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基于有限域上三维非全迷向子空间的辛图

数学杂志 2024年第4期44卷 369-376页

作者：霍丽君吴杨重庆理工大学理学院重庆400054

本文以定义在有限域Fq上的2ν维辛空间F_(q)^(2ν)中的三维非全迷向子空间为顶点集构造了一类辛图,记为Γ.Γ的两个顶点V_(1)和V_(2)相邻接当且仅当V_(1)∩V_(2)是F_(q)^(2ν)的一个二维子空间.本文研究了该图的基本性质,计算了图的参数... 详细信息

本文以定义在有限域Fq上的2ν维辛空间F_(q)^(2ν)中的三维非全迷向子空间为顶点集构造了一类辛图,记为Γ.Γ的两个顶点V_(1)和V_(2)相邻接当且仅当V_(1)∩V_(2)是F_(q)^(2ν)的一个二维子空间.本文研究了该图的基本性质,计算了图的参数,得到当ν=2时,Γ是一个完全图K_((q+1)(q^(2)+1));当ν=3时,该图是一个8-Deza图;当ν≥4时,该图是一个9-Deza图,由此进一步得到当ν≥3时其直径和围长都是3,并且团数是q2v-2-1/q-1.

关键词：有限域非全迷向子空间辛图 d-Deza图

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置换多项式中的一个计数问题

数学学报(中文版) 2024年

作者：官欢欢李娟吴丹尧嘉应学院数学学院贵州财经大学数学与统计学院东莞理工学院计算机科学与技术学院

近些年来,有限域上置换多项式的计数问题一直受到很多人关注,本文构造了有限域上置换多项式的一个全新的计数公式,并给出了一个置换多项式存在的判定条件.本文的结果解决了王强提出的一个问题.

关键词：有限域置换多项式指数

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有限域上一类完全置换单项式的构造

西安电子科技大学学报 2022年第1期49卷 102-110页

作者：黄萌濛伍高飞西安电子科技大学网络与信息安全学院陕西西安710071

有限域上的完全置换多项式在密码学、编码学和组合设计等领域具有广泛的应用。中国在2006年公布的分组密码算法SMS4就是基于完全置换设计的。近年来,完全置换多项式被用来构造具有良好密码学性质的密码函数,并逐渐成为密码学中的一个研... 详细信息

有限域上的完全置换多项式在密码学、编码学和组合设计等领域具有广泛的应用。中国在2006年公布的分组密码算法SMS4就是基于完全置换设计的。近年来,完全置换多项式被用来构造具有良好密码学性质的密码函数,并逐渐成为密码学中的一个研究热点。有限域上稀疏型的完全置换多项式具有代数形式简单和易于实现等优点,因而受到学者们的青睐。文中详细总结了有限域上完全置换单项式的已有构造,并利用有限域上置换多项式的一个有效判据构造了奇特征有限域上的一类新的完全置换单项式,丰富了完全置换单项式的结果。此外,计算了这些完全置换单项式的逆多项式。

关键词：有限域完全置换单项式奇特征

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具有小正交支撑线性码的构造

具有小正交支撑线性码的构造

作者：赵微北方工业大学

学位级别：硕士

LCD码是一类重要的线性码,有着重大的应用研究价值,它在数学、密码学、通信、数据存储和传输等领域中都有广泛的应用。本文利用Toeplitz矩阵与第一类Dickson多项式,构造了有限域F上的LCD码。具体结果如下:（1）给出了三对角对称的Toepl... 详细信息

LCD码是一类重要的线性码,有着重大的应用研究价值,它在数学、密码学、通信、数据存储和传输等领域中都有广泛的应用。本文利用Toeplitz矩阵与第一类Dickson多项式,构造了有限域F上的LCD码。具体结果如下:（1）给出了三对角对称的Toeplitz矩阵的特征多项式的三项递推公式,并将此公式与第一类Dickson多项式用映射联系起来。（2）构造了生成矩阵为(I _n,T _n（a）)的线性码C_n（a）,给出了线性码C_n（a）为LCD码的充要条件及充分条件,并给出了具体的例子。（3）构造了生成矩阵为(I _n,T _n（a,b）)的线性码C_n（a,b）,给出了线性码C_n（a,b）为LCD码的充要条件,并给出了具体的例子。

