章还讨论了一类特殊的Fuzzy矩阵即强不可分解矩阵的周期，得到了该类矩阵周期的计算方法。文章主要内容分为四章。第一章介绍相关的研究背景，阐明了本论文的主要成果。第二章介绍了论文必需的理论基础。包括偏序集与分配格，半群与半环的代数理论中的概念和结果，介绍了矩阵半环的一些定义。第三章讨论有限链上的矩阵。首先定义了不同长度有限链之间的若干半环同态，然后给出有限链上矩阵半环的同态，并探讨了这些同态的性质。利用这些同态我们得到了有限链上矩阵的分解，证明了有限链上矩阵指标与周期的一个重要定理。第四章的主要研究对象是Fuzzy矩阵。首先利用第三章的结果证明了Fuzzy矩阵的指标与周期定理，推广了***已有的一个重要结论。其次讨论了强不可分解Fuzzy矩阵的周期，得到了其计算方法。此方法是对二元布尔矩阵相应周期计算方法的一个推广。

关键词：半环有限链 Fuzzy矩阵指标周期

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有限链上逻辑算子的分配性

有限链上逻辑算子的分配性

作者：韩亮山东大学

学位级别：硕士

模糊逻辑是经典二值逻辑的推广.在经典二值逻辑中,命题的赋值域为两点集{0,1},而模糊逻辑的赋值域则为连续的单位区间[0,1].在经典二值逻辑中,命题通过逻辑算子组合成新的命题.常用的逻辑算子有合取、析取、蕴涵和补.而在模糊逻辑中,合... 详细信息

模糊逻辑是经典二值逻辑的推广.在经典二值逻辑中,命题的赋值域为两点集{0,1},而模糊逻辑的赋值域则为连续的单位区间[0,1].在经典二值逻辑中,命题通过逻辑算子组合成新的命题.常用的逻辑算子有合取、析取、蕴涵和补.而在模糊逻辑中,合取、析取、蕴涵和补分别被推广为三角模、三角余模、模糊蕴涵和模糊补. 将经典二值逻辑中的一些重言式翻译到模糊逻辑中时,产生的关于模糊逻辑算子的函数方程并不是恒成立的,因此有必要对模糊逻辑算子所满足的函数方程进行相关研究.而在众多的模糊逻辑算子所满足的函数方程中,分配性方程是一类非常重要的函数方程,它在模糊系统中的规则约简方面有着重要的应用. 关于分配性方程已有大量讨论,但多是在[0,1]上进行的.然而最近定义在有限链上的模糊逻辑算子越来越受到人们的关注.一方面有限链的引入避免了在模糊推理和模糊控制等领域对一些程度术语进行数字解释,极大地方便了模糊理论的研究,另一方面有限链上的计算要比[0,1]上简单得多. 本文围绕有限链上关于模糊逻辑算子的分配性方程进行求解. 本文的主要工作如下：第一章介绍有限链上关于模糊逻辑算子的分配性方程的研究背景和意义,以及该类方程的研究现状.第二章研究有限链上三角模和三角余模的分配性,指出此时的分配性方程只有平凡解.第三章对有限链上蕴涵算子和三角模(三角余模)的分配性进行讨论,主要涉及的蕴涵算子包S-蕴涵,R-蕴涵和QL-蕴涵.然后对关于这三类蕴涵算子和三角模(三角余模)的四类不同分配性方程分别进行解的刻画.本章最后对上述四个分配性方程中的蕴涵算子进行一般化推广,并对蕴涵算子一般化后得到的分配性方程进行解的刻画.第四章研究有限链上一致模和t-算子的分配性方程F(x,G(y,z))=G(F(x,y),F(x,z)),分别对下述四种情况所对应的分配性方程进行解的完全刻画：(a)F和G均为有限链上的一致模;(b)F为有限链上的一致模,G为有限链上的t-算子：(c)F为有限链上的t-算子,G为有限链上的一致模;(d)F和G均为有限链上的t-算子.需要指出的是该章所涉及的一致模仅局限于一类特殊的一致模Umin∪Umax第五章中,受单位区间[0,1]上可表示一致模定义方式的启发,定义了有限链上的可表示交换半一致模,并分析了其性质.最后对有限链上可表示交换半一致模和t-算子的分配性进行了讨论.

关键词：有限链分配性方程一致模 t-算子蕴涵

蕴涵算子函数方程I（x，y）=I（x，I（x，y））在有限链上的解

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蕴涵算子函数方程I（x，y）=I（x，I（x，y））在有限链上的解

作者：李诚山东大学

学位级别：硕士

模糊逻辑是经典逻辑的推广。经典逻辑的赋值集为两点集{0,1},而模糊逻辑的赋值集为连续区间[0,1]。在经典逻辑中,命题间的关系和运算由逻辑连接词表示。常用的逻辑连接词有合取、析取、蕴涵和补。在模糊逻辑中,合取、析取、蕴涵和补分... 详细信息