关键词：有限域纠错码线性码 LCD码 Toeplitz矩阵

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基于2个不相交子集的MDS自对偶码构造

合肥工业大学学报（自然科学版） 2024年第1期47卷 132-136页

作者：曹宇婷朱士信合肥工业大学数学学院安徽合肥230601

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Ree... 详细信息

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Reed-Solomon(RS)码构造了几类新的MDS自对偶码;得到的MDS自对偶码具有灵活的长度。

关键词：最大距离可分(MDS)自对偶码广义Reed-Solomon(RS)码有限域

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有限域上某些特殊元素的存在性问题

数学学报（中文版） 2022年第6期65卷 1023-1032页

作者：张杭隆曹喜望南京航空航天大学数学系南京211106 飞行器数学建模与高性能计算工业和信息化部重点实验室(南京航空航天大学) 南京211106

设q=p^(k)且F_(qn)是q元有限域F_(q)的n次扩张,其中p为奇素数且n,k都是正整数.本文主要结论是:若n|(q-1),k≥11且n≥14或n1|(q-1),k≥10且n≥8,则F_(qn)中存在本原元α,使得α+α^(-1)为正规元且1+α^(2)为平方元,同时存在正规元β,使得... 详细信息

设q=p^(k)且F_(qn)是q元有限域F_(q)的n次扩张,其中p为奇素数且n,k都是正整数.本文主要结论是:若n|(q-1),k≥11且n≥14或n1|(q-1),k≥10且n≥8,则F_(qn)中存在本原元α,使得α+α^(-1)为正规元且1+α^(2)为平方元,同时存在正规元β,使得β+β^(-1)为本原元且1+β^(2)为平方元.

关键词：有限域本原元正规元平方元

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有限域上对角方程ax+by=c的可解性

四川大学学报(自然科学版) 2023年 46-52页

作者：陈燎强诗瑗陈龙四川大学数学学院攀枝花学院数学与计算机学院

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域Fq中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈Fq*,c∈Fq,d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度,Cauchy-Schw... 详细信息

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域Fq中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈Fq*,c∈Fq,d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度,Cauchy-Schwarz不等式及广义Fourier变换等工具研究了某些子集的测度,由此证明当q>2(4d6-4d5+d4+d2+■)时方程axd+by2d=c在Fq上恒有解.进一步,我们证明当q≠5时方程ax2+by4=c在Fq上恒有解.

关键词：有限域对角方程广义Fourier变换可解性

有限域上对角方程ax^(d)+by^(2d)=c的可解性

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四川大学学报(自然科学版) 2023年第6期60卷 40-46页

作者：陈燎强诗瑗陈龙四川大学数学学院成都610064 攀枝花学院数学与计算机学院攀枝花617000

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域F_(q)中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈F_(q)^(*),c∈F_(q),d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度... 详细信息

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域F_(q)中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈F_(q)^(*),c∈F_(q),d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度,Cauchy-Schwarz不等式及广义Fourier变换等工具研究了某些子集的测度,由此证明当q>(4d^(6)-4d^(5)+d^(4)+d^(2)+√d^(6)(2d-1)^(2)(4d^(4)-4d^(3)+d^(2)+2))时方程axd+by2d=c在F_(q)上恒有解.进一步,我们证明当q≠5时方程ax^(2)+by^(4)=c在F_(q)上恒有解.

关键词：有限域对角方程广义Fourier变换可解性

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有限域上完全对称多项式零点的新下界

数学学报(中文版) 2023年

作者：万大庆张俊美国加州大学欧文分校数学系首都师范大学数学科学学院

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一,本文考虑有限域Fq上完全对称多项式的零点问题.主要结果如下:设h(x1,…,xk)是有限域Fq上一个m次完全对称多项式(k≥3,1≤m≤q-2),1.若q为奇数,则h(x1,…,xk)在Fq~k中至少有「... 详细信息

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一,本文考虑有限域Fq上完全对称多项式的零点问题.主要结果如下:设h(x1,…,xk)是有限域Fq上一个m次完全对称多项式(k≥3,1≤m≤q-2),1.若q为奇数,则h(x1,…,xk)在Fq~k中至少有「q-1/m+1」/q-「q-1/m+1」(q-m-1)qk-2个零点.2.若q为偶数,且k≥4,则h(x1,…,xk)在Fq~k中至少有「q-1/m+1」/q-「q-1/m+1」(q-m+1/2)(q-1)qk-3个零点.注意到,当m比较小的时候,上述新的下界改进了已有下界[4,定理1.4]和[3,定理1.2](见本文结论1.1和1.2)大约q~2/6m倍.

关键词：完全对称多项式零点有限域