模糊逻辑是经典逻辑的推广。经典逻辑的赋值集为两点集{0,1},而模糊逻辑的赋值集为连续区间[0,1]。在经典逻辑中,命题间的关系和运算由逻辑连接词表示。常用的逻辑连接词有合取、析取、蕴涵和补。在模糊逻辑中,合取、析取、蕴涵和补分别被推广为三角模、三角余模、模糊蕴涵和模糊补。近年来,关于模糊逻辑连接词所满足的函数方程的研究成为模糊逻辑中的一个热点问题。一方面,对于此类方程的求解有助于人们探明经典逻辑中的重言式是否在模糊逻辑中成立,以及成立的条件,从而帮助人们区分经典逻辑与模糊逻辑性质上的区别。另一方面,关于模糊逻辑连接词函数方程的求解与模糊系统中推理算法的复杂性及规则库约简有密切关系。模糊逻辑的赋值区间[0,1]在决策推理中有不理想的一面：数字的精度超出了决策者认知的精度。由于决策者只能掌握有限的几个评价尺度,因此在有限链上展开的逻辑推理得到人们的特别关注。在本文中我们求解有限链上的关于蕴涵算子的函数方程：I（x,y）=I（x,I（x,y））,其中I为蕴涵（算子）,x和y为有限链中的元素。这个方程来自于经典逻辑中的一个重要重言式：p→（p→q）=p→q。此等式也叫做收缩律,是一个特殊的迭代型布尔律。在有限链上,方程I（x,y）=I（x,,（x,y））不再恒成立。本文将研究方程I（x,y）=I（x,I（x,y））在有限链上成立的条件。当y=0且I（x,y）=S（N（x）,y）时,方程I（x,y）I（x,I（x,y））成为I（x,N（x））=N（x）,这是用包含度来构造模糊熵的必要条件,因此方程I（x,y）=I（x,I（x,y））的求解有重要价值。本文的主要工作如下：第1章和第2章叙述有限链上关于逻辑连接词的函数方程的研究背景和研究意义,并回顾常见的模糊逻辑连接词三角模、三角余模、模糊补以及模糊蕴涵。第3章首先介绍有限链上的逻辑连接词。它们是对应的模糊逻辑连接词在有限链上的限制,但其性质与分类表示与模糊逻辑连接词存在区别。接着分别讨论当I为有限链上的S-蕴涵、R-蕴涵、QL-算子及QL-蕴涵时方程I（x,y）=I（x,,（x,y））的解。其中,当I为QL-算子时,根据涉及的三角模T以及三角余模S的不同种类,将I分为9类进行讨论。为了保证信息聚合的合理性,我们将生成这些蕴涵（算子）的逻辑算子限制在光滑情形。在求解方程时,我们考虑一般的有限链L={x0＜x1＜…＜xm＜xm+1}。在实际应用中,有限链常含有5个、7个或9个等尺度,因此在例子中,我们就含7个尺度的有限链给出满足方程的蕴涵（算子）的真值表。本章完全刻画了当有限链上的三角模、三角余模以及补光滑时,生成的满足方程I（x,y）=I（x,I（x,y））的S-蕴涵、R-蕴涵、QL-算子及QL-蕴涵的特征。第4章将方程I（x,y）=I（x,I（x,y））在[0,1]上的解与其在有限链上的解进行比较并给出结论。

关键词：蕴涵函数方程有限链三角模三角余模

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多个侧向链对横向量子线传输性质的调制

物理学报 2007年第2期56卷 1099-1104页

作者：孟海卫姜东涛戴振宏烟台大学物理系介观物理研究中心烟台264005 吉林大学物理学院纳米材料的物性与应用系长春130000

利用递推格林函数方法,研究了与多个量子点间无相互作用的量子链相耦合的横向量子线的电子输运特性,发现量子链上格点的个数NU与侧向无限或有限量子链个数N对横向量子线输运性质的不同调制规律.由计算可知,利用格林函数可以方便的对传... 详细信息

利用递推格林函数方法,研究了与多个量子点间无相互作用的量子链相耦合的横向量子线的电子输运特性,发现量子链上格点的个数NU与侧向无限或有限量子链个数N对横向量子线输运性质的不同调制规律.由计算可知,利用格林函数可以方便的对传输构型及传输链中的格点数进行调解,从而得到各种人为量子器件的输运性质.

关键词：递推格林函数无限链有限链电子输运

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离散合取聚合算子的迁移性

计算机科学与探索 2015年第6期9卷 756-760页

作者：詹行苏勇刘华文山东大学数学学院济南250100

主要研究了有限链上合取聚合算子的迁移性问题;讨论了可分三角模关于取小三角模和LukasieLwicz三角模的α-迁移性;研究了含加法生成子的合取聚合算子类关于取小三角模和LukasieLwicz三角模的α-迁移性,其中主要利用了加法生成子来刻画... 详细信息

主要研究了有限链上合取聚合算子的迁移性问题;讨论了可分三角模关于取小三角模和LukasieLwicz三角模的α-迁移性;研究了含加法生成子的合取聚合算子类关于取小三角模和LukasieLwicz三角模的α-迁移性,其中主要利用了加法生成子来刻画此类中元素的迁移性。结果表明:(1)可分三角模是关于取小三角模的α-迁移当且仅当α是其幂等元;(2)可分三角模是关于LukasieLwicz三角模的α-迁移当且仅当其是LukasieLwicz三角模;(3)含加法生成子的合取聚合算子类中的元素是关于取小三角模和LukasieLwicz三角模的α-迁移的条件。

关键词：离散合取聚合算子迁移性有限链加法生成子三角模

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关于格蕴涵代数的几点注记

西南交通大学学报 2003年第1期38卷 1-3页

作者：秦克云陈志国西南交通大学应用数学系四川成都610031 河南大学计算机与信息工程学院河南开封475001

给出了一般(2,1,0,0)型代数(L,→, ,0,1)成为格蕴涵代数的充要条件,证明了在有限链及非全序四元格上只有一种格蕴涵代数,且不存在非全序五元格蕴涵代数,为进一步讨论由语言真值构成的格蕴涵代数的结构提供了条件.

关键词：格蕴涵代数有限链 T型代数非全序四元格格值逻辑系统真值